Srodne teme

21.01.2002. Jos tri matematička zadatka
31.03.2002. Paskal
25.08.2003. podela broja
30.10.2006. [Excel] Kako mod i div
27.11.2004. Da li postoji funkcija u C++ koja kaze da li je c..
08.03.2005. Linearna kongruencija
31.05.2005. Zadatak iz teorije brojeva
26.12.2016. Regulacija broja obrtaja AC motora
26.05.2006. Ostatak pri deljenju... u PHP-u
26.07.2007. [Excel] Custom format problem

Navigacija

Brisanje liste

Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Kongruencija - ostatak pri djeljenju broja 2^30 sa 13 (recimo)

[es] :: Matematika :: Kongruencija - ostatak pri djeljenju broja 2^30 sa 13 (recimo)

[ Pregleda: 12232 | Odgovora: 5 ] > FB > Twit

Autor

Mister_rap
SE at Viacom

Član broj: 8822
Poruke: 2540
*.crnagora.net.

Jabber: mister_rap@jabber.com

+21 Profil

Kongruencija - ostatak pri djeljenju broja 2^30 sa 13 (recimo)

^{01.09.2007. u 22:21 - pre 214 meseci}

Pozdrav,

Nisam bas nesto matematicki potkovan al se ubih da skapiram kako se ovo resava :)
Kao prvo zanima me sta je u stvari modul i kako se zadaci ovoga tipa resavaju
(da li je to previse komplikovano ili ne?)

Evo par zadataka:

1. Odrediti ostatak pri deljenju broja

2. Odrediti ostatak koji se dobija pri deljenju broja

3. Dokazati da je broj

Ps.
Pretraga mi nije dala zadovoljavajuce rezultate.

Odgovor na temu

zzzz
milan kecman
bluka

Član broj: 11810
Poruke: 2164
*.dialup.blic.net.

+197 Profil

Re: Kongruencija - ostatak pri djeljenju broja 2^30 sa 13 (recimo)

^{02.09.2007. u 10:33 - pre 214 meseci}

Modul=ostatak pri djeljenju.Naprimjer 20/3=6 +2 ostatka.Ili (20)Mod3=2.
Vrijede ova pravila:(a+b)Modx=(aModx+bModx)Modx
(a*b)Modx=(aModx*bModx)Modx
Ovo su očigledna pravila koja ne treba posebno dokazivati.
U onim zadacima samo treba zgodno rasčlanjivati i lako se izračuna
ostatak pri djeljenju.
Evo jedan primjer:90Mod7=(9Mod7*10Mod7)Mod7=(2*3)Mod7=6mod7=6
A moglo je i ovako 90 Mod7=(70Mod7+20Mod7)Mod7=(0+6)Mod7=6
Dakle možemo na mnogo načina.Bitno je uočiti najlakši put.To je i svrha onih zadataka.

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Odgovor na temu

Daniel011
Beograd

Član broj: 76088
Poruke: 1101
*.dynamic.sbb.co.yu.

ICQ: 2336441

+3 Profil

Re: Kongruencija - ostatak pri djeljenju broja 2^30 sa 13 (recimo)

^{02.09.2007. u 10:49 - pre 214 meseci}

Dobar primer su one dve cifre kod digitalnog časovnika koje pokazuju sekunde, svake sekunde se sabiraju sa 1 po modulu 60. To znači, posle broja 59 ne uvećavaju se na 60 nego se vraćaju na nulu, pa ispočetka...

Evo za sad prvog zadatka:

Bilo koji broj po modulu 13 može imati vrednosti od 0 do 12 (tj. ukupno 13 vrednosti). To isto važi i za stepen tog broja, pri čemu kako uvećavamo stepen broja za 1, dobijamo vrednosti po modulu 13 koje se ciklično ponavljaju. Evo kako to izgleda na primeru broja 2:

Pošto smo za

dobili onu vrednost koju smo dobili i za

, dalje se ponavlja ciklično. Iz toga vidimo da je perioda ovog ponavljanja 12, tj. pri svakoj promeni eksponenta dvojke za 12, vrednost po modulu ostaje nepromenjena, tj.

.

Prema tome,

Odgovor na temu

Daniel011
Beograd

Član broj: 76088
Poruke: 1101
*.dynamic.sbb.co.yu.

ICQ: 2336441

+3 Profil

Re: Kongruencija - ostatak pri djeljenju broja 2^30 sa 13 (recimo)

^{02.09.2007. u 11:17 - pre 214 meseci}

2 zadatak:

, prema tome 315 je najveći broj manji od 317 koji je deljiv sa 15.

Sada

napišemo kao

a to kad se razvije, dobije se

Vidimo da su u ovom razvoju svi sabirci osim poslednjeg, deljivi sa 315, a samim tim i sa 15, pa je vrednost celog izraza po modulu 15 jednaka vrednosti poslednjeg sabirka po modulu 15. Prema tome,

Sad treba naći periodičnost promene eksponenta dvojke pri kojoj se ponavljaju vrednosti po modulu 15:

Znači, perioda promene eksponenta je 4. Najveći broj manji od 259 a deljiv sa 4 je 256:

Znači,

Koristeći sve ovo, možeš uraditi i 3. zadatak. Dobije se da je

, tako da kad se saberu, daju broj koji je jednak

, tj. deljiv je sa 7.
Ako zapne, reci pa da pomažemo.

Odgovor na temu

Daniel011
Beograd

Član broj: 76088
Poruke: 1101
*.dynamic.sbb.co.yu.

ICQ: 2336441

+3 Profil

Re: Kongruencija - ostatak pri djeljenju broja 2^30 sa 13 (recimo)

^{02.09.2007. u 12:40 - pre 214 meseci}

Verujem da će ti biti od pomoći i ovaj sajt, tu imaš dosta primera sa modularnom aritmetikom, a između ostalog i rešenje ovog 3. zadatka sa 2222⁵⁵⁵⁵ i 5555²²²².

Odgovor na temu

Mister_rap
SE at Viacom

Član broj: 8822
Poruke: 2540
*.crnagora.net.

Jabber: mister_rap@jabber.com

+21 Profil

Re: Kongruencija - ostatak pri djeljenju broja 2^30 sa 13 (recimo)

^{02.09.2007. u 14:48 - pre 214 meseci}

Hvala ti veliko :)
Skapirao sam odmah kad sam procitao prvi primjer.

Ispalo je lakse nego sto sam ocekivao!

Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Kongruencija - ostatak pri djeljenju broja 2^30 sa 13 (recimo)

[ Pregleda: 12232 | Odgovora: 5 ] > FB > Twit

Srodne teme

21.01.2002. Jos tri matematička zadatka
31.03.2002. Paskal
25.08.2003. podela broja
30.10.2006. [Excel] Kako mod i div
27.11.2004. Da li postoji funkcija u C++ koja kaze da li je c..
08.03.2005. Linearna kongruencija
31.05.2005. Zadatak iz teorije brojeva
26.12.2016. Regulacija broja obrtaja AC motora
26.05.2006. Ostatak pri deljenju... u PHP-u
26.07.2007. [Excel] Custom format problem

Navigacija

Brisanje liste

Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.