[es] - Continuum tacaka prekida rastuce funkcije?

malada
mladen i
beograd

Član broj: 29411
Poruke: 238
*.dial.b92.net.

+1 Profil

Continuum tacaka prekida rastuce funkcije?

^{17.07.2005. u 01:19 - pre 240 meseci}

Jel moze neko da napravi f-ju koja ima kontinum tacaka prekida, rastuca je i slika bilo koji interval u bilo sta, ili dokaz da takva f-ja nepostoji. Maltretiram se oko toga vec dva dana, nasao sam f-ju koja ima alef-nula tacaka prekida ali sa kontinumom je zajebano.

Reko mi tvoj brat da studiras za programatora!

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.dial.InfoSky.Net.

+2801 Profil

Re: Continuum tacaka prekida rastuce funkcije?

^{17.07.2005. u 02:11 - pre 240 meseci}

Pretpostavimo da je

monotono neopadajuća funkcija čiji je domen zatvoren interval. Neka je

, pri čemu uzimamo da je

ako je

odnosno

ako je

(ako takvi elementi uopšte postoje). Korišćenjem monotonije funkcije

jednostavno se dokazuje da ako je

onda mora da važi

No, odatle sledi da je

Pretpostavimo da su sve od tačaka

tačke prekida funkcije

odnosno da je

Tada je

To upravo znači da za svako

na ma kom ograničenom intervalu postoji najviše konačno mnogo tačaka

takvih da je

Pošto je svaki interval prebrojiva unija nekih ograničenih intervala, na ma kom intervalu će za svako

postojati nejviše prebrojivo mnogo tačaka

takvih da je

Neka je

Prema prethodnom su svi od skupova

prebrojivi, a pošto je skup tačaka prekida funkcije

jednak uniji tih skupova, onda i on mora biti najviše prebrojiv.

_{[Ovu poruku je menjao Nedeljko dana 18.08.2005. u 11:17 GMT+1]}

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

malada
mladen i
beograd

Član broj: 29411
Poruke: 238
*.dial.b92.net.

+1 Profil

Re: Continuum tacaka prekida rastuce funkcije?

^{14.08.2005. u 17:42 - pre 239 meseci}

Nije u pitanju slucaj segmenta jer je on trivijalan vec slucaj "otvorenog" intervala. Mozda sam se pogresno izrazio u postavci problema. Jer pretpostavljam da ti govoris o segmentu posto nepostoji minimum intervala (a,b) a<b, a,b elementi R.

Reko mi tvoj brat da studiras za programatora!

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.dial.InfoSky.Net.

+2801 Profil

Re: Continuum tacaka prekida rastuce funkcije?

^{18.08.2005. u 10:36 - pre 239 meseci}

Otvoreni interval, kao i svaki drugi interval sa barem dve tačke je prebrojiva unija zatvorenih intervala, tako da monotona funkcija definisana na proizvoljnom intervalu ima najviše prebrojivo mnogo prekida budući da ih ima po najviše prebrojivo mnogo na svakom zatvorenom podintervalu. Recimo, za

važi

Budući da na svakom od intervala

funkcija ima najvše prebrojivo mnogo tačaka prekida, imaće ih najviše prebrojivo mnogo i na njihovoj uniji

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

malada
mladen i
beograd

Član broj: 29411
Poruke: 238
*.dial.b92.net.

+1 Profil

Re: Continuum tacaka prekida rastuce funkcije?

^{30.08.2005. u 06:03 - pre 238 meseci}

Da, ali interval moze biti i unija continuum intervala.

Reko mi tvoj brat da studiras za programatora!

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.dial.InfoSky.Net.

+2801 Profil

Re: Continuum tacaka prekida rastuce funkcije?

^{07.09.2005. u 20:49 - pre 238 meseci}

Pa šta. Ja svaki interval

mogu da predstavim kao uniju prebrojivo mnogo zatvorenih intervala

na bar jedan način. Pošto u svakom od njih rastuća funkcija ima najviše prebrojivo mnogo intervala, imaće ih i na njihovoj prebrojivoj uniji. Imam valjda pravo da predstavim dati interval na način koji mi odgovara, pod uslovom da takvo predstavljanje postoji.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

malada
mladen i
beograd

Član broj: 29411
Poruke: 238
*.dial.b92.net.

+1 Profil

Re: Continuum tacaka prekida rastuce funkcije?

^{08.09.2005. u 02:25 - pre 238 meseci}

Da ali to ne iskljucuje da moze imati continuum tacaka prekida jer ako interval predstavimo kao uniju continuum mnogo intervala od kojih svaki ima najmanje jedan prekid (najvise prebrojivo) dobicemo da moze imati continuum tacaka prekida a ne moze (dokazao sam neki dan).

Reko mi tvoj brat da studiras za programatora!

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.dial.InfoSky.Net.

+2801 Profil

Re: Continuum tacaka prekida rastuce funkcije?

^{08.09.2005. u 08:13 - pre 238 meseci}

Citat:

malada: dobicemo da moze imati continuum tacaka prekida

Nećemo. Evo, interval (-1,1) je unija intervala oblika [-a,a] za 0<a<1, pri čemu funkcija sgn ima tačno jedan prekid na svakom od njih, pa ipak nema kontinuum mnogo tačaka prekida na intervalu (-1,1). Takav ti dokaz nije dobar. Na taj način ćeš dobiti samo da je kardinalni broj skupa tačaka prekida manji do jednak od kontinuuma, što je jasno već iz činjenice da je domen funkcije podskup od R.

Citat:

malada: Da ali to ne iskljucuje da moze imati continuum tacaka prekida

Vrlo isključuje jer je najviše prebrojiva unija najviše prebrojivih skupova najviše prebrojiv skup. Ja ti iznosim jedan dokaz, a ti ubaciješ neke druge dokaze za druge stvari. Proveri dokaz korak po korak i vidi da li su svi koraci dobri. Ako su svi dobri, onda je i zaključak dobar. Moje je pravo da izaberem predstavljanje intervala koje meni u dokazu odgovara, pod jedinim uslovom da je takvo predstavljanje moguće.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

malada
mladen i
beograd

Član broj: 29411
Poruke: 238
*.dial.b92.net.

+1 Profil

Re: Continuum tacaka prekida rastuce funkcije?

^{09.09.2005. u 08:37 - pre 238 meseci}

Kakav sam retard tek sam sad ponovo pogledao dokaz i skapirao sta si htjeo da kazes, potpuno sam promasio ideju tvog dokaza.

Citat:

Proveri dokaz korak po korak i vidi da li su svi koraci dobri. Ako su svi dobri, onda je i zaključak dobar.

Nisi me skontao dokazao sam da moze imati najvise prebrojivo mnogo, ali sam mislio da tvoj dokaz nije dobar pa sam zato pisao prethodne post-ove.

_{[Ovu poruku je menjao malada dana 09.09.2005. u 09:39 GMT+1]}

Reko mi tvoj brat da studiras za programatora!

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.dial.InfoSky.Net.

+2801 Profil

Re: Continuum tacaka prekida rastuce funkcije?

^{09.09.2005. u 21:58 - pre 238 meseci}

Napokon.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu