[es] - Baza i dimenzija vektorskog prostora

antraks
banja luka, Bih

Član broj: 226703
Poruke: 203
62.68.123.*

+1 Profil

Baza i dimenzija vektorskog prostora

^{07.02.2013. u 18:59 - pre 148 meseci}

Imam jedan zadatak koji me zbunjuje.
u pitanju je zadatak 4.15
jasno mi je kako su dosli do baze i dimenzije od X+Y, i ovo predstavljanje vektora u. a sto na kraju uzimaju neke proizvoljne vrijednoste i uvrste?? kako da znam za neki drugi zadatak koje vrijednosti treba uvrstiti???

moze li to uraditi na ovaj nacin? koji sam ja radio dosad ali izgleda da ne ide.
neki vektor n npr. predstavim kao linearnu kombinaciju vektora iz X , i kao linearnu kombinaciju vektora iz Y i izjednacim onda to dvoje i napravim matricu sistema.
bila bi matrica 6x4. i nadjem njen rang i bazne kolone. i onda odredim bazu. da li se moze na taj nacin raditi??? mislim da li je ispravno?
ovakav tip zadataka me buni jer jednom uradim dobro a drugi put bas i ne.

koji je najbolji i najpouzdaniji nacin da se uradi ovaj zadatak??

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.3gnet.mts.telekom.rs.

+2801 Profil

Re: Baza i dimenzija vektorskog prostora

^{08.02.2013. u 01:18 - pre 148 meseci}

Pa, upravo su to i uradili. Izjednačili opšti vektor prostora X sa opštim vektorom prostora Y i rečili sistem homogenih linearnih jednačina po koeficijentima.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

antraks
banja luka, Bih

Član broj: 226703
Poruke: 203
62.68.123.*

+1 Profil

Re: Baza i dimenzija vektorskog prostora

^{09.02.2013. u 18:35 - pre 148 meseci}

to su uradili u drugom koraku. i onda uzeli neke proizvoljne vrijednosti i uvrstili.
mislio sam pitati. da li se sad i u drugom koraku kad se racuna presjek smiju neke promjenljive izraziti preko drugih. kako sam ja radio dobio bih i da je presjek dim 3 a nije.
najbolje onda da se drzim ovog postupka i to je to.

Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 2056
212.200.34.*

+390 Profil

Re: Baza i dimenzija vektorskog prostora

^{09.02.2013. u 23:40 - pre 148 meseci}

1. Odrediš dim(X) i B(X), kao i dim(Y) i B(Y).
2. Obe baze idealno središ.
To nisu uopšte radili u ovom zadatku i možda te to i buni.

3. Odrediš dim(X+Y) i B(X+Y) i idealno središ B(X+Y).

"Idealno sređivanje" baze znači da Gausov postupak elimainacije nije završen kada su svi elementi ispod glavne dijagonale nula, već ga nastavljaš i u obrnutom smeru.
Nastojiš da napraviš što više 0 u matricama. Gde ne mogu 0, teraj da bude 1 ili -1.
2 prihvataš baš kad nikako ne može manje.

4. Korišćenjem teoreme: dim(X+Y) = dim(X) + dim(Y) - dim(X presek Y), kao jedinu nepoznatu imaš dim(X presek Y) i onda je izračunaš.
To je u ovom zadatku 1 i nema magije da bude 3.

Da su baze B(X+Y), B(X) i B(Y) bile idealno sređene, odmah bi se videlo da vektor (1, 1, 0, -1) pripada svim bazama i on onda čini jedan primer baze
od X presek Y. Vektror (2, 2, 0, -2) je njegova linerana kombinacija, ali i on je ispravno rešenje.

Zadatak je je prost i nije imalo potrebe da se poseže za definicijom preseka vektorskih prostora.
Deo koji ti nije jasan je urađen po definiciji preseka vektorskih prostora.
Na taj način se radi u težim zadacima i taj deo mora da ti bude kristalno jasan.
Ako hoćeš okačiću neki teži primer gde mora tako da se radi.

Među boljim knjigama je "Elementi linearne algebre" od Milana Dreševića:
http://books.google.rs/books/a...d=7w1oOwAACAAJ&redir_esc=y

Odgovor na temu

antraks
banja luka, Bih

Član broj: 226703
Poruke: 203
62.68.123.*

+1 Profil

Re: Baza i dimenzija vektorskog prostora

^{10.02.2013. u 10:57 - pre 148 meseci}

hvala na objasnjenju. sad mi donekle jasnije. znam kako treba da se radi onda.
a ovo idealno sredjivanje, jel mislis na Gaus-Zordanov metod? ili nesto drugo.

ako ti nije problem okaci koji jos zadatak samo da vidim princip kako to sve ide.
hvala jos jednom

Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892

+332 Profil

Re: Baza i dimenzija vektorskog prostora

^{10.02.2013. u 11:02 - pre 148 meseci}

Pogledaj OVDE 11.,12. zadatak (a mozes i ostale naravno).

Inace, ovo je iz Radenoviceve zbirke?

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Odgovor na temu

antraks
banja luka, Bih

Član broj: 226703
Poruke: 203
62.68.123.*

+1 Profil

Re: Baza i dimenzija vektorskog prostora

^{10.02.2013. u 13:49 - pre 148 meseci}

hocu.
hvala puno na ovome.
i ja imam neku radenovicevu zbirku ali izgleda nije ova.

Odgovor na temu

_piXel_

Član broj: 171859
Poruke: 5

+1 Profil

Re: Baza i dimenzija vektorskog prostora

^{09.05.2013. u 14:08 - pre 145 meseci}

Pozdrav!
I mene je ovo interesovalo, pa naleteh na ovo stranicu.

Zbirka koju je @Sonec postavio mi je mnogo pomogla oko nekih nedoumica:

Citat:

Sonec: Pogledaj OVDE 11.,12. zadatak (a mozes i ostale naravno).

...ipak ostala je jedna...
Primetio sam da u prvom zadatku redja vektore po vrstama, dok ih u 2. i 4. redja po vrstama... Moze li neko da mi kaze od cega to zavisi?

Odgovor na temu

_piXel_

Član broj: 171859
Poruke: 5

+1 Profil

Re: Baza i dimenzija vektorskog prostora

^{10.05.2013. u 17:22 - pre 145 meseci}

Anyone?

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.3gnet.mts.telekom.rs.

+2801 Profil

Re: Baza i dimenzija vektorskog prostora

^{10.05.2013. u 17:44 - pre 145 meseci}

U navedenim slučajevima je svejedno pišeš li ih po vrstama ili kolonama, s tim da moraš da paziš da li posle vršiš operacije nad vrstama ili kolonama.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

_piXel_

Član broj: 171859
Poruke: 5

+1 Profil

Re: Baza i dimenzija vektorskog prostora

^{10.05.2013. u 17:55 - pre 145 meseci}

Ako sam dobro razumeo, hoces da mi kazes da ako sam ih redjao po vrstama - onda i transformacije moram da radim samo nad vrstama?

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.3gnet.mts.telekom.rs.

+2801 Profil

Re: Baza i dimenzija vektorskog prostora

^{10.05.2013. u 19:15 - pre 145 meseci}

Da.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu