Ovde je važno znati da li se radi o algebarskoj (Hamelovoj) ili ortogonalnoj bazi. Osim linearne nezavisnosti, od algebarske baze se još traži da joj linearni omotač bude jednak celom prostoru, a od ortogonalne da joj vektori budu uzajamno ortogonalni i da joj linearni omotač bude svuda gust podskup celog prostora. Tako razlikujemo algebarsku i ortogonalnu dimenziju Hilbertovog prostora. Ako je ortogonalna dimenzija jednaka

onda je algebarska dimenzija jednaka

.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.