[es] - Dva (laka?) pitanja o faktorijalu

Lobacev
Lobacev Ski
Earth

Član broj: 76551
Poruke: 84
*.erstebank.co.yu.

Profil

^{13.04.2006. u 09:57 - pre 231 meseci}

Koliko iznosi:

1. e! (e faktorijal, ili 2.71... faktorijal)?
2. i! (nije samo igra znakova, ovo znači i - imaginarna jedinica faktorijal)

Odgovor na temu

darkon
Darko Novakovic
Istrazivac, IMP
Beograd

Član broj: 13647
Poruke: 166
*.rcub.bg.ac.yu.

Jabber: darkon@elitesecurity.org

+1 Profil

Re: Dva (laka?) pitanja o faktorijalu

^{13.04.2006. u 11:48 - pre 231 meseci}

Faktorijel je definisan samo na skupu

(skup prirodnih brojeva proširen nulom),
gde je

, po definiciji.
Prema tome, gornje pitanje nema mnogo smisla.

"Verovatno da preko nje mnoge sile kontrolišu mnogo šta..." - GANDOR
"Kada bi ljudski mozak bio tako jednostavan da bismo mogli da ga shvatimo, onda bismo mi bili toliko glupi da ga ipak ne bismo mogli shvatiti."

Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
85.222.163.*

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

+5 Profil

Re: Dva (laka?) pitanja o faktorijalu

^{13.04.2006. u 13:08 - pre 231 meseci}

Faktorijel se može neprekidno produžiti na skup

.
To produženje se zove gama f-ja:

.

Važe relacije:

(na celom domenu)

specijalno:

za svako

.

Dakle, mogli bi da prihvatimo da je

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Odgovor na temu

Lobacev
Lobacev Ski
Earth

Član broj: 76551
Poruke: 84
*.erstebank.co.yu.

Profil

Re: Dva (laka?) pitanja o faktorijalu

^{13.04.2006. u 13:28 - pre 231 meseci}

Baš lepo. A kakav je odgovor na pitanje 2?

Odgovor na temu

darkon
Darko Novakovic
Istrazivac, IMP
Beograd

Član broj: 13647
Poruke: 166
*.rcub.bg.ac.yu.

Jabber: darkon@elitesecurity.org

+1 Profil

Re: Dva (laka?) pitanja o faktorijalu

^{13.04.2006. u 14:50 - pre 231 meseci}

Da, zaboravio sam na gama funkciju.

Međutim, ona je definisana u opštem slučaju u skupu kompleksnih brojeva, ali da bi odgovarajući integral apsolutno konvergirao, mora realan deo kompleksnog broja

biti pozitivan. Ovde je on jednak nuli, pa nisam siguran da li se u ovom slučaju integral može izračunati. U svakom slučaju treba to baciti na papir pa videti.

Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

+5 Profil

Re: Dva (laka?) pitanja o faktorijalu

^{14.04.2006. u 21:25 - pre 231 meseci}

Dakle, dovoljno je da nađemo

.

U knjizi On a Class of Incomplete Gamma Functions with Applications , M. Aslam Chaudhry, Syed M. Zibair postoji sledeći rezultat:

,
pri čemu je

(Euler-Mascheroni-jeva konstanta)

tj. hiperbolički kosekans.

Je l' ima neki dobrovoljac da uvrsti

_{[Ovu poruku je menjao uranium dana 14.04.2006. u 22:26 GMT+1]}

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Odgovor na temu

Lobacev
Lobacev Ski
Earth

Član broj: 76551
Poruke: 84
*.erstebank.co.yu.

Profil

Re: Dva (laka?) pitanja o faktorijalu

^{17.04.2006. u 07:02 - pre 231 meseci}

Ostaje samo da proverimo da li postoji još neka funkcija f(z) za koju važi da je

f(z+1)=z*f(z)

ili je Gama-funkcija jedina sa ovakvom osobinom?

_{[Ovu poruku je menjao Lobacev dana 17.04.2006. u 10:13 GMT+1]}

Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

+5 Profil

Re: Dva (laka?) pitanja o faktorijalu

^{17.04.2006. u 13:39 - pre 231 meseci}

U knjizi Functions of One Complex Variable, J. B. Conway, postoji dokaz Bohr-Mollerup-ove teoreme kojom se najčešće i karakteriše gama f-ja :

Neka je

f-ja definisana na

tako da je

za svako

.
Ako

ima sledeće osobine:

1.

je konveksna f-ja
2.

za svako

onda je

.

Ovo naravno ne daje jasan odgovor na tvoje pitanje (a odgovor na "ili - deo" je u stvari "Ne!"

)

Posmatrajmo f-ju

(

)
Očigledno je da važi:

1.

_{[Ovu poruku je menjao uranium dana 18.04.2006. u 03:42 GMT+1]}

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Odgovor na temu

Lobacev
Lobacev Ski
Earth

Član broj: 76551
Poruke: 84
*.erstebank.co.yu.

Profil

Re: Dva (laka?) pitanja o faktorijalu

^{17.04.2006. u 14:07 - pre 231 meseci}

Onda smo (više Uranijum nego "smo"), čini mi se, lepo apsolvirali generalisani faktorijal. Pošto je on povezan sa generalisanim izvodom (o kome je bilo već reči u nekoj od prethodnih tema), znači li to da možemo npr. naći i z-ti izvod neke funkcije (npr. sin(x)) gde je z kompleksan broj (npr. z=sqr(2)+i*sqr(2))?

Odgovor na temu

emiraga

Član broj: 54285
Poruke: 32
217.199.143.*

Profil

Re: Dva (laka?) pitanja o faktorijalu

^{17.04.2006. u 18:55 - pre 231 meseci}

slicno je na temi: Lako pitanje o e-tom izvodu...

Ako je

, da li smijemo

prosiriti na

ili

Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

+5 Profil

Re: Dva (laka?) pitanja o faktorijalu

^{18.04.2006. u 02:38 - pre 231 meseci}

Odosmo u offtopic.

Nekoliko istorijskih činjenica:

• Jacob Bernoulli u jednom od pisama Leibniz-u postavlja pitanje: Kakav bi bio smisao Leibniz-ove teoreme o

-tom izvodu proizvoda dve f-je, ako

ne bi bilo celo?

• Leibniz u pismima L'Hôpital-u (iz 1695. god.) i Wallis-u (iz 1697. god.) primećuje da je moguće definisati izvod reda

.

• Prvi uspeh postiže Euler (1738. god.) zapažanjem da

ima smisla i kad

nije celo.

• Neke zanimljive predloge dao je i Laplace (1812. god.).

• Lacroix je izveo eksplicitnu formulu za

(1820. god.).

• Liouville (1822. god.) iznosi svoj prvi predlog definicije uopštenog izvoda, a u periodu od 1832. do 1837. objavljuje niz radova na tu temu - koji se zasnivaju na osnovnoj ideji: ako f-ju predstavimo u obliku

, onda je (uz izvesne pretpostavke o konvergenciji) uopšteni izvod jednak

(

).

Zaista nemam živaca da pišem ovo dalje - koga ova oblast stvarno zanima (a pri kraju je sa postdipl. iz Analize

) preporučio bih knjigu Integraly i proizvodnye drobnogo poryadka, S. G. Samko, A. A. Kilbas, O. I. Marichev.

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Odgovor na temu

emiraga

Član broj: 54285
Poruke: 32
217.199.142.*

Profil

Re: Dva (laka?) pitanja o faktorijalu

^{07.05.2006. u 20:10 - pre 231 meseci}

Da otisli smo OFFTOPIC, izvinjavam se zbog toga, ali mi dopustite samo da zavrsim misao :)

iz uranijumovog posta mozemo zakljuciti

poznato je

Primjenom na

dobijamo

_{[Ovu poruku je menjao emiraga dana 07.05.2006. u 21:10 GMT+1]}

Odgovor na temu

SrdjanR271
Srdjan Radosavljevic
dipl. inženjer informatike

Član broj: 174403
Poruke: 443
*.eunet.rs.

+88 Profil

Re: Dva (laka?) pitanja o faktorijalu

^{30.12.2008. u 03:44 - pre 198 meseci}

Faktorijel od i je ovoliko 0.498016.... - i 0.15495....
Ne znam kako, ali Wolfram Matematica ga moze izracunati.

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

Odgovor na temu

SrdjanR271
Srdjan Radosavljevic
dipl. inženjer informatike

Član broj: 174403
Poruke: 443
*.eunet.rs.

+88 Profil

Re: Dva (laka?) pitanja o faktorijalu

^{30.12.2008. u 03:46 - pre 198 meseci}

Ali znam kako dobiti 1/2 ! = SQRT[Pi]/2

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.dynamic.sbb.rs.

+2801 Profil

Re: Dva (laka?) pitanja o faktorijalu

^{16.01.2009. u 14:34 - pre 198 meseci}

Faktorijel je funkcija definisana na celim nenegativnim brojevima. Produzenje je moguce, ali nije jednistveno i to onda nije faktorijel, nego nesto drugo.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1879
80.74.175.*

+33 Profil

Re: Dva (laka?) pitanja o faktorijalu

^{17.01.2009. u 10:34 - pre 198 meseci}

Citat:

SrdjanR271: Faktorijel od i je ovoliko 0.498016.... - i 0.15495....
Ne znam kako, ali Wolfram Matematica ga moze izracunati.

. I pozvacu se na knjigu Specijalne
funkcije; D. Mitronovic,D. Djokovic u kojoj je data relacija

. Sada cu iz ove
relacije izraziti

i to
ubaciti u

Pa
ako zamenimo

dobijamo

. Pa sad kad ti
Mathematica izracuna

ti izracunas

to
proveris sa rezultatom koji dobije Mathematica za

i ako
se ta dva rezultata slazu mozes da izaberes da verujes Mathematici!
:) Nadam se da nisam negde pogresio.Ja dosad u onome sto sam video u
fizici nisam imao potrebu da racunam

.Ali cak i da jesam
pp da bih iskoristio Mathematicu, Mathlab ili neki slican program.
Danas nema smisla raditi pesice takve stvari. To je gubljenje
vremena!

http://www.svijetfizike.com/

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
195.222.97.*

+2801 Profil

Re: Dva (laka?) pitanja o faktorijalu

^{17.01.2009. u 18:58 - pre 198 meseci}

Prvo, ovde se mešaju faktorijel i gama funkcija. Da ponovim,

je definisano za cele nenegativne vrednosti

je definisano za sve kompleksne vrednosti

izuzev celih koje nisu prirodne.

Važi

za svaki ceo nenegativan broj

.

Definiciju

funkcije u kompleksnom području možete pronaći na

http://en.wikipedia.org/wiki/G...nction#Alternative_definitions

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu