Aha...znaci tebi nije jasno zasto i kako to radi?
Pa evo na prostom primeru ...
Znaci zelis da izracunas n-ti finonacijev broj....
Znamo da se fibonacijevi brojevi racunaju po formuli
E takodje imamo prva dva clana finonacijevog niza a to su
![](https://static.elitesecurity.org/tex/ceb6946c276c59ed36cc0970bfb7a35e.png)
i
![](https://static.elitesecurity.org/tex/4e7416fecd94717dfd23d7b0656d7a4d.png)
.
Sada zelimo da ta dva clana smestimo u jedan vektor tj. u matricu dimenzija 2 x 1. To bi izgledalo ovako:
Sada zelimo da napravimo neku matricu tako da ako je pomnozimo sa tim vektorom dobijemo sledeca dva clana fib. niza odnosno drugi i treci.
Ukoliko bi matricu
![](https://static.elitesecurity.org/tex/5939129ec1d3e16c40bfe8673f954aa1.png)
pomnozili sa prethodnim vektorom dobili bi upravo vektor sa drugim i trecim clanom, zato sto 0*1 + 1*1 = 1 nam daje drugi clan a 1*1 + 1*1 = 2 (primeti da je ovo upravo formula fibonacijevog niza) nam daje treci clan.
Znaci imamo
![](https://static.elitesecurity.org/tex/5939129ec1d3e16c40bfe8673f954aa1.png)
*
![](https://static.elitesecurity.org/tex/2647429d6a18a2b9a1cd7771e29197f4.png)
=
![](https://static.elitesecurity.org/tex/7abe40be5c28cdbd3191dfe3b7e58454.png)
.
E sad ukoliko bi zeleli da dobijemo treci i cetvrti clan pomnozicemo matricu sa novodobijenim vektorom:
![](https://static.elitesecurity.org/tex/5939129ec1d3e16c40bfe8673f954aa1.png)
*
![](https://static.elitesecurity.org/tex/7abe40be5c28cdbd3191dfe3b7e58454.png)
=
![](https://static.elitesecurity.org/tex/5939129ec1d3e16c40bfe8673f954aa1.png)
*
![](https://static.elitesecurity.org/tex/5939129ec1d3e16c40bfe8673f954aa1.png)
*
![](https://static.elitesecurity.org/tex/2647429d6a18a2b9a1cd7771e29197f4.png)
=
![](https://static.elitesecurity.org/tex/f7408aea9069693987e4d3b089adc40d.png)
*
![](https://static.elitesecurity.org/tex/2647429d6a18a2b9a1cd7771e29197f4.png)
=
Sada je jasno da ako zelimo da dobijemo vektor sa
![](https://static.elitesecurity.org/tex/bd2b320696c94ea17dd122cd137b965c.png)
. i
![](https://static.elitesecurity.org/tex/d280d8a07c22ccbc61ff0582d970b34f.png)
. clanom trebamo samo da pocetnu matricu dignemo na
![](https://static.elitesecurity.org/tex/3f0a96bc844f8d7185440cbc0a66c344.png)
stepen i pomnozimo je sa pocetnim vektorom. Odnosno:
![](https://static.elitesecurity.org/tex/7ae20d87e1b00a586caac5c9ea17719b.png)
*
![](https://static.elitesecurity.org/tex/2647429d6a18a2b9a1cd7771e29197f4.png)
=
Poenta zadataka gde se ovo moze primeniti je da uocimo neku rekurentnu vezu koja mora biti homogena a zatim konstruisemo matricu mnozenja (upravo sam je tako nazvao:) ).
Recimo da je rekurentna formula koju smo uocili
![](https://static.elitesecurity.org/tex/e6d6a6830b38c1db39cf1398276e161f.png)
a pocetni vektor je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/9f60ad717079fc882441ca628739d6f4.png)
.
Matrica mnozenja bi izgledala ovako
Nadam se da ti je ovo pomoglo
Don’t do drugs, sleep deprivation is better.