[es] - dx pod integralom - faktor ili samo oznaka?

srbinxp

Član broj: 16278
Poruke: 101
*.teol.net

Profil

dx pod integralom - faktor ili samo oznaka?

^{10.06.2004. u 23:19 - pre 254 meseci}

Kada smo u srednjoj školi učili integralni račun,profesorica nam je rekla da je oznaka dx pod integralom samo oznaka,i ništa više.
Međutim kada rešavamo integral npr. metodom smjene,moramo da to dx smatramo kao diferencijal i da primjenjujemo pravilo

,gdje je

.
Da li je onda normalnije to dx smatrati kao faktor podintegralne funkcije?

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.dial.InfoSky.Net

+2801 Profil

Re: dx pod integralom - faktor ili samo oznaka?

^{11.06.2004. u 00:37 - pre 254 meseci}

Tu oznaku je uveo Lajbnic, a izraz

je označavao beskonačnu sumu sa beskonačno malim priraštajem dx. Zato se on i ponaša kao diferencijal. Međutim, takav diferencijalni i integralni račun (zasnovan na beskonačno malim veličinama - infinitezimalama) je bio jasan samo Njutnu i Lajbnicu. Ostalima nije bila najjasnija razlika između infinitezimale i nule, tako da im nije bilo jasno šta sa čim mogu da dele i koja pravila važe u tom računu. Kasnije su infinitezimale "prognane" iz Matematike. Bile su zamenjene

-računom. U toj varijanti Integralnojg Računa bez infinitezimala je dx samo oznaka. Infinitezimale su u XX veku "oživele" kroz Nestandardnu Analizu i Glatku Infinitezimalnu Analizu o kojima ovde ne mogu da pišem.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

darkosos
Darko Šoš
Beograd

Član broj: 5053
Poruke: 1131
*.ptt.yu

+64 Profil

Re: dx pod integralom - faktor ili samo oznaka?

^{11.06.2004. u 08:29 - pre 254 meseci}

Da, verovatno je oznaka ostala iz istorijskih razloga. Ali se lepo uklapa u račun kada radimo smenu promenljive ili parcijalnu integraciju, pa ipak izgleda da ima svoje značenje. Uostalom, i u apstraktnom računu sa merama se piše dm ili već koja je mera u pitanju. Možda se može shvatiti kao "čime merimo".

Kao i u običnom merenju, ako si merio metrom, dobijaš 10 puta manji rezultat nego da si merio decimetrom. Da ne bi došlo do zabune, pored brojke se piše merna jedinica. Naravno, u integralnom računu imaš mnogo veću slobodu u izboru "merne jedinice", ali opet moraš voditi računa o odnosu mernih jedinica. S' obzirom na prirodu matematičke mere, ovaj odnos je izražen diferencijalom.

Odgovor na temu

srbinxp

Član broj: 16278
Poruke: 101
*.teol.net

Profil

Re: dx pod integralom - faktor ili samo oznaka?

^{11.06.2004. u 22:24 - pre 254 meseci}

Da li je potrebno uvijek biti svjestan da je dx samo oznaka?
Kada rešavam diferencijalne jednačine i radim razne transformacije u diferencijalnom i integralnom računu,navikao sam se da to dx posmatram kao ravnopravan činilac,tako i da ne razmišljam o tome.
Mogu da pomnožim jednačinu sa dx,podijelim,i slično...

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.dial.InfoSky.Net

+2801 Profil

Re: dx pod integralom - faktor ili samo oznaka?

^{12.06.2004. u 00:08 - pre 254 meseci}

Valjda je iz mog prethdnog posta jasno da se može "misliti" na oba načina.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu