Kineska teorema o ostacima precizno glasi ovako:
Neka su
![](https://static.elitesecurity.org/tex/c9ed2e6346b2cbc7922256fcc6f42f93.png)
prirodni brojevi koji su u parovima uzajamno prosti i neka su
![](https://static.elitesecurity.org/tex/94c0e7203386811bf05ea8401d57ed13.png)
celi brojevi za koje je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/f017c94302723a8bf709b3a062f4299f.png)
za sve
![](https://static.elitesecurity.org/tex/fb5d22dd9b85c58b57c5ee21757e1584.png)
. Tada postoji tačno jedan ceo broj
![](https://static.elitesecurity.org/tex/0ea4957e6624cbd536b2f64372f21571.png)
takav da je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/af2d2bc597705b8956eb03ab2e7c3981.png)
za sve
![](https://static.elitesecurity.org/tex/fb5d22dd9b85c58b57c5ee21757e1584.png)
, pr čemu simbol
![](https://static.elitesecurity.org/tex/f4873a7a74e35530b2555e58c3515e01.png)
predstavlja kongruenciju po modulu
![](https://static.elitesecurity.org/tex/bd2b320696c94ea17dd122cd137b965c.png)
.
Neka je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/b7e12207802db7f7f3bf4b0b4ea2f5a5.png)
. Budući da je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/a71eede9a804e9d62ca950cefceafe69.png)
uzajamno prost sa
![](https://static.elitesecurity.org/tex/358c1aa40c9b13e414a5d2c2eddbcf99.png)
za svako
![](https://static.elitesecurity.org/tex/c02a32a35c1267177c63979a739369db.png)
,
![](https://static.elitesecurity.org/tex/a71eede9a804e9d62ca950cefceafe69.png)
je uzajamno prost i sa njihovim proizvodom
![](https://static.elitesecurity.org/tex/0b5db6f9988a9f4ada322f06addd6b20.png)
, pa postoje celi nenegativni brojevi
![](https://static.elitesecurity.org/tex/6cbd43c160e0e10d4d957156311b0234.png)
i
![](https://static.elitesecurity.org/tex/c2bb3518a5606bc87a0a7c94283a6dd4.png)
za koje je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/4cae6ce76ca6e4f610e6656f240a3914.png)
. To, tačno znači da je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/0405822c718dc99c88b4b48889169b35.png)
, a samim tim i da za broj
![](https://static.elitesecurity.org/tex/53ed05afa6aca7bf4beb2d3f0410eaec.png)
važi
![](https://static.elitesecurity.org/tex/8bc5d21301c836d7e4c9b1de9da8b361.png)
za sve
![](https://static.elitesecurity.org/tex/fb5d22dd9b85c58b57c5ee21757e1584.png)
. Ako sada uzmemo da je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/64d3dae627ebefd097b7916f8bdc6826.png)
nenegativan ostatak pri delenju broja
![](https://static.elitesecurity.org/tex/cb9f063f28f58b62abcd79719ae08f40.png)
sa
![](https://static.elitesecurity.org/tex/803b7d26756981a7b1995941212fb69b.png)
, broj
![](https://static.elitesecurity.org/tex/64d3dae627ebefd097b7916f8bdc6826.png)
će ispuniti tražene uslove. Time je dokazana egzistencija.
Ako bi još neki element
![](https://static.elitesecurity.org/tex/93f5bcabd7e8a241491620fbb332df1d.png)
ispunio tra\ene uslove, onda bi broj
![](https://static.elitesecurity.org/tex/2e90915638143240b303642ce63ead56.png)
bio deljiv sa
![](https://static.elitesecurity.org/tex/a71eede9a804e9d62ca950cefceafe69.png)
za svako
![](https://static.elitesecurity.org/tex/fb5d22dd9b85c58b57c5ee21757e1584.png)
, a samim tim i sa njihovim proizvodom
![](https://static.elitesecurity.org/tex/803b7d26756981a7b1995941212fb69b.png)
budući da su brojevi
![](https://static.elitesecurity.org/tex/a71eede9a804e9d62ca950cefceafe69.png)
u parovima uzajamno prosti. No, iz
![](https://static.elitesecurity.org/tex/d32a6bb9228f1e8c29012d6bc555d6ce.png)
sledi da je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/769782eb7518fb6948036c08f302da1d.png)
, odakle najzad mora biti
![](https://static.elitesecurity.org/tex/ea08517ed2d4e1b4c03ae21c076b435b.png)
čime je dokazana jedinstvenost.
Ova teorema se primenjuje u Algebri u teoriji konačnih Abelovih grupa, kao i u Logici u dokazu Gedelovih teorema nepotpunosti.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.