Poslednja Fermaova teorema

Preporucio bih jednu doooooooooooooooooosta dobru knjigu svim
ljubiteljima matisa. Jes' da trazi malo lupanja glave oko nekih delova,
ali vredi!
"Fermaova poslednja teorema"-Sajmon Sing

Reci mi da li knjiga sadrzi dokaz Andrew Wiles-a, diskusiju o dokazu, diskusiju o teoremi ili nesto trece (neku filozofiju mozda) ?

Dokaz Fermaove p.t. je na par stotina strana a4 formata (koliko ja znam),
i da bi ga (mi obicni smrtnici) razumeli trebalo bi nam par hiljada godina
(zato ga je i pregledalo 4-5 ljudi pola godine), tako da je dokaz "izostao" iz knige

Knjiga se bavi istorijatom F.P.T. i to:
nastanak pitagorinih trojki, prica o zivotu Ojlera, Ferma-a, ...
stvarima koje su napravili, i kako su pokusavali (neki od njih)
da rese P.F.T.

Takodje, se opisuje sam ciklus predavanja na kojima je E.W.
izneo svoj dokaz (ima i nekih fotografija), period kada su njegove
kolege pregledale dokaz, i kada su pronasli gresku u dokazu, ...

Ono sto mene zanima jeste da li je E.W. dobio Filtz-ovu nagradu za ovu
teoremu? (Mislim da se tako zove pandan Nobelovoj za matematicare)
Koliko sam ja cuo pricu, jeste (posto je imao manje od 40 godina) ali mu
je valjda oduzeta, kada je pronadjena greska u primeru.
Ali da ne bude ljudima tako dosadno E.W. je ispravio gresku, ali na zalost
par meseci nakon sto je napunio 41 godinu.Pitanje glasi:Jel mu je F. nagrada vracena?

Da, sto se dokaza tice, koliko znam obim je preko 150 stranica i prilicno je "napredan".
Naime, veliki deo teorije koju je Wiles koristio je prilicno "nova" matematika,
a tu su i neki njegovi stavovi o krivama itd... Zato je on i izjavio da Fermatov dokaz (onaj koji je Fermat navodno imao, ali nije mogo da ga napise, jer mu nisu bile dovoljne margine) ili ne postoji ili josh uvek nije nadjen, jer su u njegovo vreme dosta toga nije bilo "izmisljeno".

Zanimljiv sadrzaj knjige u svakom slucaju, a sto se nagrade tice stvarno ne znam. Znam da je postojala greska u dokazu i da je ispravljena i znam da postoji neka matematickarska nagrada, koju daje neki burzuj (ili mozda fond) a za sada obuhvata 7 velikih problema, medju kojima je i pomenuta teorema. Ne znam da li i ti mislis na istu nagradu, ali kada sam citao o njoj (pre oko godinu dana), ne secam se da sam video neko starosno ogranicenje. Uostalom Wilesu je bilo potrebno oko 10 godina za dovrsavanje dokaza (bar on kaze da je toliko odvojio :)

ok. jel moze neko (u manje od 150 strana ;) da objasni sta dokazuje F.p.t.?

i svaka cast tim ljudima, ali mislim stvarno. sta bi sa "sve genijalne stvari su u sustini vrlo proste"?

(no flame, samo se malo salim.. inace, ne bavim se matematikom, ali zamalo, a sada se samo "interesujem" za razne problemcice...)

---

Mislim da si se lose izrazio... Velika Fermatova teorema (Fermat Last Theorem) kaze sledece:
Za prirodne brojeve (ili cele bez nule, ne secam se tacno) x, y, z i prirodan broj n jednacina x^n+y^n=z^n nema resenja ako je n>2.

Ono sto mislim da si ti hteo da pitas je kratke crte dokaza, a one su dostupne na par stranica (mozes ih naci i na internet-u). Mada se tu moze videti samo osnovna idejica i vezano je za Swinnerton-Dyer Conjecture.

Sto se tice one nagrade koju sam pominjao, malo pojasnjenje. Tih 7 problema navedeni su kao milenijumski problemi. Pored pomenutog (Swinnerton-Dyer Conjecture) tu su i Riemann-ova hipoteza, Quantum Yang-Mills Theory, The P versus NP Problem, Postojanje i glatkost Navier-Stokes - ove jednacine, The Hodge Conjecture i dokaz poslednje Fermatove Teoreme.

Ja se izvinjavam, primetio sam da sam pogresno pisao ime profesora - pravilno je Andrew Wiles :)

Nisam previse upucen u sve ovo, tako da ne ocekujte dokaz od mene ;-)

Sto se tice pomenutih problema, ja sam poskidao PDF-ove dostupne na net-u, ali su svi od po 90-150 k, pa ovaj vezan za F.L.T ne mogu da postujem, ako nekog zanima, neka se javi...

pozdrav !

LJudi, treba mi mala pomoc. Da li neko moze da mi kaze sa kojim je sve brojevima deljiv Fermatov broj ciji su n=7 i 8. Potreban mi je i dokaz. Znam samo da se dobija ogroman broj. Uzalud sam se trudio da provalim koji su to brojevi, ali nisam uspeo.Pozdrav.

---

Nije baš vezano za temu, ali nema veze. Evo odgovora:
Za n=7 broj iznosi 340282366920938463463374607431768211457 i deljiv je sa: 1, 59649589127497217, 5704689200685129054721, 340282366920938463463374607431768211457;
Za n=8 broj iznosi 115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007913129639937 i deljiv je sa: 1, 1238926361552897, 93461639715357977769163558199606896584051237541638188580280321, 115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007913129639937
Dokaz je vrlo jednostavan: podeli pa proveri

---

knjiga je stvarno odlicna , preporucujem svakome da je procita
jer na zanimljiv i ne nametljiv nacin priblizava sam
smisao matematike kao i filozofije nauke tako da SVAKO
sa srednjoskolskim znanjem matematike moze da ga razume

---

Da dopunimo ovu temu odgovorima na neka postavljena pitanja i ponekim ispravkama.

Nije baš nekoliko stotina strana već nešto preko 100, koga interesuje može ceo dokaz skinuti ovde.

Zapravo, pregled bilo kog matematičkog rada, pa čak i nekog koji ima svega desetak strana, obično traje od pola godine pa naviše. Ovo nije neki „propisani rok“ ali u praksi tako izgleda jer je bolje uložiti koji mesec više za što detaljniju analizu nego objaviti pogrešan rad na koji se kasnije mogu pozivati mnogi autori, i jednom kad greška bude otkrivena padaju i sve posledice. Istina, ne radi baš uvek 4-5 ljudi na reviziji, obično je u pitanju samo 1-2, ali pola godine zaista nije nikakvo iznenađenje već se komotno može svrstati u kratke rokove.

Nikad čuo za Filtzovu nagradu, verovatno misliš na Fields medal. Prvo, van svake pameti je dodeljivati jednu toliko prestižnu nagradu za dokaz koji još nije pregledan i potvrđen, tako da nije tačno da su mu je najpre dodelili pa oduzeli. A sledeće, Vajls svakako nije zaslužio tu nagradu (na osnovu propozicija, naravno, ne na osnovu uloženog truda) jer u vreme kada je objavio tačan dokaz imao je više od četrdeset godina, a sve što je netačno se jednostavno ne broji. Netačan dokaz može da napiše svako i sa 15 godina, a samo tačan je ono što se računa. Međutim, pošto su predsedavaoci komiteta za dodelu ove medalje uvideli paradoksalnost situacije, Vajlsu su uručili IMU silver plaque (IMU=International Mathematical Union), specijalnu nagradu za izvanredan doprinos.

Ovo je nešto sasvim drugo, ti pričaš o milenijumskim problemima koje je postavio (preciznije: sakupio) Clay Mathematics Institute, radi se o 7 problema od kojih je nagrada za svaki milion dolara, ali se Fermaova teorema ne nalazi među njima. Jedan od razloga je taj što su problemi objavljeni 24.5.2000. godine, u vreme kada je Fermaova teorema bila već uveliko rešena, a osim toga, lično ne verujem (mada je ovo samo moje mišljenje) da bi se ova teorema našla na tom spisku čak i da u to vreme nije bila rešena, jer ti zadaci su oni čije bi rešenje imalo veliku primenu u daljem razvoju matematike (i drugih oblasti), dok Fermaova teorema nema skoro nikakvu primenu. Njena vrednost je neverovatan razvoj velikog broja grana matematike koji je ona inicirala svojom postavkom, ali praktičnu korist od rešenja zaista nemamo. Ipak, Fermaova teorema se na neki način nalazila na jednoj drugoj listi, čuvenih Hilbertovih problema. Kažem „na neki način“ jer je deseti Hilbertov problem tražio algoritam za određivanje da li data Diofantova jednačina ima rešenja. Pozitivno rešenje ovog problema bi očigledno rešio i Fermaovu teoremu (bilo dokazom da postoji rešenje ili dokazom da ne postoji), međutim 1970. godine Juri Matijaševič (Yuri Matiyasevich) dokazao je da takav algoritam u opštem slučaju ne postoji, i time je propao ovaj pristup.

Potpuno je svejedno da li gledamo prirodne brojeve ili cele bez nule, jer ukoliko se dogodi da je neki član negativan prebacimo ga na drugu stranu i kraj posla.

Berč—Svinerton-Dajerova hipoteza (postavili su je zajednički B. Berč i H. P. F. Svinerton-Dajer ranih 60-ih pa mislim da je pravilno napisati oba imena) se bavi eliptičnim krivima, koje su zaista osnovno sredstvo u dokazu Fermaove teoreme, ali to je jedna od ukupno samo dve sličnosti između ova dva problema. Druga sličnost je ta što je Vajls, zajedno sa saradnikom Koutsom (Coatesom), dokazao specijalan slučaj pomenute hipoteze. Međutim, Vajlsovo rešenje Fermaovog problema se ne poziva na to već se oslanja na jednu drugu hipotezu, Tanijame i Šimure (Taniyama-Shimura conjecture), čiji specijalan slučaj je Vajls pokazao i na tome izgradio svoj proslavljeni dokaz (zapravo, to je veći deo rešenja Fermaove teoreme), a interesantno je napomenuti da su 1999. godine dokaz kompletne hipoteze Tanijame i Šimure dali Kristof Brej (Christophe Breuil), Brajan Konrad (Brian Conrad), Fred Dajmond (Fred Diamond) i Ričard Tejlor (Richard Taylor); Taylor je poznat i po zajedničkom radu sa Vajlsom koji premošćava jednu od rupa iz Vajlsovog prvog dokaza Fermaove teoreme.

Milenijumski problemi su sledeći (abecednim redom):
1) Hipoteza Berča i Svinerton-Dajera (Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture),
2) Hodžova hipoteza (Hodge Conjecture),
3) Navje—Stouksove jednačine (Navier-Stokes Equations),
4) P vs NP,
5) Poenkareova hipoteza (Poincaré Conjecture),
6) Rimanova hipoteza (Riemann Hypothesis),
7) Jang—Milsova teorija (Yang-Mills Theory).
Izostavio si Poenkareovu hipotezu (o kojoj je bilo neke kratke priče i na ES-u, koga zanima neka pogleda ovde) i umesto nje ubacio Fermaovu teoremu.

I za kraj, jedan problem težak $100000, vrlo sličan Fermaovoj poslednjoj teoremi. Endru Bil (Andrew Beal) je 1993. godine postavio sledeću hipotezu, poznatu pod imenom Bilova hipoteza (Beal’s Conjecture):
Jednačina gde su i nema rešenja u skupu prirodnih brojeva.
Nagrada (koja se dodeljuje bilo za dokaz tvrđenja bilo za pružanje kontraprimera) još nije podignuta, pa ako neko ima viška slobodnog vremena neka se pozabavi ovim problemom i kada uzme pare obavezno da me časti što sam mu skrenuo pažnju na to. :)

_{[Ovu poruku je menjao Bojan Basic dana 13.10.2006. u 23:38 GMT+1]}

---

Ako se ne varam,prica glasi da je neki covek hteo da se ubije pa je dok je razmisljao,uzeo da dokazuje teoremu.Nije uspeo ali je zbog nje odustao od samoubistva a posto nije bio siromasan,raspisao je novcanu nagradu za resenje ove teoreme.U novinama je pisalo da je ona resena 90-ih godina.Mislim i da teorema glasi tako da je za n>2 jednakost netacna.

Pa, zar dokaz za ovo ne sledi direktno iz dokaza Fermaove teoreme? Mislim, ako vazi za sve prirodne a, b, c onda vazi i za sve kojima je nzd=1. Ili previdjam nesto?

---

Naravno da ne. Ovde ti stepeni nisu isti...

---

Pa da, ocigledno previdjam :-)

---