Prava siječe trougao na dva dijela od kojih je uvijek bar jedan od njih trougao.
Dokaz ne gubi na opštosti ako pretpostavimo da prava siječe stranice trougla AB i BC redom u tačkama D i E. Nađimo presjek simetral ugla kod tjemena B i duži DE, označimo ga sa F. Spustimo normale iz tačke F na stranice AB i BC i označimo podnožja njihovih normala redom sa
![](https://static.elitesecurity.org/tex/23ab1ce807d39c63ebd44f62e5078d8a.png)
i
![](https://static.elitesecurity.org/tex/61d5d98cd6d4b76ab389179e21d87dc9.png)
. Na osnovu podudarnosti trouglova
![](https://static.elitesecurity.org/tex/4194ce1a81ddb76a53557220bd3ddae3.png)
i
![](https://static.elitesecurity.org/tex/584534b264b59f6ae07f8fa980e27750.png)
dobijamo da vrijedi
![](https://static.elitesecurity.org/tex/c9a11c313056512efa38bf6a41721052.png)
.
![](https://static.elitesecurity.org/tex/36bcfe78570afcd6755251fd2dd1366b.png)
tj.
![](https://static.elitesecurity.org/tex/07ceede8e4aedf1ed55aea1ded8ebde3.png)
.
![](https://static.elitesecurity.org/tex/19f4d4f63a1efc2be8615173d052afdf.png)
.
![](https://static.elitesecurity.org/tex/e9351443cac03f6969327c618dbc3db4.png)
.
Iz poslednje dvije jednakosti slijedi
![](https://static.elitesecurity.org/tex/f62126dfd55efe4c77b316b5b788aad5.png)
.
Na osnovu konstrukcije tačke F, zaključujemo da se podudara sa centrom upisane kružnice u trougao (tačkom u kojoj se sijeku simetrale uglova trougla), što je i trebalo dokazati.