Koliko ja vidim, problematične su granice integrala, jer funkcija nije definisana na celom tom intervalu.
Da bi ta funkcija bila definisana, mora biti zadovoljeno:
,
tj. kad se objedine svi ovi uslovi,
.
Znači, za funkcija nije definisana, pa se ni njen integral ne može tražiti u opsegu od 0 do 1.
A inače bi se ovaj integral, kao neodređen, mogao rešiti na dva načina, jedan je uvođenjem smene , a drugi način je da se napiše kao . Rešenje bi bilo .
Daniel011: Koliko ja vidim, problematične su granice integrala, jer funkcija nije definisana na celom tom intervalu.
U tome i jeste problem, u pitanju je nesvojstveni integral. Kada sam ga rješavao kao neodređeni dobio sam isti rezultat. Ali sa nesvojstvenim integralima se nisam prije sustretao.
Hvala u svakom slučaju za trud.
Ima li možda neko nekakvu literaturu ili primjere kako se rješavaju nesvojstveni integrali prve i druge vrste?
Neka je funkcija f DEFINISANA u intervalu [a,b) i integrabilna na svakom segmentu [a, beta) << [a,b)
Ako postoji limes
lim(kad beta-> b-0) INTEGRAL(od a do beta) f(x)dx
on se naziva nesvojstvenim integralom funkcije f na intervalu [a,b) i oznacava sa INTEGRAL(od a do b) f(x)dx.
( slicno moze i alfa da tezi ka a)
U tvom primeru:
Ako se uzme
limes(kad alfa->0) INTEGRAL(od alfa do 2) f(x) dx
dobija se nakon smene lnx=t,
da je taj limes ne postoji.
Ne, nije, jer podintegralna funkcija mora da bude definisana svuda na domenu integracija, osim, eventualno, na diskretnom skupu tačaka da bi se uopšte moglo govoriti o nesvojstvenom integralu. Drugim rečima, to što si postavci napisao nije nesvojstveni integral.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
u ovom slucaju radi se o greški . treba stajati od 1 do 2 i onda ovaj vaš postupak bi bio ok. Autor knjige je i objavio ispravke u prilogu ispravka , jednog od izdanja.
Nesvojstveni integral, molim za pomoć
Registrovani: 0 ( 0 )
Re: Nesvojstveni integral, molim za pomoć
