[es] - Zaguljen zadatak iz teorije mere

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
89.216.74.*

+2801 Profil

Zaguljen zadatak iz teorije mere

^{16.05.2008. u 08:20 - pre 206 meseci}

Neka je

merljiv skup pozitivne Lebegove mere. Dokazati da skup

ima nepraznu unutrasnjost. Ako je nekome lakse, neka to dokaze u slucaju da je

kompaktan skup (posto se opsti slucaj lako svodi na taj specijalan). U tom slucaju je i skup

kompaktan skup.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.dynamic.sbb.rs.

+2801 Profil

Re: Zaguljen zadatak iz teorije mere

^{23.05.2008. u 11:32 - pre 205 meseci}

Zar niko ne moze da resi ovaj zadatak? Ja ne umem da ga resim i zivo bi me zanimalo da vidim resenje.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
*.tehnicom.net.

+6 Profil

Re: Zaguljen zadatak iz teorije mere

^{23.05.2008. u 22:42 - pre 205 meseci}

Što bi se ovde reklo: "Zar očekuješ da ti se domaći servira na tacni?"

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
195.222.97.*

+2801 Profil

Re: Zaguljen zadatak iz teorije mere

^{25.05.2008. u 17:45 - pre 205 meseci}

Prvo, imam previse godina da bih imao domaće zadatke.

Drugo, lepo sam napisao dokle sam stigao - do svođenja opšteg slučaja na slučaj kompaktnih skupova, a dalje ne umem.

Treće, ne očekujem ni kompletno rešenje, nego bar neku ideju za početak.

Četvrto, više godina sam posećivao ovaj forum i priložio mnoga rešenja. Voleo bih da mi neko da link gde sam izvoljevao da mi neko kompletno reši zadatak, a da prethodno nisam ni prstom mrdnuo.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
*.tehnicom.net.

+6 Profil

Re: Zaguljen zadatak iz teorije mere

^{25.05.2008. u 18:51 - pre 205 meseci}

Hej, to je bila šala... (Pretpostavljam da ti je poznat taj pojam.) Nije mi bila namera da ti bušim ego, te nema ni potrebe da se rogušiš.

Odgovor na temu

Kolins Balaban
Kolins Balaban
Srednja bosna

Član broj: 4847
Poruke: 1318
*.PPPoE-4512.sa.bih.net.ba.

ICQ: 166070540

+8 Profil

Re: Zaguljen zadatak iz teorije mere

^{27.05.2008. u 08:52 - pre 205 meseci}

nemoj da se ljutis nedeljko, uradit cu ti ja zadatak, samo dok svežem kosu :lol :)

MyCoNfa:
CPU: AMD Phenom II X4 965 3,4GHz BOX
Maticna:Asus M4A89GTD PRO
RAM: Corsair 4x2GB 1600MHz, 9-9-9-24
Grafa: Diamond ATI 5870 1GB
HDD:3xWD 320GB AAKS, stripe raid
DVD/RW:LG,SATA
SilverStone SST-ST50F 500W
CoolerMaster CM690
LG 24" 2453TQ-PF
Tastatura A4Tech X7 G800
Stakor: A4Tech X7-755FS

Odgovor na temu

sabandijilla

Član broj: 182924
Poruke: 10
*.eunet.yu.

Profil

Re: Zaguljen zadatak iz teorije mere

^{30.05.2008. u 07:09 - pre 205 meseci}

Da li E mora da ima nepraznu unutrasnjost?

Odgovor na temu

sabandijilla

Član broj: 182924
Poruke: 10
*.eunet.yu.

Profil

Re: Zaguljen zadatak iz teorije mere

^{30.05.2008. u 09:20 - pre 205 meseci}

Recimo da mora:
E je Lebeg merljiv, pa bi njegova unutrasnja mera bili svi intervali koji sa E imaju zajednickih tacaka (mislim njihova duzina), pa lim kad n->besk. Ako ne bi bilo ni jednog intervala koji je ceo u E onda bi mu unutrasnja mera bila nula, pa bi skup E bio ili nemerljiv ili mere nula.

Dakle, E sadrzi neki interval, pa ima unutrasnju tacku recimo x.
Onda postoji neka okolina od x :

sada

Hocu da pokazem da je z unutrasnja tacka od E+E, tako sto je okolina

Uzmem proizvoljnu tacku

Oznacim je sa

=> z je unutrasnja tacka od E+E

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.dynamic.sbb.rs.

+2801 Profil

Re: Zaguljen zadatak iz teorije mere

^{30.05.2008. u 13:58 - pre 205 meseci}

ne mora da ima nijednu unutrašnju tačku.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

sabandijilla

Član broj: 182924
Poruke: 10
*.eunet.yu.

Profil

Re: Zaguljen zadatak iz teorije mere

^{01.06.2008. u 17:25 - pre 205 meseci}

Da li znas neki primer takvog skupa?

Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3996
89.216.108.*

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253

+621 Profil

Re: Zaguljen zadatak iz teorije mere

^{01.06.2008. u 18:11 - pre 205 meseci}

Uzmi skup iracionalnih brojeva iz intervala

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.dynamic.sbb.rs.

+2801 Profil

Re: Zaguljen zadatak iz teorije mere

^{06.06.2008. u 13:47 - pre 205 meseci}

To nije kompaktan skup. No, moze se konstruisati takav skup slicno kao Kantorov, s tim sto ukupna suma sirina izbacenih intervala treba da bude manja od od sirine polaznog intervala iz koga se vrsi izbacivanej.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3996
89.216.108.*

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253

+621 Profil

Re: Zaguljen zadatak iz teorije mere

^{07.06.2008. u 21:37 - pre 205 meseci}

Sabandijilla se nigde nije ograničio na kompaktne skupove, već je tražio (makar kako sam ja razumeo) primer bilo kakvog skupa pozitivne Lebegove mere koji nema unutrašnjih tačaka.

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892

+332 Profil

Re: Zaguljen zadatak iz teorije mere

^{28.10.2012. u 22:05 - pre 151 meseci}

Aj Nedeljko (ako si jos u stanju) napisi to kako si opsti slucaj sve na kompaktne skupove (a bilo bi super ako si u medjuvremenu uradio ceo zadatak (koji je iz knjige Arsenovic/Dostanic/Jocic, jel tako?)).

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.3gnet.mts.telekom.rs.

+2801 Profil

Re: Zaguljen zadatak iz teorije mere

^{28.10.2012. u 23:03 - pre 151 meseci}

Iz regularnosti i

-konačnosti Lebegove mere sledi da svaki skup

pozitivne mere ima kompaktan podskup

pozitivne mere. Ako bi skup

imao unutrašnju tačku, tim pre bi je imao i

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3996
*.dynamic.sbb.rs.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253

+621 Profil

Re: Zaguljen zadatak iz teorije mere

^{29.10.2012. u 01:02 - pre 151 meseci}

Što se samog zadatka tiče, rešenje verovatno najjednostavnije ide preko Lebegove teoreme o gustini. Naime, iz navedene teoreme direktno sledi da postoji