Mora. Ako prirodan broj predstavimo kao
![](https://static.elitesecurity.org/tex/921acded71bbe2186da62a59110f724b.png)
, gde su
![](https://static.elitesecurity.org/tex/5bd1581e91c5300aaed60a989e87815f.png)
prosti činioci, a
![](https://static.elitesecurity.org/tex/08cc9eda3560901b6cbc849e66165499.png)
odgovarajući eksponenti, onda je broj njegovih delilaca dat sa
![](https://static.elitesecurity.org/tex/fba05762cf56ffb0b93f8e9dfae2aea3.png)
.
Pretpostavimo prvo da broj nije potpun kvadrat. To znači da je bar jedan eksponent u faktorizaciji neparan, pa će, kad mu se doda
![](https://static.elitesecurity.org/tex/0c19fa680526209885dc342161e24dff.png)
, postati paran i time učiniti parnim čitav proizvod
![](https://static.elitesecurity.org/tex/c2e155c108d36b46fb10f99a1716acef.png)
.
Obratno, ako je proizvod
![](https://static.elitesecurity.org/tex/c2e155c108d36b46fb10f99a1716acef.png)
paran, to znači da je bar jedan od činilaca
![](https://static.elitesecurity.org/tex/6907b3a3f8e08d121ecb9bb94b1db043.png)
paran, te je odgovarajuće
![](https://static.elitesecurity.org/tex/08cc9eda3560901b6cbc849e66165499.png)
neparno. Samim tim, ni broj
![](https://static.elitesecurity.org/tex/bd2b320696c94ea17dd122cd137b965c.png)
ne može biti pun kvadrat.
Dakle, dokazali smo "ako i samo ako".
Malo jednostavniji rezon glasi ovako: Svaki delilac
![](https://static.elitesecurity.org/tex/162e17683e44ac666fd1765a4dc8732f.png)
prirodnog broja
![](https://static.elitesecurity.org/tex/bd2b320696c94ea17dd122cd137b965c.png)
može se spariti s deliocem
![](https://static.elitesecurity.org/tex/93c85ff72e23b27ccd10d25d466e66d1.png)
, što znači da će ukupan broj delilaca biti paran ako i samo ako ni za jedan delilac ne važi