[es] - Nesvojstven integral sa n \in N

pitomir
Beograd

Član broj: 268651
Poruke: 106
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+3 Profil

Nesvojstven integral sa n \in N

^{20.09.2012. u 09:30 - pre 153 meseci}

.

Singularitet je samo u jedinici. Probala sam prvo da uvedem smenu x = 1/t, time dobijem

, pa tu uvedem smenu

i dobijem

. Onda uvedem smenu u = tg v i dobijem

. Cisto ako neko moze da mi kaze da li mi valja postupak i sta dalje.

Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892

+332 Profil

Re: Nesvojstven integral sa n in N

^{20.09.2012. u 09:48 - pre 153 meseci}

A zbog cega nije singularitet u nuli?

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Odgovor na temu

pitomir
Beograd

Član broj: 268651
Poruke: 106
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+3 Profil

Re: Nesvojstven integral sa n in N

^{20.09.2012. u 09:54 - pre 153 meseci}

Nama je asistent rekao da ako postoji konacan limes podintegralne funkcije kada tezi nuli (na primer), onda nula nije singularitet. A recimo u Krtinicevoj skripti pise da je tada nula otklonjiv singularitet, sta god.

Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892

+332 Profil

Re: Nesvojstven integral sa n in N

^{20.09.2012. u 10:06 - pre 153 meseci}

Otklonjiv singularitet je bolje reci. A koliki je limes u nuli?

Dobro je ovo. Sad mozes parcijalnom da pokusas, uzmi

Ja kad bih ovo radio, pisao bih

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Odgovor na temu

pitomir
Beograd

Član broj: 268651
Poruke: 106
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+3 Profil

Re: Nesvojstven integral sa n in N

^{20.09.2012. u 10:13 - pre 153 meseci}

Da, tacno, tako je pravilnije.

E hvala, sad cu da probam parcijalnu.

Odgovor na temu

pitomir
Beograd

Član broj: 268651
Poruke: 106
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+3 Profil

Re: Nesvojstven integral sa n in N

^{20.09.2012. u 10:20 - pre 153 meseci}

Da, ide parcijalna, pa posle smena cos x = t, i na kraju dobijem rezultat -2 :)
Hvala!

Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892

+332 Profil

Re: Nesvojstven integral sa n in N

^{20.09.2012. u 10:29 - pre 153 meseci}

Hm, meni je cudno da kao resenje dobijas broj, jer integral zavisi od

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Odgovor na temu

pitomir
Beograd

Član broj: 268651
Poruke: 106
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+3 Profil

Re: Nesvojstven integral sa n in N

^{20.09.2012. u 10:33 - pre 153 meseci}

Au, da, parcijalna mi nije dobra :/

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.3gnet.mts.telekom.rs.

+2801 Profil

Re: Nesvojstven integral sa n in N

^{20.09.2012. u 10:39 - pre 153 meseci}

Rimanov integral se definiše na domenima merljivim po Žordanu, recimo pozitivne mere i postoji akko je podintegralna funkcija ograničena i ima skup tačaka prekida Lebegove mere nula. Dakle, za ma koje

Rimanov integral date funkcije na intervalu

, koji je merljiv po Žordanu.

U slučaju Lebegovog integrala, nesvojstveni integral se ne definiše, jer Lebegov integral nema problem sa singularitetima. Svaki apsolutno konvergentan nesvojstveni integral postoji kao običan Lebegov integral.

Smenu

nisi uvela dobro. Izložilac treba da ti bude manji za jedan.

Dalje, probaj parcijalnom integracijom integrala

da odrediš vezi između

, a onda izrazi

preko

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

pitomir
Beograd

Član broj: 268651
Poruke: 106
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+3 Profil

Re: Nesvojstven integral sa n in N

^{20.09.2012. u 10:56 - pre 153 meseci}

Gde gresim?

Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892

+332 Profil

Re: Nesvojstven integral sa n in N

^{20.09.2012. u 10:59 - pre 153 meseci}

Ne gresis nigde (sem sto bi trebalo da ti pise

na pocetku, a ne

, al verovatno si se u kucanju zanela). Nedeljko se zeznuo.

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Odgovor na temu

pitomir
Beograd

Član broj: 268651
Poruke: 106
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+3 Profil

Re: Nesvojstven integral sa n in N

^{20.09.2012. u 11:15 - pre 153 meseci}

Da, da, to je "stamparska" greska.

Evo, uradim tu poslednju parcijalnu i dobijem rekurentnu vezu:

Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892

+332 Profil

Re: Nesvojstven integral sa n in N

^{20.09.2012. u 11:22 - pre 153 meseci}

Verovacu ti da si tacno uradila parcijalnu.

E sad nista, samo je primenjujes. Dakle,

i videces neku pravilnost kad budes sredjivala (hint: dvostruki faktorijel) i na kraju izracunas

i to ti je to.

Aj napisi na kraju resenje.

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Odgovor na temu

pitomir
Beograd

Član broj: 268651
Poruke: 106
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+3 Profil

Re: Nesvojstven integral sa n in N

^{20.09.2012. u 11:35 - pre 153 meseci}

A jesi siguran da treba

, a ne recimo

, posto nula nije prirodan broj (tako makar kaze moj profesor iz analize)?

Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892

+332 Profil

Re: Nesvojstven integral sa n in N

^{20.09.2012. u 11:47 - pre 153 meseci}

Ja nisam siguran da si dobro uradila parcijalnu integraciju, tacnije, msm da je umesto

trebalo da stavis

. Pa se onda drugacije ponasa rekuretna formula.

Ja sam na Uvodu u matematicku logiku ucio da 0 jeste prirodan broj. Seti se samo kod uvodjenja prirodnih brojeva: prvo definisemo nulu, a zatim na osnovu nje i jedan, a preko nule i jedinice definisemo dva itd.

Inace, nisi lepo sredila sa dvostrukim faktorijelom. (al ipak msm da treba da bude

, prvo to da utvrdimo).

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Odgovor na temu

pitomir
Beograd

Član broj: 268651
Poruke: 106
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+3 Profil

Re: Nesvojstven integral sa n in N

^{20.09.2012. u 11:51 - pre 153 meseci}

Jao, jeste, 2n je definitivno trebalo. Nista, ispocetka cu.

Jeste, logicari smatraju nulu prirodnim brojem, a matematicari ne. Secam se profesora iz linearne kad ga je neko od nas pitao da li je nula prirodan broj, kaze ne, ne, nikako.

Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892

+332 Profil

Re: Nesvojstven integral sa n in N

^{20.09.2012. u 11:54 - pre 153 meseci}

Pa valjda su i logicari matematicari. Cela matematika se zasniva na logici.

Al da, svakako, zavisi kako ko tumaci.

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Odgovor na temu

pitomir
Beograd

Član broj: 268651
Poruke: 106
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+3 Profil

Re: Nesvojstven integral sa n in N

^{20.09.2012. u 12:04 - pre 153 meseci}

Neka bude nula prirodan broj, tako je lakse :D

, e sad valjda je to ovo (uopste nisam sigurna kako se to racuna):

p.s. Ne znam kako je vama bilo, ali nama je profesor iz UML uvek za skup prirodnih brojeva pisao

, nikada

- mozda zato sto je ukljucivao nulu?

Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892

+332 Profil

Re: Nesvojstven integral sa n in N

^{20.09.2012. u 12:16 - pre 153 meseci}

Najlakse nam je bilo da smo racunali integral kada je na

, umesto

, i kada dobijemo tu formulu, umesto

stavimo

. I trebalo bi da bude

, ne

.

Pretpostavljam da ti je profesor bio Nebojsa Ikodinovic, posto je i nama (mojoj grupi) isto tako obelezavao.

Za nulu imas i temu http://www.elitesecurity.org/t442394-0

Ukucaj u search improper integral ovde http://www.artofproblemsolving.com/Forum/search.php i eto ti jos zadataka za vezbu. (sta bih dao da sam znao za ovaj sajt pre godinu dana)

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Odgovor na temu

pitomir
Beograd

Član broj: 268651
Poruke: 106
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+3 Profil

Re: Nesvojstven integral sa n in N

^{20.09.2012. u 13:00 - pre 153 meseci}

Ok, kad stavim m = 2n dobijem na kraju

- kako da napisem taj opsti? Nikako ne dobijem (m-1)!!

Jeste, Ikodinovic :)

Hvala za sajt!

Odgovor na temu