[es] - Još tri, mozda malo teža zadačića;

Nebojsa Milanovic
Pančevo

SuperModerator
Član broj: 16
Poruke: 8696
*.panet.co.yu

+1430 Profil

^{13.01.2002. u 09:54 - pre 283 meseci}

1. Zmaj ima 1985 glava. Ako mu vitez mačem odseče jednu,17, 21 ili 33 glave, njemu pri tome izrastu 10, 14, 0, ili 48 glava, redom. Može li vitez nekako odseći zmaju sve glave?

2. U žestokom obračunu medu gusarima od njih 100, 70 su izgubili jedno oko, 75 jedno uvo, 80 jednu ruku i 85 jednu nogu. Da li je bar 10 gusara izgubilo istovremeno oko, uvo, ruku i nogu?

3. Na ravan P položene su četiri lopte istog poluprečnika r tako da se međusobno dodiruju i centri im obrazuju kvadrat. Na njih je smeštena peta lopta istog poluprečnika koja dodiruje sve četiri lopte. Naći rastojanje vrha pete lopte od ravni P.

Verovatno su nekima i ovo laki zadaci (neka ne brinu , bice i težih!) pa njih pogotovo molim da bar desetak dana NE postuju nikakva rešenja nego samo komentare koji ne utiču na rešavanje.

Meni je bila ideja ljudi sami sebe testiraju po vremenu koje im je potrebno da reše i da to kažu, ali tako nešto do sada niko nije postovao ?!?

Kada većina članova bude videla ove zadatke ja ću dati detaljna rešenja sa dokazima i obrazloženjima.

Odgovor na temu

bukumi
SD

Član broj: 2003
Poruke: 18
212.200.44.*

Profil

Re: Još tri, mozda malo teža zadačića;

^{17.01.2002. u 08:23 - pre 283 meseci}

1. Resio za 5-6 minuta bez papira i olovke
2. Resio za dva minuta bez papira i olovke
3. Treba mi papir i olovka

Pozdrav!

Odgovor na temu

Nebojsa Milanovic
Pančevo

SuperModerator
Član broj: 16
Poruke: 8696
*.panet.co.yu

+1430 Profil

Re: Još tri, mozda malo teža zadačića JEDNO REŠENJE

^{18.01.2002. u 09:37 - pre 283 meseci}

Hajde, hajde

Ili ste se malo uplašili, ili su vam ovi zadaci možda preteški.

Ko ima rešenje u koje nije siguran ili mu nešto nije jasno u postavci neka me slobodno kontaktira mail-om ili preko privatnih poruka.
U nedostatku vaših postova, ja cu rešavati otprilike jedan primer dnevno.

Vrlo sličan zadatak prvom sam imao na nekom republičkom takmičenju u srednjoj školi, naravno sa drugim brojnim vrednostima. Rešenje je banalno:

Ako malo bolje pogledate videćete da kada god vitez udari zmaja njemu se broj glava promeni (bilo smanji bilo poveća) za broj koji je deljiv sa 3! Kako broj 1985 nije deljiv sa 3 (ima ostatak) to znači da vitez nikako nije u stanju da zmaju odseče sve glave!

I to je sve

Rešavajte i vi !

Odgovor na temu

kajla
Milorad Janković
Beograd

Član broj: 445
Poruke: 909
*.21.EUnet.yu

+2 Profil

Re: Još tri, mozda malo teža zadačića;

^{19.01.2002. u 12:15 - pre 283 meseci}

ma ovaj drugi je stvarno lak...samo koristiš sledeće:
G(ApresekBpresekCpresekD)=(GA)U(GB)U(GC)U(GD)

gde je:
G-ukupan broj gusara;
A-oni koji su izgubili oko
B-oni koji su izgubuli uvo
C-oni koji su izgubili nogu
D-oni koji su izgubili ruku

poz.

Odgovor na temu

kajla
Milorad Janković
Beograd

Član broj: 445
Poruke: 909
*.dial.InfoSky.Net

+2 Profil

Re: Još tri, mozda malo teža zadačića;

^{24.01.2002. u 13:14 - pre 283 meseci}

Ovaj treći bi mogao da se reši na sledeći način:
Centi ovih pet lopti predstavljaju temena piramide kojoj su sve stranice jednake 2*r, a baza joj je kvadrat koji je od ravni P udaljen za r. Rastojanje od centra pete lopde do ravni P je jednako H+r gde je H visina pomenute piramide, tj. rastojanje vrha pete lopte je H+r. H je lako naći i ispada da je H=sqrt(2)*r (napamet sam računao pa neka neko proveri ako hoće), pa je traženo d=(sqrt(2)+1)*r.

poz.

Odgovor na temu

nervozna
sicg

Član broj: 1868
Poruke: 317
*.cg.yu

ICQ: 153640035

Profil

Re: Još tri, mozda malo teža zadačića;

^{24.01.2002. u 23:13 - pre 283 meseci}

mala ispravka,trazi se rastojanje od vrha pete lopte,ne od njenog centra.
meni nije palo na pamet kako da oznacim koren(zaboravila sam skroz da sqrt to lako resava),pa nisam htela da pisem resenje
dakle,d=(sqrt(2)+2)*r
inace,ta piramida se zove jednakoivicna,a nalazenje H vrsi se primenom pitagorine teoreme na bocnu ivicu piramide,pola dijagonale kvadrata i visine piramide

Bojan Bašić: obrisan nepotreban citat

beeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeezi

Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
62.193.129.*

+6 Profil

Re: Još tri, mozda malo teža zadačića;

^{26.12.2005. u 01:38 - pre 235 meseci}

Ostao prvi zadatak nerešen:

Ako vitez odseče 1 glavu, a zmaju izraste novih 10, priraštaj glava je +9.
Ako odseče 17, a izraste 14, priraštaj je -3.
Ako odseče 21, a izraste 0, priraštaj je -21.
Ako odseče 33, a izraste 48, priraštaj je +15.

Dakle, pošto su svi priraštaji deljivi sa 3, ukupan broj glava u svakom trenutku kongruentan je po modulu 3 s početnim brojem glava, a kako 1985 daje ostatak 2 pri deljenju s 3, ukupan broj glava nikad ne može postati 0.

_{[Ovu poruku je menjao Farenhajt dana 26.12.2005. u 16:04 GMT+1]}

Odgovor na temu