Postoji jedan problem s tvojim rešenjem. Naime, dokazao si da postoji tetraedar takav da je svaka njegova ivica najveća u nekom tetraedru (što, dakle, uključuje i njega samog), a u zadatku se traži da bude najveća u nekom
drugom tetraedru.
No, po originalnoj postavci traži se baš ovo što si ti dokazao, a ja sam prilikom prenošenja postavke ovde greškom, priznajem, ubacio i tu reč „drugom“, ne primećujući da ona menja smisao.
Svejedno, ispostavlja se da i ovako modifikovan zadatak ima rešenje, a kako ono predstavlja samo malu modifikaciju ovog što si ti napisao, i budući da to nije suština, dodaću sam korak koji nedostaje (za one koji bi hteli da sami pokušaju, neka ne čitaju dalje).
Ukoliko se ispostavi da najveća ivica pronađenog tetraedra nije najveća ni u jednom drugom tetraedru, prebojimo nju u crveno. Nakon ovoga i dalje ne postoji tetraedar čije su sve ivice crvene (pronađenom su sve ostale plave, u ostalim tetraedrima koji sadrže prebojenu ivicu ona nije najveća, te postoji neka druga — plava). Sledi da opet postoji plavi tetraedar, pa ukoliko on zadovoljava tražene uslove, tu stajemo; ukoliko pak ne, ponavljamo ovaj postupak (koji će jednom morati da se zaustavi, jer svakim korakom smanjujemo broj plavih ivica).
Ovaj zadatak je konačno skinut s
liste nerešenih.
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
[Zadatak]: Malo kombinatorne stereometrije
Registrovani: 3 ( Nedeljko, Nebojsa Milanovic, vjova )