[es] - problem sa potencijama :S:S:S

xploiter

Član broj: 119649
Poruke: 116
89.146.180.*

+1 Profil

^{27.03.2009. u 19:58 - pre 195 meseci}

vec me od jucer muci jedna stvar.... naime krenuo sam od kompleksnog broja...

ovako, ucili smo da je i² = -1 uvijek... ali kada rastavimo i² na i*i onda to ide ovako: sqrt(-1) * sqrt(-1)= sqrt((-1)*(-1))= sqrt(1)= +-1... zasto ovo drugo nije tacno.... isto npr. imam sqrt(-9)². mogu na 2 nacina:

1. Da jednostavno potencije 1/2 i 2 pomnozim i dobijem 2/2 odnosno 1 i ostaje (-9)¹ i to je samo -9
2. Da kvadriram -9 i dobijem sqrt(81) i onda je to +-9

takodjer ovdje pretpostavljam da je prvo tacno, ali zasto drugo ne valja?? :(

Gdje grijesim??? molim vas :D:D

Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
91.148.92.*

+6 Profil

Re: problem sa potencijama :S:S:S

^{27.03.2009. u 20:15 - pre 195 meseci}

Kvaka je u sledećem: Kvadratni koren negativnog broja (tj. kvadratni koren definisan u skupu kompleksnih brojeva) NIJE jednoznačno definisana funkcija, tj. u skupu realnih brojeva MOŽEMO se dogovoriti da

uvek označava pozitivnu vrednost korena, ali u kompleksnim brojevima "pozitivno" i "negativno" prosto ne postoje kao pojmovi onako kako smo navikli u realnim brojevima, te su obe vrednosti uvek podjednako validne.

Kad napišeš

, ti zapravo obuhvataš sve ČETIRI moguće kombinacije znakova dvaju korena: jednakost se svodi na

, što je, složićeš se, tačno. Dakle, ne postoji formalna greška (u računu), ali postoji greška u tumačenju vrednosti korena.

Odgovor na temu

xploiter

Član broj: 119649
Poruke: 116
89.146.180.*

+1 Profil

Re: problem sa potencijama :S:S:S

^{27.03.2009. u 21:13 - pre 195 meseci}

joj samo me zbuni vise

ali ipak hvala puno

, znaci tocna su oba rjesenja ili? zasto onda uzimamo da je i² = -1.... da se mozda i² ne moze, mislim ne smije rastavljati da uzmem da je to -1 zdravo za gotovo???? a sta je sa ovim drugim primjerom?

Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
91.148.93.*

+6 Profil

Re: problem sa potencijama :S:S:S

^{28.03.2009. u 01:08 - pre 195 meseci}

, kao i

JESTE uvek jednako

, ali

NIJE jednako

nego

. Za drugi primer je isto rezonovanje.

Ono što moraš razumeti jeste da operacija koren na pozitivnom broju i na negativnom broju nije ista stvar, i zbog toga kvadrat ne možeš uvlačiti tek tako pod kompleksni koren, bez vođenja računa o znakovima. Tačnije, više ne postoji samo pozitivna vrednost korena, nego moraš i pozitivnu i negativnu uzimati u obzir.

_{[Ovu poruku je menjao Farenhajt dana 28.03.2009. u 02:19 GMT+1]}

Odgovor na temu

Fitopatolog
Dušan Marjanov
Novi Sad

Član broj: 90936
Poruke: 683
93.86.193.*

+3 Profil

Re: problem sa potencijama :S:S:S

^{28.03.2009. u 10:29 - pre 195 meseci}

S obzirom da je reč o VIŠEZNAČNOJ funkciji moraš biti extremno oprezan. Neopreznost (koja se ogleda u nedoslednom tretiranju grana funkcije) te može dovesti u dubiozu koja je već opisana u temi

http://www.elitesecurity.org/t...lucaj-sa-imaginarnom-jedinicom

Odgovor na temu

xploiter

Član broj: 119649
Poruke: 116
89.146.185.*

+1 Profil

Re: problem sa potencijama :S:S:S

^{28.03.2009. u 17:58 - pre 195 meseci}

hvala puno na temi :D ... na kraju svega ovako na to gledam.... znaci i^2 je uvijek -1, prosirujuci taj izraz na i*i "prosiruje se kodomena" i odmah ima vise rijesenja... znaci i^2 se ne bi trebali nikad rastavljati na i*i... a sto se tice ovog drugog primjera.. to mi je ostalo nejasno i to me najvise muci :D :D :D

edit: i ustvari da se i ne smije uzimati kao takvo, nego samo i^2

Odgovor na temu

Fitopatolog
Dušan Marjanov
Novi Sad

Član broj: 90936
Poruke: 683
93.86.193.*

+3 Profil

Re: problem sa potencijama :S:S:S

^{28.03.2009. u 20:14 - pre 195 meseci}

Citat:

xploiter: ... a sto se tice ovog drugog primjera.. to mi je ostalo nejasno i to me najvise muci :D :D :D

Nije tako komplikovano kako se čini. Greška je u tom što se kroz izvođenje jednom uzima da je
i*i = -1 /što je ispravno/
a drugiput da je
i*i = 1 /što nije ispravno, to je npr. kao kada bi rekao da je sqr(4)*sqr(4) = 2*(-2) = -4/

Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
91.148.92.*

+6 Profil

Re: problem sa potencijama :S:S:S

^{28.03.2009. u 20:22 - pre 195 meseci}

Citat:

xploiter: hvala puno na temi

... na kraju svega ovako na to gledam.... znaci i^2 je uvijek -1, prosirujuci taj izraz na i*i "prosiruje se kodomena" i odmah ima vise rijesenja... znaci i^2 se ne bi trebali nikad rastavljati na i*i... a sto se tice ovog drugog primjera.. to mi je ostalo nejasno i to me najvise muci

edit: i ustvari da se i ne smije uzimati kao takvo, nego samo i^2

Opet nisi baš dobro shvatio

Kad napišeš

, to JESTE tačno

i tu nema razgovora, i naravno da

možeš rastaviti kao

bez ikakvih problema.

Ali kad napišeš

, TO NIJE

nego

.

Onaj drugi primer:

Odgovor na temu