[es] - aksioma regularnosti

LCrutch
student
nigde
Novi Sad

Član broj: 318440
Poruke: 3
*.dynamic.sbb.rs.

Profil

^{19.10.2013. u 15:31 - pre 140 meseci}

Aksioma regularnosti kaze:
Svaki neprazan skup x sadrzi nekog clana y tako da su x i y disjunktni skupovi
Ne razumem ovu aksiomu. Skroz se protivi mojoj intuiciji. Dajte mi neki primer. Kakav moze biti skup y? Sta ako x uopste ne sadrzi skupove kao elemente? Da li je prazan skup uvek taj y? Nista ne razumem

Odgovor na temu

Milosh Milosavljevic1
student MF

Član broj: 311049
Poruke: 50
*.mbb.telenor.rs.

+5 Profil

Re: aksioma regularnosti

^{19.10.2013. u 16:20 - pre 140 meseci}

Sustina aksiome je u tome da nijedan skup nije element sam sebi i da ne postoji beskonacni niz A(i) takav da je A(i+1) element A(i), za svaki prirodan broj i. U ZF ona je ekvivalentna jednoj varijanti transfinitne indukcije, tj. za proizvojni skup x, ako neko svojstvo za x sledi iz toga da to svojstvo vazi za sve elemente skupa x, tada to svojstvo vazi za svaki skup x.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.3gnet.mts.telekom.rs.

+2801 Profil

Re: aksioma regularnosti

^{19.10.2013. u 20:49 - pre 140 meseci}

Citat:

Milosh Milosavljevic1: Sustina aksiome je u tome da nijedan skup nije element sam sebi i da ne postoji beskonacni niz A(i) takav da je A(i+1) element A(i), za svaki prirodan broj i.

Zacrnjeno je posledica podvučenog.

Skup

je dobro zasnovan ako ne postoji niz

takav da

za svaki prirodan broj

. Aksioma regularnosti tvrdi da su svi skupovi takvi, tj. da nema drugih.

Dokazuje se da npr. svakoj strukturi odgovara izomorfna struktura čiji je skup nosač dobro zasnovan. Drugim rečima, ako teoriju skupova shvatimo samo kao alatku za opisivanje matematike, onda nam skupovi koji nisu dobro zasnovani nisu potrebni, a ova aksioma može biti zgodna za dokaze koji se oslanjaju na

-indukciju. To je aksioma tehničkog karaktera. Teorija ZFC bez nje se smatra formalizacijom naivne teorije skupova.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu