Neka je
i
tačka nagomilavanja skupa
.
Treba da pokažemo da ako (po
Heine-u) za svaki realni niz
, (takav da
i
) važi
, onda važi i
.
Izgleda da je uobičajen dokaz kontrapozicijom tj. da iz
sledi da postoji niz koji ispunjava sve navedene uslove, ali za koga
ne važi .
Pretpostavimo da je
(za
dokaz ostaje potpuno isti samo se pripadnost tačke
okolini tačke
iskazuje neznatno drugačije - pa bi zapis preko okolina bio sažetiji - ali kad smo već krenuli ovako...
)
Prisetimo se da
u stvari znači da
.
Dakle, iz
sledi da
postoji neko
takvo da
za svako 
postoji
za koje važi
ali za koje
ne važi 
nego
.
Pošto to važi za
svako , onda uzimajući redom da je
dobijamo niz tačaka
za koje važi
i
ali za koje očigledno
ne važi .
Ajde, da probam sad to isto ali bez kontrapozicije. Neka je
skup svih realnih nizova
koji ispunjavaju one
Heine-ove uslove i neka je
.
Neka je
proizvoljno i
, pa ako stavimo
, onda za svako
za koje važi
, postoji neki niz
i postoji
tako da važi
, pa samim tim i
.
Neke očigledne stvari nisam posebno obrazložio ali, ako bude potrebno, rado ću to učiniti.
[Ovu poruku je menjao uranium dana 10.02.2006. u 00:16 GMT+1]
Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.
dokaz ekvivalentnosti definicija limesa po Cauchyu i Heineu?
