[es] - dokaz fermata za n=4, 8, 16, 32, itd...?

number42

Član broj: 313623
Poruke: 426

+52 Profil

dokaz fermata za n=4, 8, 16, 32, itd...?

^{09.06.2013. u 14:16 - pre 144 meseci}

ne znam da li je ovo ispravno, ali da pokusam.

fermatova poslednja teorema ima oblik

, i tvrdi da ne postoje celi pozitivni brojevi a, b, i c, gde je stepen veci od 2.

uzmemo da je stepen 4.

prvo, krecemo od pitagorine teoreme.

ona uvek ima oblik

, a takodje obratno, sve sto ima ovakav oblik potpada pod pitagorinu teoremu.

kada ovo kvadriramo, dobijamo

. zagrade sam stavio samo da se lakse uoce clanovi.

ako sada ovo takodje zelimo da kvadriramo (svaki clan ponaosob) da bi dobili cetvrti stepen onih pocetnih clanova, onda ovi sadasnji clanovi takodje moraju imati neki oblik

jer prakticno opet radimo pitagorinu teoremu.

kada pogledamo ono gore kvadrirano, onda bi mogli privremeno da zamenimo da je

za te vrednosti drugi clan (ili srednji clan, ili b) bi onda morao da ima oblik

.

iz ovoga izvlacimo (kada zamenimo p i q) da je drugi clan u kvadriranom izrazu

dakle, dobijamo da bi, ako je cetvrti stepen moguc, za srednji clan trebala vaziti jednakost

ovo se moze sve podeliti sa 2, i dobijamo

. kvadriramo levu i desnu stranu i imamo

sve mozemo podeliti sa 2xy i dobijamo

to se onda moze napisati kao

ova jednakost je tacna za cele brojeve a i b, jedina stvar koja nije u redu je da je resenje: a je uvek jednako b! ako je a=b, to nas vraca na pocetnu postavku u kojoj je prvi clan (a-b), a samim tim taj clan ne bi postojao, niti izraz za pitagorinu teoremu na osnovu koje smo izvukli ovaj izraz za fermatovu teoremu za cetvrti stepen.

time se izvodi zakljucak da ne moze postojati fermatov izraz za oblik

tj za stepen koji je jednak 4.

isti postupak je dalje za n=8, 16, 32, 64... al mrzi me sad da racunam.

probao sam da izvucem opsti dokaz za sve 2^n, al sam blokirao od svih ovih brojki i slova, pa mozda nekad, ako je ovo tacno. al skontao sam da ako se moze uopstiti na 2^n, pa odatle na sve parne stepene, onda je cela feramtova teorema dokazana.

al u ovom slucaju...valjda je to to?

_{[Ovu poruku je menjao number42 dana 09.06.2013. u 18:58 GMT+1]}

Odgovor na temu

number42

Član broj: 313623
Poruke: 426

+52 Profil

uopstenje: dokaz fermata za stepen n=2^x?

^{09.06.2013. u 17:49 - pre 144 meseci}

uopstenje

cini mi se da sam skontao kako da uopstim ovo za stepen koji je

.

ali me razbija ovaj latex pa sam zaboravio prvi put kako ide. ukupan skor: razmisljanje o ovome 1h, pretvaranje u latex 4h... al sta sad...

ako je ovo gore ispravno, i ako fakticki znaci da se u jednacini

, kada se clanovi pojedinacno jednom kvadriraju- ne mogu odmah zatim opet kvadrirati, a mislim da jeste, onda mogu dobiti uopstenje.

dokaz je jako prost.

ako imamo npr

i pretpostavimo netacnu tvrdnju da je ovo moguce (a kako je fermatova hipoteza dokazana, na 200 strana omg, znamo da je nemoguce), onda u hipotetickom slucaju, dakle ako je ovo tacno i moze se svesti pod pitagorinu teoremu tj da je vec jednom svaki clan kvadriran, onda sledeca jednacina u nizu

ne moze biti tacna jer je to jos jednom kvadriranje, a koje je dokazano (valjda) kao nemoguce u proslom postu.

ovo se moze uzeti za bilo koji broj i dokazati opsti slucaj, dakle, ako je

tacno, onda ono podleze pitagorinoj teoremi i vec je jednom kvadrirano, tako da sledeca jednacina u nizu

koja je malopre koriscena- ne moze biti tacna.

mislim da je ovo uopstavanje, tj dokaz da je

netacno za sve stepene n oblika

.

_{[Ovu poruku je menjao number42 dana 09.06.2013. u 19:02 GMT+1]}

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.3gnet.mts.telekom.rs.

+2801 Profil

Re: dokaz fermata za n=4, 8, 16, 32, itd...?

^{09.06.2013. u 22:15 - pre 144 meseci}

Koristiću se sledećom poznatom teoremom:

Neka su

ma koji prirodni brojevi koji nisu svi deljivi istim prostim brojem takvi da je

. Od brojeva

jedan mora biti paran, a drugi neparan. Recimo da je

neparan, a

paran. Postoje uzajamno prosti prirodni brojevi

od kojih je jedan paran a drugi neparan takvi da je

.

Dokažimo da ne postoje prirodni brojevi takvi da zbir njihovih četvrtih stepena predstavlja četvrti stepen nekog prirodnog broja.

Ako je

, gde su

najveći zajednički delilac brojeva

, onda za

, onda su

prirodni brojevi čiji je jedini zajednički delilac jedinica i takvi da važi

.

Postoji teorema po kojoj u tom slučaju postoje uzajamno prosti prirodni brojevi

od kojih je jedan paran za koje je

.

Dakle,

,[/tex],

.

Ako je

paran, onda je

deljiv sa 4, a

neparan. Pošto broj deljiv sa 4 ne može biti zbir kvadrata dva broja od kojih je bar jedan neparan, dobijamo kontradikciju.

Stoga je

neparan, a

paran. Lako je odatle zaključiti da su brojevi

neparni, a broj

paran. Iz

zaključujemo da postoje uzajamno prosti prirodni brojevi

od kojih je jedan paran takvi da je

,

a iz

da postoje uzajamno prosti prirodni brojevi

od kojih je jedan paran za koje je

.

Dakle,

.

Iz ovih uslova izvešćemo kontradikciju.

Obzirom da je

i da broj deljiv sa 4 ne može biti zbir kvadrata trojke celih brojeva osim u slučaju da su svi brojevi iz te trojke parni, sledi da je

neparan broj. Samim tim broj

mora biti paran. Sa druge strane,

.

Obziom da je razlika kvadrata neparnih brojeva uvek deljiva sa 4, a

neparan broj, dobijamo kontradikciju.

Dokažimo sada da ne postoje prirodni brojevi

takvi da je

. Ako bi postojali, onda bi za

važilo

suprotno prethodno dokazanom.

Nakon ovoga je za dokaz velike Fermaove teoreme dovoljno dokazati još "samo" da ne postoje neparan prost broj

i prirodni brojevi

takvi da je

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

number42

Član broj: 313623
Poruke: 426

+52 Profil

Re: dokaz fermata za n=4, 8, 16, 32, itd...?

^{09.06.2013. u 22:49 - pre 144 meseci}

hm, ja sam tek sad nesto skontao.
bas nesto slabo stojim s ovim operacijama sa stepenima, pa nisam uocio... da li, ako imamo neko a ciji je stepen x^y, to znaci da je a^(xy)? tj da se stepeni mnoze...
bas nemam pojma, ono samo povrsno, preskocio sam u skoli kad se ucilo jer me nije zanimalo

, znam da stepeni mogu da se menjaju kao ako je stepen x^y to je isto kao i y^x. a da li je onda stepen takodje jednako x*y?

al sad nesto kontam- ako je ovo iznad u prva dva posta tacno, onda znaci da, ako sam dokazao fermata za stepen koji je 2^n, onda je taj stepen jednak i 2n, a to onda valjda znaci da sam dokazao i za stepene kao parne brojeve?

ali brate ne mogu da verujem, to bi onda bilo pola teoreme dokazano u dva posta, za sat vremena. boze kakav sam ja biser...
sramota me zesce

, ovo se uci negde u petom, sestom

Odgovor na temu

number42

Član broj: 313623
Poruke: 426

+52 Profil

Re: dokaz fermata za n=4, 8, 16, 32, itd...?

^{09.06.2013. u 23:31 - pre 144 meseci}

evo opet sad sam proverio na kalkulatoru, i nije dokaz za parne stepene. vec samo za one kao npr 4, 16, 32, 64, 128... itd. a oni se mogu napisati kao 2^n. a ako se to moze napisati i kao 2n, to se ne slaze s rezultatima. pa ne znam ni kako bih onda to napisao...

tako da, ako sam nesto dokazao, ne znam ni kako bih zapisao to dokazano

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.3gnet.mts.telekom.rs.

+2801 Profil

Re: dokaz fermata za n=4, 8, 16, 32, itd...?

^{09.06.2013. u 23:35 - pre 144 meseci}

Ne znam šta si to proveravao na kalkulatoru, ali će biti da treba da temeljno obnoviš osnove matematike.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

number42

Član broj: 313623
Poruke: 426

+52 Profil

Re: dokaz fermata za n=4, 8, 16, 32, itd...?

^{10.06.2013. u 00:09 - pre 144 meseci}

aha, evo ga!

ako sam u prva dva posta dokazao da je nemoguce dvaput uzastopno kvadriranje pojedinacnih clanova, to znaci da se moze krenuti od bilo kog stepena.

npr, pretpostavimo da je

tacno.

takodje pretpostavimo da clanove mozemo kvadrirati i dobiti ispravan rezultat. onda je i

tacno

ako krenemo u sledece kvadriranje svakog pojedinog clana, onda dobijamo

koje je netacno.

ista stvar se moze izvesti za bilo koje stepene kao polazne, a zajednicko za sve ove jednacine koje su nemoguce, je da im je stepen deljiv sa 4 (jer se dvaput kvadriraju).

eto, to je to.

moj konacan odgovor

: ako sam nesto i dokazao u prva dva posta. onda je to dokaz fermatove teoreme da

ne vazi za one stepene n koji su deljivi sa 4.

tj

je nemoguce.

Odgovor na temu