Citat:
Nedeljko:
Može li sada neko da dokaže, da za svaku osnovu
i za svaku ne-nula cifru
sistema sa sonovom
postoji broj koji kada se zapiše u sistemu sa osnovom
, premeštanjem poslednje cifre na prvo mesto se dobija
puta veći broj?
Na isti nacin kako je miki069 prikazao za slucaj
, a istu formulu napisao i number42, moze se dobiti da je trazeni broj jednak
. Dovoljno je pokazati da uvek postoji n takvo da je
deljivo sa
, iako bi naravno moglo da se desi i da
ima zajednicki faktor sa imeniocem. Samo da napomenem da ako se dozvoli da je
zadatak je trivijalan (resenje je uvek 11, a ako se dozvoli jednocifren broj, onda i 1).
Naravno, uslov ce biti ispunjen ako je
po modulu
. U opstem slucaju nije prost broj
pa umesto Fermaove teoreme, mozemo da koristimo
Ojlerovu. Treba samo pokazati da je
ali to je jednako
.
Dakle, to su uvek uzajamno prosti brojevi, pa se primenom Ojlerove teoreme nalazi da je
gde je
Ojlerova funkcija koja predstavlja broj uzajamno prostih brojeva sa k, koji su manji od k. U slucaju da je bd-1 prost broj, kao u prvoj postavci ovog zadatka,
jer su svi brojevi manji od prostog broja p uzajamno prosti za njim.
Re: 13. pitanje..............
Re: tacno ili netacno: 24 casa
