Hvala vam.
Mada mene zapravo najviše i buni primena prvog izvoda tu. Šta za funkciju znači da je prvi izvod veći od nule, tj da je ona rastuća...može ona biti i rastuća, ali i da preseče x-osu negde, zar ne? Ili ja to ipak, baš uopšte, nisam dobro ukapirala?
Nula funkcije f(x) je u 0. Tu grafik te funkcije dodiruje x-osu. Za svako veće x od 0 funkcija je rastuća. Šta to znači? Što je nezavisna promenljiva x veća to je veća i vrednost funkcije. Dakle ako je nula funkcije u nuli, a za sve vrednosti veće od te funkcija raste, za svako x veće od 0 funkcija će imati veću vrednost nego u tački gde je jednaka nuli.
Inače, smena iz mog drugog odgovora na ovoj temi nije neophodna, čak sam bez nekog potrebnog razloga učinio stvar težom za rešavanje. Evo prostije, za x<0 , što je manje od 0, pa je funkcija na tom intervalu opadajuća, tj. opada od neke vrednosti do 0, koja se dostiže za x=0, što znači da je za sve vrednosti manje od 0 veća od vrednosti u tački , pri čemu .
Možda još prostiji način, koji neće baš uvek funkcionisati, ali prilično pojednostavljuje rešenje ove funkcije jeste nalaženje njenog ekstrema. Dakle nađemo prvi izvod:
On je jednak nuli u tački gde je , tj. , što se postiže za .
Dakle funkcija ima samo jedan ekstrem, ali ne znamo da li je to maksimum ili minimum. Međutim, pošto je , a , sledi da je to minimum funkcije, što pokazuje da je polazno tvrđenje tačno.
U nekim slučajevima verovatno da. Evo elementarnog primera . Prvi izvod je , a to je jednako nuli za x=0. Pošto je ekstrem u tački f(0)=0, a sledi da je funkcija za svako , tacnije gde veća od nule. Pa je x=0 jedina nula ove funkcije. Dao sam lakši primer, ali uz malo kreativnosti trebalo bi da može i u nekim zahtevnijm zadacima primeniti.
Dokazivanje nejednakosti uz pomoc prvog izvoda
. Kako se uopšte razmišlja kod ovakvih zadataka?
Registrovani: 1 ( vjova )
