[es] - Naizgled jednostavan zadatak

069
Subotica

Član broj: 97961
Poruke: 29
212.200.52.*

Profil

^{14.11.2006. u 22:18 - pre 224 meseci}

Evo zadatka sa jednog drugog foruma:
U pravouglom trouglu poznata je hipotenuza 15 cm i simetrala pravog ugla cija je duzina 5 cm.Konstruisati taj trougao.

Odgovor na temu

braker

Član broj: 80035
Poruke: 419
*.smin.sezampro.yu.

+2 Profil

Re: Naizgled jednostavan zadatak

^{15.11.2006. u 01:29 - pre 224 meseci}

Izvini,al' gde je tu problem?

Odgovor na temu

Fuzz
Bojan Vukovic
Novi Sad

Član broj: 8631
Poruke: 3866
212.200.155.*

+9 Profil

Re: Naizgled jednostavan zadatak

^{15.11.2006. u 12:49 - pre 224 meseci}

Naizgled jednostavan, a ustvari potpuno infantilan :)

anti-heroin spree

Odgovor na temu

goky2002

Član broj: 3848
Poruke: 191
195.252.113.*

Profil

Re: Naizgled jednostavan zadatak

^{15.11.2006. u 15:36 - pre 224 meseci}

Ako nije problem, moze onda neko da postavi resenje ako ga ima

Odgovor na temu

braker

Član broj: 80035
Poruke: 419
*.smin.sezampro.yu.

+2 Profil

Re: Naizgled jednostavan zadatak

^{15.11.2006. u 20:49 - pre 224 meseci}

Reshenje je ovde
Pogledaj deo:PRIMENE SLICHNOSTI NA PRAVOUGLI TROUGAO,a na slici ispod ovog naslova posmatraj stranicu b kao simetralu ugla,uzimajuci u obzir da je ugao ACD 45 stepeni,pa uz malo trigonometrije lako se dolazi do vrednosti Hc,pa zatim i p,a zatim i ugla CBA koji u ovom sluchaju zaklapa hipotenuza sa katetom.Sad kada su nam poznate velichine:kateta,hipotenuza i ugao lako se konstruishe trazheni trougao.
Jel' to sa foruma neke osnovne shkole,il' je domaci

Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
62.193.129.*

+6 Profil

Re: Naizgled jednostavan zadatak

^{15.11.2006. u 21:13 - pre 224 meseci}

Aha, znači računamo uglove

Dobro, ajmo ovako: Hipotenuza je

cm (grafički dato kao duž), a simetrala je

cm. Konstruišite trougao.

Odgovor na temu

srki
Srdjan Mitrovic
Auckland, N.Z.

Član broj: 2237
Poruke: 3654
*.adsl.xtra.co.nz.

+3 Profil

Re: Naizgled jednostavan zadatak

^{16.11.2006. u 06:14 - pre 224 meseci}

Ne racunaju se uglovi nego npr. tangens ugla pa nema veze sto su takve vrednosti jer je taj tangens uvek moguce izraziti preko tih vrednosti koriscenjem mnozenja, delenja i korenovanja a onda je lako konstruisati taj ugao.

Odgovor na temu

qzqzqz

Član broj: 66936
Poruke: 219
*.ptt.yu.

Profil

Re: Naizgled jednostavan zadatak

^{16.11.2006. u 07:31 - pre 224 meseci}

Pa, evo moze i ovako. Vazi da je

. Ovo jednacine nije tesko resiti i onda dobiti kolike su katete.

Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
62.193.129.*

+6 Profil

Re: Naizgled jednostavan zadatak

^{16.11.2006. u 08:19 - pre 224 meseci}

Sve je ovo kao kad bi se sa tri date stranice računao kosinus/tangens jednog unutrašnjeg ugla, pa onda trougao konstruisao preko SUS umesto direktno preko SSS. Batalite algebru, potražite čisto geometrijsku konstrukciju.

Odgovor na temu

chupcko
Negde
Beograd

Član broj: 5560
Poruke: 1141

Sajt: www.google.com

+63 Profil

Re: Naizgled jednostavan zadatak

^{16.11.2006. u 10:14 - pre 223 meseci}

Ja sam mozda blesav, ali ja nekako ne mogu da vidim one uglove o kojima vi pricate ????

Dakle ajde neko ko misli da je resio da podeli sa nama konstrukciju, ne mora dokaz :).

[img]http://static.elitesecurity.org/uploads/1/3/1361184/a.svg[/img]

ono sto znamo je sledece:
ugao ACB je prav
prava CD je simetrala ugla ACB
duz AB je mere 15
duz CD je mere 5

CHUPCKO

Prikačeni fajlovi

a.svg - 2.48k

Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
62.193.129.*

+6 Profil

Re: Naizgled jednostavan zadatak

^{16.11.2006. u 18:49 - pre 223 meseci}

Evo recimo ovako može (priznajem da u konstrukciji ima malo algebre, tako da potraga za čisto geometrijskom konstrukcijom ostaje otvorena):

Na slici levo, neka je

presek simetrale i opisanog kruga. Tada je

, pa je tačka

jednoznačno određena kao središte polukruga s prečnikom

kome ne pripada tačka

, te je

Neka je

. Tada iz

sledi

, što daje

, pa se duž

može lako konstruisati kao što je prikazano na desnoj slici:

je ravnokrako-pravougli trougao s katetom

, kateta

pravouglog trougla

iznosi

je centar nacrtanog kruga,

je središte duži

je jednako traženoj duži

. Na kraju iz tačke

(na desnoj slici) opisujemo luk poluprečnika

do preseka s opisanim krugom, čime dobijamo treće teme traženog trougla.

Konstrukcija duži

može se izvesti i na slici levo: Ako se spoje tačke

, pa se na duži

nađe tačka

takva da je

, pa se

produži preko

do tačke

takve da je

, onda je

Prikačeni fajlovi

simetrala-i-hipotenuza.GIF - 11.09k

Odgovor na temu

braker

Član broj: 80035
Poruke: 419
*.smin.sezampro.yu.

+2 Profil

Re: Naizgled jednostavan zadatak

^{16.11.2006. u 20:50 - pre 223 meseci}

@Farenhajt
Lepo,nisam ni sumnjao da cesh se uskoro pojaviti sa nekim konstruktivnim

predlogom reshenja.Medjutim,ja nisam siguran da li je ovaj zadatak uopshte moguce reshiti bez upotrebe algebre.Mozhda.We'll see.Pozzzz

Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
62.193.129.*

+6 Profil

Re: Naizgled jednostavan zadatak

^{16.11.2006. u 21:33 - pre 223 meseci}

I ja ću nastaviti potragu, a u međuvremenu, čisto radi potpunosti, da okačim i konstrukciju bez pomoćnih slika:

Date su duži

kojima su, zbog potreba konstrukcije, određena središta. Ostalo se vidi sa slike.

MODS: Da li još neko ima isti problem kao i ja, naime da mu ne izlazi samostalno slovo c u TeX-u?

Prikačeni fajlovi

konstrukcija.GIF - 10.4k

Odgovor na temu

chupcko
Negde
Beograd

Član broj: 5560
Poruke: 1141

Sajt: www.google.com

+63 Profil

Re: Naizgled jednostavan zadatak

^{17.11.2006. u 08:57 - pre 223 meseci}

Uf, moracu da vidim sa profeosorm geometrije da li bi ovakva konstrukcija prosla na ispitu :). Nisam siguran :(.

- ovo je jedno slovo, zar ne ?

Inace ovo "algebarsko" resenje je lepo :).

CHUPCKO

Odgovor na temu

069
Subotica

Član broj: 97961
Poruke: 29
212.200.52.*

Profil

Re: Naizgled jednostavan zadatak

^{17.11.2006. u 16:41 - pre 223 meseci}

Mozemo li da vidimo to "malo trigonometrije",Braker?Kako mislis da povezes ovu lekciju iz I razreda srednje skole sa simetralom pravog ugla?
Zadatak se moze resiti pomocu trigonometrije ali drugacije.Trazilo se konstruktivno resenje.
Svaka cast,Farenhajt.

Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
62.193.129.*

+6 Profil

Re: Naizgled jednostavan zadatak

^{17.11.2006. u 18:56 - pre 223 meseci}

069, da li rešavanje kvadratne jednačine

spada u gradivo I razreda srednje? (Nisam više siguran u kom se razredu to radi.)

Odgovor na temu

braker

Član broj: 80035
Poruke: 419
*.smin.sezampro.yu.

+2 Profil

Re: Naizgled jednostavan zadatak

^{17.11.2006. u 20:39 - pre 223 meseci}

Izvinjavam se shto nisam crtao slike uz objashnjenje,ali nemam trenutno niti jedan odgovorajuci program za tu namenu,pa cu se koristiti slikom sa linka iz prethodnog posta(mrzi me da instaliram

)

je simetrala ugla

Iz slichnosti sledi da je:

-odakle se dobija

Napomena:tachka

je mesto preseka simetrale ugla i hipotenuze,

je normala spushtena iz

na katetu.
Ako se ne varam,trigonometrija i homotetija i slichnost spadaju u program I r.s.sh.

Citat:

Trazilo se konstruktivno resenje.

Konstruktivno reshenje je recimo i ono koje je postovao qzqzqz,jer mu je takav i pristup

.Ako mislish na reshenje koje bi iskljuchivalo algebru i baziralo se na chisto geometrijskoj konstrukciji,mislim da to nije bash tako jednostavno,ako je uopshte i moguce.

Citat:

Zadatak se moze resiti pomocu trigonometrije ali drugacije.

Da vidimo.

Odgovor na temu

069
Subotica

Član broj: 97961
Poruke: 29
212.200.52.*

Profil

Re: Naizgled jednostavan zadatak

^{20.11.2006. u 10:25 - pre 223 meseci}

Homotetija i slicnost su u I razredu, kvadratne jednacine u II a trigonometrija u I ili II(sa 4 i vise casova nedeljno u I razredu (samo na pravouglom trouglu) po vazecim programima u Srbiji).

Odgovor na temu

069
Subotica

Član broj: 97961
Poruke: 29
212.200.52.*

Profil

Re: Naizgled jednostavan zadatak

^{20.11.2006. u 11:08 - pre 223 meseci}

Neka su p i q odsečci koje simetrala formira na hipotenuzi i neka je alfa ugao kod odsečka p a beta kod osečka q.Na osnovu zadatka i sinusne teoreme dobija se sistem:
p+q=15
alfa+beta=90
q/sin45=5/sin(beta)
p/sin45=5/sin(alfa)
Sve se to svede na sistem:
alfa+beta=90
3*(2)^1/2=1/sin(alfa)+1/sin(beta)
PS.I ja muku mucim sa pisanjem i posebno crtanjem slika.Kako vi resavate taj problem?

Odgovor na temu

069
Subotica

Član broj: 97961
Poruke: 29
212.200.52.*

Profil

Re: Naizgled jednostavan zadatak

^{20.11.2006. u 11:12 - pre 223 meseci}

Braker,kako dobijes q=bcos(alfa)?

Odgovor na temu