[es] - Visestruki integrali/ dupli integral

dugmee

Član broj: 112517
Poruke: 70
*.businessworld.co.at.

Profil

Visestruki integrali/ dupli integral

^{19.04.2010. u 17:23 - pre 182 meseci}

Da li mi moze neko pojasniti kako se dodje do ovoga: 1+x < y < 3
Za x ( 0 < x < 2 ) mi je i nekako jasno jer imam (0,1) (0,3) (2,3) ali ovaj dio koji dodje posle mi nije nikako jasan.
Hvala

Odgovor na temu

number22
Bez

Član broj: 246412
Poruke: 44
*.opera-mini.net.

+1 Profil

Re: Visestruki integrali/ dupli integral

^{19.04.2010. u 22:32 - pre 182 meseci}

X ide od 0 do 2. A y ide od prave y=1+x (donja granica) do prave y=3 (gornja granica)
tj. 1+x <= y <= 3 :)

Odgovor na temu

dugmee

Član broj: 112517
Poruke: 70
*.businessworld.co.at.

Profil

Re: Visestruki integrali/ dupli integral

^{20.04.2010. u 06:03 - pre 182 meseci}

Aa kako odredim te granice za y, to mi nije jasno... :/ ?

Odgovor na temu

del-boy
Bojan Delić
Beograd

Član broj: 9330
Poruke: 1089

Sajt: www.delic.in.rs

+21 Profil

Re: Visestruki integrali/ dupli integral

^{20.04.2010. u 06:33 - pre 182 meseci}

Na osnovu pravih oko površine.

Ako postaviš problem kao što si ga postavio imaš

.

Da bi bolje razumeo koja je to tačno površina probaj da nacrtaš po datim uslovma, korak po korak. Prvo znaš da ti treba površina desno od

ose (uslov

). Zatim nacrtaš pravu

i znaš da ti treba površina levo od te prave (uslov

).

Dalje, nacrtaš pravu

. Po uslovu ti treba da

bude veće od te prave (uslov

), dakle to je površina iznad prave

. Zatim nactaš pravu

i znaš da ti treba površina ispod ispod te prave (uslov

).

Kad sve ovo postepeno nacrtaš videćeš da ti ostaje povrština koja je tačno trougao od koga si krenuo.

E sad, tebi treba obrnut proces, odnosno da od slike skontaš granice, ali meni je dosta pomoglo kad sam ovako posmatrao stvari ispočetka. U suštini najveći posao je odrediti jednačinu prave na osnovu 2 tačke (u ovom slučaju

).

Uslove možeš i obrnuti, a da dobiješ istu površinu. Probaj to na par primera (meni je pomoglo kad sam učio ovo).
Recimo, za ovaj konkretan slučaj mislim da su ekvivalentni uslovi sledeći (nisam proveravao, pa ne zameri ako sam pogrešio :) ):

Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 2056
212.200.34.*

+391 Profil

Re: Visestruki integrali/ dupli integral

^{20.04.2010. u 08:11 - pre 182 meseci}

Kad bi naslagao pravougaončiće širine dX i visine dY za sve X od (0 do 2) i sve Y od (1 do 3) šta bi obuhvatio?
Ceo pravougaonik. Duplo veće površine od zadatog trougla.
Što se onda ne koristi X od (0 do 2) i Y od (1 do 3) pa se uzme 1/2 od dobijenog rezultata?
Površinski je ispravno, ali dvostruki integral nije isti po gornjem trouglu i po donjem ako pod njim ima neka funkcija F(X,Y).
Ta F(X,Y) nema iste vrednosti u gornjem i donjem trouglu i otpada ideja sa 1/2.
Osim ako je F(X,Y) konstanta a ne funkcija.
Ako je konstanta onda je integracija nepotrebna jer se svodi na izračunavanje površine.

Primer iz mehanike:
Zamisli da je na dati trouglić (tlo) stavljena u prostoru neka greda i da ona pravi pritisak na tlo P(X,Y) = 2000 - 4*X-3*Y.
Izračunati ukupnu silu koja deluje na dati trouglić.

Da je pritisak konstantan (P=2000) onda bi sila bila F=2000*Površina tla.

Odgovor na temu

dugmee

Član broj: 112517
Poruke: 70
*.businessworld.co.at.

Profil

Re: Visestruki integrali/ dupli integral

^{21.04.2010. u 16:52 - pre 182 meseci}

Malo sam posmatrala i dosla do zakljucka da recimo kod primjera:

Zadane su tacke A(2,2) B(3,2) i C(3,3)

I kad nacrtam ove tacke i spojim...dobijem trokut. Dalje, pogledam odnos stranica: (recimo za ovaj primjer)
AB : x=1
AC : y=3
BC : y=x (jer ide isto kao i x, izmedju 2 i 3)

I zato kao rezultat dobijem 2<= x <= 3 i 2 <= y <= x

Slican primjer:
A(1,1) B(1,3) C(3,3)

AB: y=1
AC: y=x
BC: y=3 ---> 1 <= x <= 3 i 3 <= y <= x

Moj problem je primjer iz prvog posta, tj. kad mi trokut lezi na y ili x osi... kako tad znam jel 1+x ili 1-x ? Po kakvoj usporedbi, sta trebam gledati da to uocim jer zadatke koje ja dobijem su uglavnom ovakvi:

tacke A() B() C() i recimo dupli integral x*y dxdy
I onda trebam napraviti skicu i sa nje citati granice, dakle nikad ne dobijemo granice a da bi rijesila ostatak zadatka, trebaju mi ti podaci.

Jel moze neko da mi objasni gore navedeni problem i pogleda da li su uredu ova prva 2 primjera?

HVALA

Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 2056
212.200.34.*

+391 Profil

Re: Visestruki integrali/ dupli integral

^{22.04.2010. u 08:22 - pre 182 meseci}

Tebe koči jednačina prave kroz dve zadate tačke B(0,1) i C(2,3).
Jednačina prave je: Y=k*X+n gde su nepoznate k i n.
B(0,1) ==> 1 = k*0 + n
C(2,3) ==> 3 = k*2 + n
Iz ovog sistema rešiš da je: n=1 i k=1 i uvrstiš u jednačinu i dobiješ: Y = X + 1.

Drugi način je da naučiš napamet obrazac jednačine prave kroz 2 tačke:
(Y-Y1)/(Y2-Y1) = (X-X1)/(X2-X1)
Gde su (X1,Y1) i (X2,Y2) koordinate tačaka kroz koje prolazi prava.

Ne funkcioniše za prave paralelne sa Y-osom (X=1, X=2, X=-1, X=0...) jer one imaju k=beskonačno.
One nisu problem jer je njihova jednačina poznata: X=konstanta.

Bitno je bilo samo da razumeš da je donja granica za Y promenljiva.
Pošto je prava linija ne dobijaš njenu jednačinu nego je sama nalaziš na jedan od 2 opisana načina.
Da je donja linija kriva linija ona bi ti bila zadata kao funkcija, jer nije jednoznačno određena sa 2 tačke.

Ako je jasno uradi, radi vežbe, isti integral po troglu čija su temena:
A(1,1), B(3,1) i C(2,2).

Odgovor na temu

dugmee

Član broj: 112517
Poruke: 70
*.businessworld.co.at.

Profil

Re: Visestruki integrali/ dupli integral

^{22.04.2010. u 21:10 - pre 182 meseci}

Citat:

miki069: Tebe koči jednačina prave kroz dve zadate tačke B(0,1) i C(2,3).

Ako je jasno uradi, radi vežbe, isti integral po troglu čija su temena:
A(1,1), B(3,1) i C(2,2).

Da probamo:

1 <= x <= 3 i x <= y <= 2 (pokusala po jednacini prave gdje mi je ispalo da je k=1 i n=0 i zato Y= 1*X + 0 ---> Y=X)

@Miki, ako ti nije tesko da provjeris i kazes gdje sam pogrijesila jer mi ne djeluje ovo bas ispravno :/

pozz i hvala ;)

Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 2056
212.200.34.*

+391 Profil

Re: Visestruki integrali/ dupli integral

^{22.04.2010. u 22:10 - pre 182 meseci}

Jednačina prave AB jeste Y = X.
Jednačina prave BC je drugačija, nađi je.
Nacrtaj sliku.

Savet: nađi knjigu Boris Apsen III. Izdavala ju je Tehnička knjiga Zagreb.
Ima jedno 20 izdanja od 1950 i neke na ovamo.
Što novije to bolje.
Ovo što tebe muči je vrhunski objašnjeno sa dobrim slikama.

Odgovor na temu

dugmee

Član broj: 112517
Poruke: 70
*.businessworld.co.at.

Profil

Re: Visestruki integrali/ dupli integral

^{22.04.2010. u 23:44 - pre 182 meseci}

Ako se nisam preracunala, izadje mi da je BC: y= 3/5x + 4/5... ?

Problem je sto nisam sad na prostorima Ex-yu a ovo mi treba za 10-tak dana ;)

Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 2056
212.200.34.*

+391 Profil

Re: Visestruki integrali/ dupli integral

^{23.04.2010. u 00:36 - pre 182 meseci}

Za pravu BC si se preračunala.

B(3,1) ==> 1 = k*3 + n
C(2,2) ==> 2 = k*2 + n
Odavde izađe da je k=-1 i n=4.
Jednačina prave BC je Y = -X + 4.

Ajde nađi gde si pogrešila.

Posle ćemo o granicama za X i Y.
Nacrtaj sliku i okači je.

Odgovor na temu

dugmee

Član broj: 112517
Poruke: 70
*.businessworld.co.at.

Profil

Re: Visestruki integrali/ dupli integral

^{23.04.2010. u 09:21 - pre 182 meseci}

Citat:

miki069: Za pravu BC si se preračunala.

B(3,1) ==> 1 = k*3 + n
C(2,2) ==> 2 = k*2 + n
Odavde izađe da je k=-1 i n=4.
Jednačina prave BC je Y = -X + 4.

Ajde nađi gde si pogrešila.

Nasla. Ja sam isla prvo da nadjem n pa onda k i tu se ocito zapetljala ali sam onda pokusala obrnuto i dobijem da je k=-1 i onda n=4 (n=2-2k)

Citat:

miki069:
Posle ćemo o granicama za X i Y.
Nacrtaj sliku i okači je.

Odgovor na temu