Kolinearnost tri tačkeCitat:
Prava p sadrži ortocentar H oštrouglog trougla ABC i seče njegove stranice AB i CA, pri čemu stranicu CA u tački P. Prava q takođe sadrži tačku H, normalna je na p i seče stranice AB i BC, pri čemu stranicu BC u tački Q. Prava kroz A paralelna sa q i prava kroz B paralelna sa p seku se u tački R. Dokaži da su tačke P, Q i R kolinearne.
Ovo je jedini preostali zadatak od 50-ak zadataka sa državnih takmičenja osnovaca od šestog do osmog razreda (bez rešenja) koji nisam uspeo da rešim.
Pokušao sam preko korišćenja Pitagorine teoreme za razne trouglove, ali se sve na kraju svelo na identitet
.Takođe, pokušaj dokazivanja da su odgovarajući uglovi jednaki nije dao rešenje.
Na kraju mi se učinilo da je slučaj sličan slučaju iz Njutnove teoreme za tangentne trouglove, ali nisam uspeo da obavim tu konstrukciju.
Potrebna mi je pomoć, ako imate ideju koja bi dovela do rešenja. Potreban mi je nagoveštaj ili pravac u kom treba da se krećem jer ne želim da se u potpunosti odreknem zadovoljstva koje sobom nosi rešavanje zadatka.
"Verovatno da preko nje mnoge sile kontrolišu mnogo šta..." - GANDOR
"Kada bi ljudski mozak bio tako jednostavan da bismo mogli da ga shvatimo, onda bismo mi bili toliko glupi da ga ipak ne bismo mogli shvatiti."
"Kada bi ljudski mozak bio tako jednostavan da bismo mogli da ga shvatimo, onda bismo mi bili toliko glupi da ga ipak ne bismo mogli shvatiti."
