Srodne teme

21.01.2004. Zadatak sa opstinskog takmicenja
12.05.2004. Jednakokraki trapez sa razlicitim uglovima na vec..
06.03.2005. Kupa i presek prave i kupe pod raznim uglovima
22.11.2005. Lep zadatak .......
08.07.2006. geometrija -predlog 1997
21.02.2007. samsung cw29z338t
12.04.2007. Slab fokus u uglovima ekrana - orion -
11.06.2007. Problem: konstrukcija krućnice pri zadatim uslov..
17.07.2007. Zadatak sa prijemnog
05.07.2008. Trebaom Zadatak (C sharp)

Navigacija

Brisanje liste

Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Lep zadatak sa uglovima

[es] :: Matematika :: Lep zadatak sa uglovima

[ Pregleda: 503 | Odgovora: 6 ] > FB > Twit

Autor

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 2056
77.46.139.*

+390 Profil

Lep zadatak sa uglovima

^{06.03.2025. u 09:40 - pre 40 dana i 22h}

U pravougoaniku ABCD je BC=AE=AB/3.

Dokazati da je ugao(CAB) + ugao(CEB) = 45 stepeni.

Zadatak je rešiv Euklidskom geometrijom.

Trigonometrijom se rešava trenutno.

Tangens(ugao(CAB) + ugao(CEB)) = (1/3 + 1/2)/(1 - 1/2 * 1/3) = 1.

_{[Ovu poruku je menjao miki069 dana 06.03.2025. u 11:46 GMT+1]}

Prikačeni fajlovi

Uglovi-3.jpg - 23.77k

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+2801 Profil

Re: Lep zadatak sa uglovima

^{06.03.2025. u 16:10 - pre 40 dana i 16h}

Najelegantnije rešenje je preko kompleksne aritmetike. Kada se kompleksni brojevi množe, argumenti im se sabiraju.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 2056
*.mbb.yettel.rs.

+390 Profil

Re: Lep zadatak sa uglovima

^{06.03.2025. u 18:45 - pre 40 dana i 13h}

Euklid nije znao ni trigonometriju ni kompleksne brojeve.

Ali zanima me rešenje preko kompleksnih brojeva.
Gde se vidi množenje?

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+2801 Profil

Re: Lep zadatak sa uglovima

^{06.03.2025. u 18:49 - pre 40 dana i 13h}

Ugao CAB je argument broja 3+i, dok je ugao CEB argument broja 2+i. Pomnoži ta dva broja i dobićeš broj čiji je argument 45 stepeni.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 2056
*.mbb.yettel.rs.

+390 Profil

Re: Lep zadatak sa uglovima

^{07.03.2025. u 06:42 - pre 40 dana i 1h}

Lepo rešenje.
Dobije se 5+5*i.
Njegov argument je 45 stepeni.

Odgovor na temu

jans

Član broj: 218504
Poruke: 50
*.dynamic.a1.rs.

+2 Profil

Re: Lep zadatak sa uglovima

^{17.03.2025. u 13:55 - pre 29 dana i 18h}

Rešenje pomoću Euklidske geometrije ( VII. razred ).

Van datog pravougaonika odredimo tačku G tako da je EG=AE i

.
Neka je tačka F središte duži EB, odnosno AE=EF=FB=BC=EG.
Pošto su trouglovi CEB i CAG pravougli, a razmera njihovih kateta je 2:1, ti trouglovi su slični. Sledi da su uglovi naspram dužih kateta podudarni, odnosno