[es] - jednostavan zadatak, dokazati

number42

Član broj: 313623
Poruke: 426

+52 Profil

jednostavan zadatak, dokazati

^{17.06.2013. u 23:13 - pre 144 meseci}

su celi pozitivni brojevi.

iz

sledi

dokazati tacnost ili netacnost.

EDIT:

preskocio sam pocetak... evo preformulisano- za svako

koji su u obliku prve jednacine, uvek postoje neki

tako da je druga jednacina za svako

uvek tacna...

_{[Ovu poruku je menjao number42 dana 18.06.2013. u 01:05 GMT+1]}

Odgovor na temu

number42

Član broj: 313623
Poruke: 426

+52 Profil

Re: jednostavan zadatak, dokazati

^{18.06.2013. u 20:47 - pre 144 meseci}

i sta sad, niko nece ni da pokusa?

pa jednostavno je jako, evo pomoc: uvodi se zamena u prvu jednacinu.
mislim, ja sam pretpostavku tako dokazao, al voleo bih da vidim i neko drugacije razmisljanje, neki drugi nacin dokazivanja, ili makar pokusaj.

Odgovor na temu

darkosos
Darko Šoš
Beograd

Član broj: 5053
Poruke: 1131
*.mts.telekom.rs.

+64 Profil

Re: jednostavan zadatak, dokazati

^{18.06.2013. u 21:40 - pre 144 meseci}

aj kad si navalio:
kad je x neparan, x=2k+1, uzeti p=q=2^k * c
ako je x paran, x=2k, uzeti p=2^k *a, q=2^k * b.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.3gnet.mts.telekom.rs.

+2801 Profil

Re: jednostavan zadatak, dokazati

^{18.06.2013. u 22:26 - pre 144 meseci}

Ne, treba da nađeš neke p i q samo na osnovu a, b i c tako da za svako x važi jednakost.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

number42

Član broj: 313623
Poruke: 426

+52 Profil

Re: jednostavan zadatak, dokazati

^{19.06.2013. u 05:41 - pre 144 meseci}

evo nasao sam i uopstenje gornje teoreme, dokazuje se na isti nacin:

hipotenuzu trougla sa stranicama celim brojevima uvek mozemo pomnoziti sa

gde je x bilo koji ceo pozitivan broj, tako da novi trougao (sa tom novom hipotenuzom) ima katete koji su celi brojevi.

to bi moglo biti zapisano kao

iz

sledi

, i za svako a, b, i c u obliku prve jednacine postoje neko p i q tako da je za svako x- druga jednacina tacna.

i ovo je takodje prosto, na istu foru. dokazati da li je tacno ili ne.

EDIT:

zaboravio sam kod uopstenja, x mora biti parno.

_{[Ovu poruku je menjao number42 dana 19.06.2013. u 08:23 GMT+1]}

Odgovor na temu

darkosos
Darko Šoš
Beograd

Član broj: 5053
Poruke: 1131
95.180.21.*

+64 Profil

Re: jednostavan zadatak, dokazati

^{19.06.2013. u 07:13 - pre 144 meseci}

@Nedeljko
Ucinilo mi se cudnim kako je napisao, pa sam mislio da nije dobro formulisano. Nesto jos mora biti promenljivo, ne moze za svako x a ostali stoje. Ma ne znam sto se uopste uplicem :)

Odgovor na temu

number42

Član broj: 313623
Poruke: 426

+52 Profil

Re: jednostavan zadatak, dokazati

^{19.06.2013. u 07:29 - pre 144 meseci}

@darkosos,
vrlo je jednostavno pokazati da je netacno, samo nadjes da ne postoje p i q za koje je jednacina tacna :)

ajd cekacu jos par dana, pa ako niko ne otkrije kako se resava, napisacu dokaz.

_{[Ovu poruku je menjao number42 dana 19.06.2013. u 08:41 GMT+1]}

Odgovor na temu

darkosos
Darko Šoš
Beograd

Član broj: 5053
Poruke: 1131
95.180.21.*

+64 Profil

Re: jednostavan zadatak, dokazati

^{19.06.2013. u 07:46 - pre 144 meseci}

Pa naravno da nije tacno kad ti je sve fiksirano osim x, to je trivijalno.

Odgovor na temu

number42

Član broj: 313623
Poruke: 426

+52 Profil

Re: jednostavan zadatak, dokazati

^{19.06.2013. u 09:15 - pre 144 meseci}

ok, ok, evo dokaz. ne za uopstenje jer sam na brzinu racunao nesto napamet, bukvalno u par minuta... ako se setim kako sam izveo postavicu naknadno komentar za uopstenje.

al evo za prvi komentar, s kojim sam poceo temu, za 2^x.

imamo pitagorinu teoremu. pomnozimo sve clanove sa 2. zamenimo prvi i drugi clan sa m-n i m+n.
kvadriramo.
s leve strane imamo dvostruki zbir kvadrata, a s desne 4 puta kvadrirano c. sve podelimo sa dva. sa leve strane nam ostaje zbir kvadrata, a s desne 4 podeljeno sa 2, i to je 2.

dakle 2 puta kvadrat hipotenuze daje takodje zbir kvadrata.

isti postupak je ako pomnozimo sa 4 i sve ponovimo, dobijamo: kvadrat hipotenuze puta 8 jednako zbir kvadrata, itd...

da bi se zadovoljilo 2^x vidimo da ovo nije dovoljno, imamo samo 2, 8, 32... fali nam ono izmedju, 4, 16, itd..

vracamo se na pocetak. sve clanove pomnozimo sa dva, i onda izracunamo kvadrat samo leve strane, desne ne.
na levoj strani dobijamo dvostruki zbir kvadrata. sve podelimo sa 2. na levoj strani nam ostaje cisto zbir kvadrata, a na desnoj (kako nismo izracunali kvadrat) ostaje nam kvadrat hipotenuze podeljen sa dva.

dakle kako uvek imamo da je kvadrat hipotenuze kao celog broja podeljen sa dva jednak zbiru kvadrata, onda zakljucujemo da ce i u slucaju hiotenuze 8(c^2) njena polovina dati zbir kvadrata, a to je 4(c^2). isto vazi i za 16, itd.

dakle, dobijamo za svako 2^x.

nisam mogao sad da se petljam s formulama i latexom, al ako sam nesto nejasno napisao, nema problema da pojasnim.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+2801 Profil

Re: jednostavan zadatak, dokazati

^{19.06.2013. u 09:50 - pre 144 meseci}

Citat:

darkosos: Ucinilo mi se cudnim kako je napisao, pa sam mislio da nije dobro formulisano. Nesto jos mora biti promenljivo, ne moze za svako x a ostali stoje. Ma ne znam sto se uopste uplicem :)

Nemoj da te kod njega išta čudi. Mene je na PP napljuvao da sam opsednut formom zbog kompleksa niže vrednosti ili nečega drugog. Evo, upravo je dokazao da 2^x ne zavisi od x. Naravno da to nije formalno tačno, ali nije poenta u tome, nego u tome da se dobije željeni rezultat - da je on pametan.

U stvari, iz priloženog se vidi da je on mislio na to da je umnožak zbira dva kvadrata i proizvoljnog stepena dvojke takođe zbir dva kvadrata ne primećujući pritom da je

(recimo,

).

Velikog li otkrića! No, sasvim je razumljivo što sve do sada niko sem njega nije razumeo šta on zapravo hoće.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

darkosos
Darko Šoš
Beograd

Član broj: 5053
Poruke: 1131
95.180.21.*

+64 Profil

Re: jednostavan zadatak, dokazati

^{19.06.2013. u 11:24 - pre 144 meseci}

Pa i ja sam to napisao!

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+2801 Profil

Re: jednostavan zadatak, dokazati

^{19.06.2013. u 12:17 - pre 144 meseci}

Ne kapiraš. Nije u tome poenta, nego da se nešto dobije, pa čak i ako nije formalno tačno. Pomnožiš nulom, pa onda skratiš i dobiješ sve šta treba.

Nije poenta u tvom

Citat:

kad je x neparan, x=2k+1, uzeti p=q=2^k * c
ako je x paran, x=2k, uzeti p=2^k *a, q=2^k * b.

nego u njegovim m+n i m-n.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

darkosos
Darko Šoš
Beograd

Član broj: 5053
Poruke: 1131
95.180.21.*

+64 Profil

Re: jednostavan zadatak, dokazati

^{19.06.2013. u 12:34 - pre 144 meseci}

To sam shvatio :) Velika Ferma(t)ova drhti pred ovim izrazom...

Odgovor na temu

number42

Član broj: 313623
Poruke: 426

+52 Profil

Re: jednostavan zadatak, dokazati

^{19.06.2013. u 13:32 - pre 144 meseci}

@darkosos,

nisam shvatio za koji deo dokaza konkretno mislis da je netacan?

Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892

+332 Profil

Re: jednostavan zadatak, dokazati

^{19.06.2013. u 13:43 - pre 144 meseci}

Za pocetak netacan je sam iskaz. Tacnije, zadatak nema resenje. Onaj deo price oko nalazenja

takvih da za svako

vazi.... ne pije vodu.

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+2801 Profil

Re: jednostavan zadatak, dokazati

^{19.06.2013. u 13:52 - pre 144 meseci}

Ma, pije, kod njega sve može da prođe.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

number42

Član broj: 313623
Poruke: 426

+52 Profil

Re: jednostavan zadatak, dokazati

^{19.06.2013. u 13:59 - pre 144 meseci}

Citat:

zadatak nema resenje

@sonec,

ne razumem o cemu govoris. isprobao sam na vise primera, i uvek je tacno

npr, ako imamo najjednostavniji primer

3^2+4^2=5^2

i onda kvadrat hipotenuze, 25, pomnozimo sa bilo kojim 2^x, uvek dobijamo zbir kvadrata.

eto ako pomnozimo sa 2, dobijamo 50, a to je jednako 49+1. ako pomnozimo sa 4 dobijamo 100 a to je jednako 64+36. ako pomnozimo sa 8 dobijamo 200, a to je 196+4.... itd. isprobao sam i za neke vece i drugacije brojke u pitagorinoj teoremi, i uvek ima resenje...

ne znam na sta si mislio?

Odgovor na temu

darkosos
Darko Šoš
Beograd

Član broj: 5053
Poruke: 1131
95.180.21.*

+64 Profil

Re: jednostavan zadatak, dokazati

^{19.06.2013. u 14:12 - pre 144 meseci}

@number42
Nisi dobro postavio zadatak, pa je to unelo zabunu. Da li si mislio na ovo:
ako je a,b,c Pitagorina trojka, 2^x c^2 se uvek moze napisati kao zbir kvadrata (dva prirodna broja) ?

Ako je tako, voleo bih da vidim tvoj dokaz, posto to sto si napisao tekstom zvuci neodredjeno. S' druge strane, ne znam sto bi onda ispisivao sve to kad je resenje koje sam prvo dao (ekvivalentno posle i Nedeljko) neuporedivo jednostavnije.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+2801 Profil

Re: jednostavan zadatak, dokazati

^{19.06.2013. u 14:21 - pre 144 meseci}

Nedeljko je dao ISTO, a ne ekvivalentno rešenje, tj. rešenje nije dao Nedeljko, već Darko.

Osim toga, nemoj očekivati od njega da shvati o čemu pišeš.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

number42

Član broj: 313623
Poruke: 426

+52 Profil

Re: jednostavan zadatak, dokazati

^{19.06.2013. u 14:34 - pre 144 meseci}

@darkosos,

da, napisacu dokaz preko formula i latexa veceras, ne mogu sad. a i u pravu si, mislim da je tako mnogo jasnije nego opisno dokazivanje, ono sam na brzinu nakuckao...

a napisao sam jednostavan dokaz u smislu da moze da se razume istovremeno kada se i uci pitagorina teorema, mada je zaista moj duzi nego tvoj. mislim dokaz

nego, ako budes hteo da objasnis u cemu se razlikuje moja postavka iz prvog komentara u odnosu na ovo kako si ti postavio, bicu ti zahvalan. jasno mi je da je moja nesto komplikovanija, al ne vidim da je netacna. slobodno napisi svaki detalj postavke koji je netacano napisan.

Odgovor na temu