[es] - dokaz da cos1° ne pripada racionalnim brojevima

FunkyLover
Funky Lover
student
L.A.

Član broj: 270777
Poruke: 3
178.77.8.*

Profil

dokaz da cos1° ne pripada racionalnim brojevima

^{23.10.2010. u 21:55 - pre 176 meseci}

moze li mi neko pomoci oko dokaza da cos1° ne pripada racionalnim brojevima? pokusavao sam na sve nacine al mi ne ide. unapred hvala.

Odgovor na temu

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1879
*.dynamic.sbb.rs.

+33 Profil

Re: dokaz da cos1° ne pripada racionalnim brojevima

^{23.10.2010. u 22:43 - pre 176 meseci}

Napisi neki od tih svojih pokusaja!

http://www.svijetfizike.com/

Odgovor na temu

FunkyLover
Funky Lover
student
L.A.

Član broj: 270777
Poruke: 3
178.77.8.*

Profil

Re: dokaz da cos1° ne pripada racionalnim brojevima

^{23.10.2010. u 22:58 - pre 176 meseci}

Ne znam sta da ti napisem kad ni do cega nisam dosao. Sve se vrtim u krug,pokusao napisati preko razlike kosinusa nekih uglova al posle teze njih dokazati da nisu racionalni nego ovaj sto je dat. Ne znam od cega da pocnem.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
212.200.65.*

+2801 Profil

Re: dokaz da cos1° ne pripada racionalnim brojevima

^{23.10.2010. u 23:39 - pre 176 meseci}

.

Odavde se indukcijom zaključuje da za svako

postoji polinom

stepena

sa celim koeficijentima takav da je

Sada zameni

.

_{[Ovu poruku je menjao Nedeljko dana 24.10.2010. u 18:18 GMT+1]}

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

kandorus

Član broj: 266404
Poruke: 429
*.gogethosting.com.

+443 Profil

Re: dokaz da cos1° ne pripada racionalnim brojevima

^{24.10.2010. u 12:58 - pre 176 meseci}

Polazaći od identiteta cosx = ±sqrt((1+cos2x)/2) uz pretpostavku cos1 racionalan, sledi ±sqrt((1+cos2)/2) je racionalan. Neka je

±sqrt((1+cos2)/2) = p/q

gde su p,q celi brojevi uzajmno prosti. Kvadriranjem se dobije

(1+cos2)/2 = p²/q²

q²(1+cos2) = 2p²

Kako su p i q celi brojevi to su i njihovi kvadrati celi brojevi, 2p² je racionalan, sledi da je (1 + cos2) racionalan, pa je i cos2 racionalan. Tada se iz identiteta cosαcosß = (cos(α+ß) + cos(α-ß))/2 dobije

cos2cos1 = (cos3 + cos1)/2

odnosno, kako je po pretpostavci cos1 racionalan, takodje dobijeno je da je cos2 racionalan, tada je i cos2cos1 racionalan, pa mora biti i cos3 racionalan. Dalje, iz

cos3cos1 = (cos4 + cos2)/2

se zaključuje cos4 je raconalan. Produžavanjem ovih računanja dobilo bi se cos45 je racionalan. Ali cos45 = sqrt(2)/2 je iracionalan pa je polazna peretpostavka netačna odnosno cos1 nije racionalan.

Odgovor na temu

FunkyLover
Funky Lover
student
L.A.

Član broj: 270777
Poruke: 3
178.77.8.*

Profil

Re: dokaz da cos1° ne pripada racionalnim brojevima

^{24.10.2010. u 18:42 - pre 176 meseci}

momci hvala vam puno. vise mi odgovara ovaj drugi dokaz jer tako inace dokazujemo ove stvari. hvala vam jos jednom,nadam se da vam nisam smetao. pozz

Odgovor na temu