[es] - Odredjeni integral dx/x^4 + 1

boro1984

Član broj: 154431
Poruke: 17
93.86.227.*

Profil

Odredjeni integral dx/x^4 + 1

^{13.05.2009. u 11:15 - pre 194 meseci}

Da li neko mozda zna nacin na koji bi ovaj integral mogao da se resi? E da integral je od 0 do beskonacno.

Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 2056
79.101.95.*

+391 Profil

Re: Odredjeni integral dx/x^4 + 1

^{13.05.2009. u 12:14 - pre 194 meseci}

X^4 + 1 = (X^2 + 1)^2 - 2*X^2 = razlika kvadrata....

Odgovor na temu

NicholasMetropolis
NicholasMetropolis
Beograd

Član broj: 220441
Poruke: 283
*.adsl.eunet.rs.

+17 Profil

Re: Odredjeni integral dx/x^4 + 1

^{13.05.2009. u 12:18 - pre 194 meseci}

Faktorizuj

i reši stavljanjem

#define TRUE FALSE /*Happy debugging suckers*/

Odgovor na temu

boro1984

Član broj: 154431
Poruke: 17
93.86.227.*

Profil

Re: Odredjeni integral dx/x^4 + 1

^{13.05.2009. u 12:33 - pre 194 meseci}

Sve je to ok, resio sam ja integral kao neodredjeni i imam resenje u koje ne mogu da se ubace granice od 0 do beskonacno, jer dobijam +besk. i -besk.

Odgovor na temu

NicholasMetropolis
NicholasMetropolis
Beograd

Član broj: 220441
Poruke: 283
*.adsl.eunet.rs.

+17 Profil

Re: Odredjeni integral dx/x^4 + 1

^{13.05.2009. u 12:58 - pre 194 meseci}

Nešto si pogrešio. Diferenciraj tvoje rešenje i vidi da li dobijaš početni integral.

#define TRUE FALSE /*Happy debugging suckers*/

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.dynamic.sbb.rs.

+2801 Profil

Re: Odredjeni integral dx/x^4 + 1

^{13.05.2009. u 13:09 - pre 194 meseci}

Izraunaj određeni integral od a do b, pa onda pisti da a i be teže -oo i +oo tim redom.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.rcub.bg.ac.yu.

+5 Profil

Re: Odredjeni integral dx/x^4 + 1

^{13.05.2009. u 14:38 - pre 194 meseci}

U principu (ne udubljujući se u ovaj konkretan problem) ne možeš da rešavaš određene integrale tako što rešiš neodređeni i onda samo „ubaciš“ granice. Može se desiti da smena nije monotona na intervalu integracije, i ne može da se primeni direktno, već se interval integracije mora podeliti na podintervale na kojima je smena monotona. Takođe, smena mora biti diferencijabilna na intervalu integracije.

Kod Merklea ima par primera kako se dobija pogrešno rešenje ako se ne pazi na monotonost. Možda ću kad dođem kući prekucati neki radi demonstracije, trenutno sam na fakultetu.

Kliknite da vidite kako da pišete matematičke formule u [tex]TeX[/tex]-u bez slanja slika

Odgovor na temu

NicholasMetropolis
NicholasMetropolis
Beograd

Član broj: 220441
Poruke: 283
*.adsl.eunet.rs.

+17 Profil

Re: Odredjeni integral dx/x^4 + 1

^{13.05.2009. u 16:28 - pre 194 meseci}

Nema potrebe za tim komplikacijama. Ovaj integral je za

tako da nema nikakvih problema da se

zameni kao granica. Pošto smo mu postupak dali, negde je zabrljao u računu.

#define TRUE FALSE /*Happy debugging suckers*/

Odgovor na temu

igorpet

Član broj: 18898
Poruke: 553
93.86.27.*

+46 Profil

Re: Odredjeni integral dx/x^4 + 1

^{13.05.2009. u 18:20 - pre 194 meseci}

Citat:

boro1984: Da li neko mozda zna nacin na koji bi ovaj integral mogao da se resi? E da integral je od 0 do beskonacno.

Neprave integrale resavas kao odredjene integrale, pa zatim trazis limes.
U principu to je napisano i u prethodnim postovima a ja samo da dodam:

Odgovor na temu

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.vdial.verat.net.

+5 Profil

Re: Odredjeni integral dx/x^4 + 1

^{13.05.2009. u 22:11 - pre 194 meseci}

Evo jednog lepog primera da ne može baš uvek da se radi

:

792. Da li je ispravan sledeći postupak: smenom

, dobijamo

Rešenje. Postupak nije ispravan, jer se uzima da je

na celom domenu integracije, što nije tačno u ovom slučaju. Osnovna greška je u tome što funkcija

nije monotona na

, pa se smena

ne može upotrebiti.

[Ovo je označeno „obrnutim uzvičnikom“, što predstavlja „klizav teren“ kod Merklea. ]

Navedena smena može se uvesti na sledeći način:

Kliknite da vidite kako da pišete matematičke formule u [tex]TeX[/tex]-u bez slanja slika

Odgovor na temu

boro1984

Član broj: 154431
Poruke: 17
93.86.227.*

Profil

Re: Odredjeni integral dx/x^4 + 1

^{14.05.2009. u 09:59 - pre 194 meseci}

Ovo je konacno resenje neodredjenog integrala:

znaci ovde ne mogu uvrstiti granice od 0 do besk.?

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.dynamic.sbb.rs.

+2801 Profil

Re: Odredjeni integral dx/x^4 + 1

^{14.05.2009. u 10:44 - pre 194 meseci}

Citat:

Cabo: Evo jednog lepog primera da ne može baš uvek da se radi

Upotrebio si oznaku

, odakle sledi da je

inverzibilna funkcija, tako da nikakav primer sa neinverzibilnom funkcijom zapravo nije kontraprimer.

U primeru koji si naveo se koristi arkus sinus, koji jednostavno nije inverzna funkcija sinusu, jer sinus zapravo i nema inverznu funkciju. Inverzna funkcija arkus sinusu je restrikcija sinusa na interval

, a to nije podintegralna funkcija, jer se integracija vrši van tog domena. Smatram da je ovo najispravnije tumačenje tog primera.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 2056
79.101.190.*

+391 Profil

Re: Odredjeni integral dx/x^4 + 1

^{14.05.2009. u 13:14 - pre 194 meseci}

Može + beskonačno pod limesom. Pre toga spoji ovu razliku logaritama u logaritam količnika. arctg od +beskonačno teži ka pi/2.

Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 2056
79.101.190.*

+391 Profil

Re: Odredjeni integral dx/x^4 + 1

^{14.05.2009. u 13:19 - pre 194 meseci}

Što smena mora da bude monotona na intervalu integracije?

Da bi imala inverznu f-ju.

Nedeljkovo objašnjenje je maximalno korektno.

Odgovor na temu

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.vdial.verat.net.

+5 Profil

Re: Odredjeni integral dx/x^4 + 1

^{14.05.2009. u 17:12 - pre 194 meseci}

Citat:

Nedeljko: Upotrebio si oznaku

, odakle sledi da je

inverzibilna funkcija, tako da nikakav primer sa neinverzibilnom funkcijom zapravo nije kontraprimer.

Dobro. Onda

, gde je

restrikcija od

na neki interval

, i

, gde je

restrikcija od

na interval

, gde je

, i

. Na to sam mislio. To je pogrešno. U redu?

Citat:

Nedeljko:
U primeru koji si naveo se koristi arkus sinus, koji jednostavno nije inverzna funkcija sinusu, jer sinus zapravo i nema inverznu funkciju. Inverzna funkcija arkus sinusu je restrikcija sinusa na interval

, a to nije podintegralna funkcija, jer se integracija vrši van tog domena. Smatram da je ovo najispravnije tumačenje tog primera.

Sinus ima inverznu funkciju na poddomenu na kom je monoton, na primer na

. Upravo i jeste poenta u tome da se uoči da podintegralna funkcija „šeta“, da nije monotona, pa se za dve vrednosti

-a može dobiti ista vrednost

-a.

_{[Ovu poruku je menjao Cabo dana 14.05.2009. u 18:34 GMT+1]}

Kliknite da vidite kako da pišete matematičke formule u [tex]TeX[/tex]-u bez slanja slika

Odgovor na temu

NicholasMetropolis
NicholasMetropolis
Beograd

Član broj: 220441
Poruke: 283
*.adsl.eunet.rs.

+17 Profil

Re: Odredjeni integral dx/x^4 + 1

^{14.05.2009. u 18:37 - pre 194 meseci}

Citat:

boro1984:
znaci ovde ne mogu uvrstiti granice od 0 do besk.?

Prepiši razliku logaritama kao logaritam količnika i videćeš da taj član u

postaje 0 tako da ti ostaju samo arkustangensi koji će ti dati po

#define TRUE FALSE /*Happy debugging suckers*/

Odgovor na temu