Da li ti je inače jasan princip po kome se, u dve dimenzije, izračunava površina ispod grafika neke funkcije? Razlaganje na elementarne pravougaonike, sumiranje, i uzimanje limesa koji se onda definiše kao integral?
Kod zapremine je potpuno isti princip, samo što umesto pravougaonika, dimenzija
![](https://static.elitesecurity.org/tex/03560fa72a69ee2e09fec83d97bfb85b.png)
, uzimamo elementarnu prizmu dimenzija
![](https://static.elitesecurity.org/tex/2e1a8fbf7f9498c2df1ae4e47c5dd9f7.png)
. U opštem slučaju, pošto imamo dva diferencijala, rešavanje će zahtevati dvostruki integral. Međutim, u ovom konkretnom slučaju stvar se svodi na jednostruki, zbog geometrijskih osobina cilindra, a za to pojednostavljenje dobro prouči moj post u kome navodim postupak i konačni rezultat, pa priupitaj ako ti šta ostane nejasno.
Možeš i pažljivo razgledati sliku koju si napravio: Geometrijsko telo je nekakav "piramidoid" (ovaj termin ne postoji) čija baza leži u ravni
![](https://static.elitesecurity.org/tex/bf55a8c87ca7c2b8a0a96cd1fa68e580.png)
, tako da ga možeš rastavljati na slojeve - preseci ga proizvoljnom ravni
![](https://static.elitesecurity.org/tex/249454e4c9e4b3bd1370903c3007bff6.png)
i na tom preseku podigni elementarnu prizmu debljine
![](https://static.elitesecurity.org/tex/2fe7053c16da2a85cd4e152e7f792cb9.png)
. Postavi izraz za površinu tog preseka u zavisnosti od
![](https://static.elitesecurity.org/tex/b032c66aa68d26c45d50420464a1285d.png)
- označimo je sa
![](https://static.elitesecurity.org/tex/b19f65c641d785f1b16bfdf01d4cc494.png)
- a onda integrali
![](https://static.elitesecurity.org/tex/0be9c10efda10dd8c9e8468e15a699dd.png)
(što je zapremina elementarne prizme čija je baza
![](https://static.elitesecurity.org/tex/b19f65c641d785f1b16bfdf01d4cc494.png)
a visina
![](https://static.elitesecurity.org/tex/2fe7053c16da2a85cd4e152e7f792cb9.png)
) u odgovarajućim granicama.