Nemojte se ljutiti, ali ja smatram da su svi ti alati Mathematica, Matlab, Maple, Mathcad namenjeni inženjerima, a ne matematičarima. U prilog tome ide i činjenica da ti alati imaju podršku samo za one matematičke trikove koji su našli primenu u inženjerskoj praksi. Tu nema ozbiljnije Matematike. Od ozbiljnijih matematičkih trikova, ti programi su dobili recimo podršku za Grebnerove baze, a Mathematica, počev od verzije 5 i za eliminaciju kvantora za neke matematičke teorije koje dopuštaju eliminaciju kivantora. Naravno, najvažniji primer je eliminacija kvantora za realno zatvorena polja.
Međutim, te tehnike su implementirane samo zato što su ih inženjeri negde primenili. Dakle, matematičarima ostaje ili da čekaju inženjere da primene neki matematički štos, pa da ovi paketi dobiju podršku za to, ili da sami napišu toolbox-ove za te tehnike. No, to u praksi nije slučaj. Najmoćniji matematički programi se tipično i ne mogu naći u verziji da DOS/Windows, već samo za UNIX/Linux, besplatni su, otvorenog koda (obično se pišu na jezicima C/C++), usko specijalizovani (dakle, nisu opšteg karaktera kao pomenuti komercijalni paketi) i razvijeni u okviu istraživačkih akademskih projekata.
Recimo, Mathematica nije uspela da eliminiše kvantore ni iz formule
Inače, ovom formulom se tvrdi da sistem linearnih jednačina

ima jedinstveno rešenje, odakle je ta formula ekvivalentna formuli

bez kvantora.
Sa druge strane, najmoćniji eliminator kvantora za realno zatvorena polja za koji znam je qepcad koji postoji samo u verziji za Solaris i Linux. Radi se o izuzetnom programu koji nisu pisali programeri Wolfram Research-a, već ozbiljni ljudi, matematičari koji su otkrili do sada najbrži algoritam za eliminaciju kvantora u realno zatvorenim poljima.
Mežutim, qepcad vam ne može izračunati integral niti rešiti diferencijalnu jednačinu. Njegova je namena samo ono što sam malopre opisao. Dakle, vrlo je usko specijalizovan. Ima i drugih takvih alata recimo za okazivanje algebarskih identiteta, konstrukciju konačnih algebri koje zadovoljavaju dati sistem uslova (koristio ih je jedan naš matematičar da bi pronašao sve algebarske varijetete od zakona kvazi grupa do zakona grupa).
No, znam i ozbiljne matematičare koji koriste pakete Mathematica ili Matlab u istraživanjima da bi na primerima "napipali" šta bi trebalo da važi, da bi potom to pokušali i da dokažu da važi u opštem slučaju. Ipak, upotreba tih alata u ozbiljnim matematičkim istraživanjima je marginalna. Ti alati su orjentisani ka inženjerima i primenjenoj Matematici. Numeričari će recimo za svoje projekte da koriste Matlab.
Ipak, odgovor na pitanje koji j alat za tebe najbolji zavisi od toga čime se baviš i šta ti treba.
Uzgred, kao open source alternativa paketu Matlab pod operativnim sistemom Linux se koristi Octave. No, SciLab izgleda lepše, a možda je i bolji.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.