[es] - Skup R je neprebrojiv!

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1879
*.ftn.ns.ac.yu.

+33 Profil

^{08.12.2005. u 14:04 - pre 235 meseci}

Trebalo bi mi sto vise ideja za dokaz da je skup realnih brojeva neprebrojiv. Odnosno da se ne moze uspostaviti bijekcija izmedju njega i skupa prirodnih brojeva? Posaljite svoje ideje ili gotove dokaze!

http://www.svijetfizike.com/

Odgovor na temu

maximus_1
Max Maximus

Član broj: 46848
Poruke: 277
193.198.27.*

Profil

Re: Skup R je neprebrojiv!

^{09.12.2005. u 14:01 - pre 235 meseci}

Mene zanima koji su skupovi prebrojivo beskonačni, a koji neprebrojivo beskonačni?

Odgovor na temu

peddja_stankovic
predrag stankovic
private
beograd

Član broj: 48085
Poruke: 221
*.r62.logikom.net.

Sajt: www.geocities.com/predrag..

Profil

Re: Skup R je neprebrojiv!

^{10.12.2005. u 06:09 - pre 235 meseci}

Dokazimo da je (0,1) neprebrojiv.
Pretpostavimo suprotno da (0,1) i N imaju istu moc, tj. da se svi realni brojevi iz (0,1) mogu urediti u niz:

0.d₁₁d₁₂d₁₃...d_1n...
0.d₂₁d₂₂d₂₃...d_1n...
................
0.d_n1d_n2d_n3...d_nn...
................

gde su brojevi d_ij iz skupa {0,1,...,9}, i,j iz N.

Uzmimo sad realan broj a takav da je

a=0.d₁d₂d₃....d_n....

gde je

d₁ razlicito od d₁₁,
d₂ razlicito od d₂₂,
........
d_n razlicito od d_nn,
........

i d_k iz skupa brojeva {0,1,...,9}.

Ocigledno je da je a iz intervala (0,1) i da se a razlikuje od svih brojeva u nizu bar u jednoj cifri. To je kontradikcija.

Dakle svi realni brojevi iz intervala (0,1) se ne mogu urediti u beskonacan niz sto znaci da je (0,1) neprebrojiv.

_{[Ovu poruku je menjao peddja_stankovic dana 10.12.2005. u 07:10 GMT+1]}

tisuću lijepih žena posve nagih

Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

+5 Profil

Re: Skup R je neprebrojiv!

^{11.12.2005. u 15:54 - pre 235 meseci}

Evo jednog dokaza koji sam svojevremeno video u Natanson-u.

Dokazaćemo da je segment

neprebrojiv.

Neka je

.

Pretpostavimo suprotno, tj. da je

prebrojiv.
Onda sledi da sve tačke skupa

možemo poređati u niz:

Sada podelimo

na tri jednaka dela:

. Očigledno je da barem jedan od ovih segmenata ne sadrži tačku

, označimo "najlevljeg" od takvih sa

.

Podelimo

na 3 jednaka segmenta, i opet barem jedan od njih ne sadrži tačku

, pa označimo sa

"najlevljeg" od takvih.

Ako nastavimo opisani postupak, dobićemo niz umetnutih odsečaka:

sa osobinom da za svako

. Primetimo da je dužina segmenta

jednaka

. Dakle, imamo niz umetnutih odsečaka čija dužina teži nuli, pa na osnovu poznate Kantorove teoreme sledi da postoji jedinstvena tačka

.

Pošto je

, onda tačka

mora biti u nizu

. Dakle, postoji

tako da

.
Međutim, to je kontradikcija, jer

, pa ne može biti

.

Glavni razlog, zbog koga sam ovo napisao, je to što mi se zaista čini da dokaz koji je dao peddja_stankovic (a koji se može naći na primer kod Kadelburga) ima ozbiljnih mana.

Zamerka je u tome što je konstrukcija kojom se generiše broj

ostvariva akko broj

nije na spisku, a to je baš ono što se i htelo dokazati...

Znam iz razgovora sa S. B. Prešićem da i on (iz nekih sličnih razloga) misli da je pomenuti dokaz pogrešan.
Voleo bih da čujem još nečije mišljenje o ovome, jer mislim da je pitanje veoma suptilno i duboko.

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3996
*.smin.sezampro.yu.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253

+621 Profil

Re: Skup R je neprebrojiv!

^{11.12.2005. u 16:52 - pre 235 meseci}

Čuo sam neke priče o tome da je Kantorom dijagonalni dokaz pogrešan, međutim nisam nikad to detaljnije istraživao. Ipak, drago mi je što je potegnuto ovo pitanje da možemo da vidimo u kom grmu leži zec.

Citat:

uranium:
Zamerka je u tome što je konstrukcija kojom se generiše broj

ostvariva akko broj

nije na spisku, a to je baš ono što se i htelo dokazati...

Mene bi zanimalo dodatno pojašnjenje ove rečenice. Naime, pretpostavimo da lista postoji. Svakako je možemo zapisati onako kako je peddja_stankovic uradio. Onda idemo redom po dijagonali i jednostavno zamenimo svaku cifru. Moram priznati da ne vidim gde prilikom te konstrukcije pretpostavljamo da broj

nije na spisku, meni se čini da su naše jedine pretpostavke u ovom koraku:
1) da od svake cifre postoji različita;
2) da svaki (beskonačan) niz cifara određuje jedinstven realan broj iz posmatranog intervala.

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

+5 Profil

Re: Skup R je neprebrojiv!

^{12.12.2005. u 08:00 - pre 235 meseci}

Citat:

Bojan Basic: Moram priznati da ne vidim gde prilikom te konstrukcije pretpostavljamo da broj

nije na spisku

Mislio sam da je to jasno pa nisam eksplicitno naglasio:

Ako bismo znali u napred da je broj

na spisku, on bi se razlikovao od samog sebe u barem jednoj cifri! I (re)konstrukcija ne bi prošla!

Ajde da pokušamo još nešto.
Primetimo da je prvo napravljen skup

, pa onda spisak, pa je tek onda (nekorektno) definisan broj

.

Imamo prihvaćenu pretpostavku da smo sve brojeve iz intervala

ubacili na spisak, i nad tom činjenicom ne smemo da "zažmurimo".

Zapitajmo se da li postoji broj u

, koji bi se od

-tog broja sa spiska razlikovao u

-toj cifri. Ako takav broj postoji, on ne može biti na spisku (po definiciji) a morao bi biti (zbog sveobuhvatnosti spiska)- dakle, ne postoji!

U stvari u prethodnom bi zaključak trebalo da bude: ne postoji broj ili ne postoji spisak. Ali kako god, broj neće postojati.

Da obrazložim sada onu ekvivalenciju koja je citirana:

Prvi smer:

Ako je konstrukcija moguća, onda broj

nije na spisku. To sledi iz definicije broja

.

Drugi smer:

Neka je

proizvoljan prebrojiv skup brojeva iz intervala

. Ako je

, onda je zaista moguće napraviti broj sa traženim svojstvima, jer on ne bi ni bio u pomenutom skupu

.

Naravno, ne mislim da je ovime sve rečeno ili "rasčišćeno"

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.dial.InfoSky.Net.

+2801 Profil

Re: Skup R je neprebrojiv!

^{12.12.2005. u 08:03 - pre 235 meseci}

Peđa Stanković je dokazao da ne postoji spisak svih realnih brojeva iz intervala [0,1], što je i trebalo dokazati. On je pretpostavio suprotno, da spisak (koji sadrži sve elemente intervala [0,1]) postoji, pa je konstruisao jedan element za koji je dokazao da pripada odsečku, a da nije u spisku. Dobijena kontradikcija pokazuje da polazna pretpostavka nije tačna, što je i trebalo dokazati.

Jedina mana pomenutog dokaza je što proizvoljan niz cifara ne određuje realan broj na injektivan način. Recimo, 0,00999... = 0,01000. Međutim, na pomenuti način možemo konstruisati broj čija je svaka cifra na prime 5 ili 6. Onda je sve u redu. No, taj dokaz pretpostavlja poznavanje odgovarajuće teorije vezane za beskonačan decimalni razvoj realnih brojeva itd.

Profesor S. B. Prešić je razmatrao ovakvu dijagonalizaciju u nekim drugim kontekstima vezanim za algoritamsku izračunljivost i konstruktibilnost. Do je druga stvar.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3996
*.smin.sezampro.yu.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253

+621 Profil

Re: Skup R je neprebrojiv!

^{13.12.2005. u 11:54 - pre 235 meseci}

Citat:

uranium:
Ako bismo znali u napred da je broj

na spisku, on bi se razlikovao od samog sebe u barem jednoj cifri! I (re)konstrukcija ne bi prošla!

Naravno. Tako ulećemo u kontradikciju i sledi da je naša pretpostavka da spisak postoji pogrešna. I dalje ne shvatam?

Citat:

uranium:
Primetimo da je prvo napravljen skup

, pa onda spisak, pa je tek onda (nekorektno) definisan broj

Prvo smo definisali neki beskonačan niz cifara (slažeš se da to možemo da uradimo bez ikakvih pretpostavki), i onda smo rekli: "Neka je broj

dobijen tako što ovaj niz cifara poređamo iza decimalnog zareza". Da li se slažeš da svaki beskonačan niz cifara određuje neki realan broj? Ukoliko odgovoriš potvrdno onda zaista ne shvatam gde je nesuglasica.

Citat:

uranium:
U stvari u prethodnom bi zaključak trebalo da bude: ne postoji broj ili ne postoji spisak.

Slažem se. No, u prethodnom pasusu sam objasnio zašto broj mora da postoji (naravno, možeš da se ne složiš, ukaži gde misliš da grešim pa ćemo nastaviti), i tako nam ostaje jedina varijanta da spisak ne postoji, a to je ono što želimo da pokažemo.

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

+5 Profil

Re: Skup R je neprebrojiv!

^{13.12.2005. u 13:39 - pre 235 meseci}

Kao prvo nadam se da se svi slažemo oko toga da je ceo skup

unapred dat. Dakle, nemamo mi tu šta dodatno da konstruišemo neke brojeve, svi postojeći brojevi su već dati. Mi eventualno možemo da pokušamo da opišemo neki od postojećih.

Pa evo:
ako je dat neki prebrojiv skup

, opišimo broj preko njegovog decimalnog razvoja na standardan način:

Pogledajmo sada da li je ova definicija korektna.
Ako ovaj broj zaista postoji, on je postojao istog onog "momenta" kada je definisan i skup

.
Dalje, ako postoji, onda je ili

ili je

.
Jasno je da prva mogućnost otpada.
Znači ostaje zaključak: ako

postoji, onda

.

Možemo sada sve to reći i ovako: pomenuti postupak nije ništa drugo, nego način da se opiše jedan broj koji nije u datom prebrojivom skupu.

Spor nastaje onda kada uzmemo da je

.
Tvrdim da definicija broja

u tom slučaju nije korektna, jer bilo da verujemo (u odgovarajućem koraku dokaza) da je skup

prebrojiv ili ne, nema šta više da se opiše van skupa

.

_{[Ovu poruku je menjao uranium dana 13.12.2005. u 15:25 GMT+1]}

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3996
*.smin.sezampro.yu.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253

+621 Profil

Re: Skup R je neprebrojiv!

^{13.12.2005. u 19:54 - pre 235 meseci}

Citat:

uranium:
Spor nastaje onda kada uzmemo da je

.

Tvrdim da definicija broja

u tom slučaju nije korektna, jer bilo da verujemo (u odgovarajućem koraku dokaza) da je skup

prebrojiv ili ne, nema šta više da se opiše van skupa

Ali ko je, zaboga, bilo šta tražio van skupa

? Naprotiv, broj

koji smo pronašli mora da pripada skupu

jer svaki beskonačan niz cifara određuje jedan broj iz tog skupa, a naš broj

upravo jeste jedan beskonačan niz cifara. E onda kažemo: "Ovaj broj pripada skupu

, ali, gle čuda, on ne može da se nađe na onoj listi. Dakle, pošto smo zamislili da postoji lista koja ređa sve brojeve iz

, a ipak smo našli broj iz tog skupa koji nije na toj listi, sledi da takva lista ne postoji".

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

+5 Profil

Re: Skup R je neprebrojiv!

^{13.12.2005. u 20:36 - pre 235 meseci}

Ja se sve vreme slažem da svaki niz cifara određuje jedan broj iz

, ali se ne slažem sa svakim postupkom određivanja tog niza.

Citat:

Bojan Basic: Ali ko je, zaboga, bilo šta tražio van skupa

Pa mislio sam da se slažemo oko ovoga:

Citat:

uranium:
pomenuti postupak nije ništa drugo, nego način da se opiše jedan broj koji nije u datom prebrojivom skupu.

Učiniću još jedan napor da obrazložim ovaj deo:

Neka je

i neka je

funkcija definisana kao i ranije:

Citat:

uranium:
ako je dat neki prebrojiv skup

, opišimo broj preko njegovog decimalnog razvoja na standardan način:

Ranije smo već ustanovili da za svako

, važi

. Pokušaj proširivanja domena f-je

tako da u domen upadne i

ne bi uspeo, jer bi odmah dobili već toliko puta pominjanu kontradikciju.

Dakle, ako već znamo da f-ja

ima osobinu da za svako

iz svog domena važi

, šta nam daje za pravo da za

uzmemo

i pri tom i dalje tvrdimo da smo time generisali neki broj?!

_{[Ovu poruku je menjao uranium dana 13.12.2005. u 22:51 GMT+1]}

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3996
*.smin.sezampro.yu.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253

+621 Profil

Re: Skup R je neprebrojiv!

^{13.12.2005. u 22:27 - pre 235 meseci}

Ti prilaziš problemu malo sa zaobilazne strane, sad otprilike počinjem da shvatam tvoj pristup. No, nema veze, kako god mu pristupio rezultat je isti. Dozvoli mi da citiram tvoju rečenicu:

Citat:

uranium:
Ranije smo već ustanovili da za svako

, važi

. Pokušaj proširivanja domena f-je

tako da u domen upadne i

ne bi uspeo, jer bi odmah dobili već toliko puta pominjanu kontradikciju.

Zar ti se ne čini da, pošto funkcija "radi" za prebrojive

, a mi ne možemo da za

uzmemo

, sledi da je

neprebrojiv?

edit: greška u kucanju

_{[Ovu poruku je menjao Bojan Basic dana 14.12.2005. u 00:45 GMT+1]}

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

+5 Profil

Re: Skup R je neprebrojiv!

^{13.12.2005. u 22:37 - pre 235 meseci}

Citat:

Bojan Basic: Zar ti se ne čini da, pošto funkcija "radi" za prebrojive domene, a mi ne možemo da za domen uzmemo

, sledi da je taj domen neprebrojiv?

Naravno, pomislio sam

ali sam bez obzira na to primetio i da bi važilo

. Jer ko što rekoh

Citat:

uranium:važi

Dakle, u najmanju ruku pošteno bi bilo zaključiti da funkcija ne radi zato što je

neprebrojiv ili zato što je taj skup prevelik u smislu inkluzije i definicije f-je

.

S druge strane, ako bi f-ji "podmetnuo" kao prebrojiv neki neprebrojiv pravi podskup od

ne bi se pojavila nikakva kontradikcija. S tim u vezi, potencijalno imam i jednu zanimljivu konstrukciju, koja bi trebalo da pokaže da kontradikciju nije uzrokovala neprebrojivost skupa

, međutim ne mogu da je prikažem dok ne otklonim sve eventualne propuste.

_{[Ovu poruku je menjao uranium dana 13.12.2005. u 23:44 GMT+1]}

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3996
*.smin.sezampro.yu.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253

+621 Profil

Re: Skup R je neprebrojiv!

^{13.12.2005. u 22:47 - pre 235 meseci}

Citat:

uranium:
Naravno, pomislio sam :) ali sam bez obzira na to primetio i da bi važilo

I to je kontradikcija, pa sledi da je pretpostavka netačna. Šta je pretpostavka? Pa pretpostavili smo da se

može poređati u niz, i sad dolazimo do toga da to nije tačno.

Siguran sam da si i ranije koristio metodu kontradikcije prilikom rešavanja nekih zadataka, zašto misliš da se ovaj put to ne može primeniti?

Citat:

uranium:
Dakle, u najmanju ruku pošteno bi bilo zaključiti da funkcija ne radi zato što je

neprebrojiv ili zato što je taj skup prevelik u smislu inkluzije i definicije f-je

Ako kažeš prevelik u smislu veći od prebrojivog onda je to ono što i hoćemo da kažemo, u suprotnom ne shvatam šta podrazumevaš pod pojmom prevelik.

Citat:

uranium:
S druge strane, ako bi f-ji "podmetnuo" kao prebrojiv neki neprebrojiv pravi podskup od

ne bi se pojavila nikakva kontradikcija.

Slažem se. No, šta nam to govori? Ništa, govori nam samo toliko da se ova metoda ne može iskoristiti u opštem slučaju za dokaz neprebrojivosti nekih pravih podskupa skupa

već je uspešna samo u ovom slučaju.

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

+5 Profil

Re: Skup R je neprebrojiv!

^{13.12.2005. u 23:04 - pre 235 meseci}

Potpuno se slažem sa poslednjom rečenicom.

Citat:

Bojan Basic:
Ako kažeš prevelik u smislu veći od prebrojivog onda je to ono što i hoćemo da kažemo, u suprotnom ne shvatam šta podrazumevaš pod pojmom prevelik.

naprosto f-ja je napravljena tako da radi za prave podskupove skupa

i ništa više od toga.

A to što dobijamo da je

bi moglo biti posledica implicitne pretpostavke da broj

postoji i samo je pokazatelj nekih ograničenja koje je nametnula definicija f-je (i tu ne mislim na ograničenje o prebrojivosti

).

_{[Ovu poruku je menjao uranium dana 14.12.2005. u 00:06 GMT+1]}

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3996
*.smin.sezampro.yu.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253

+621 Profil

Re: Skup R je neprebrojiv!

^{13.12.2005. u 23:14 - pre 235 meseci}

Ali gde u definiciji funkcije je nametnuto to ograničenje?

Ajde da pokušam da ispričam dokaz tvojim pristupom.

Imamo neke brojeve iz skupa

poređane u listu. Kakva god lista bila, možemo naći broj iz skupa

koji nije na njoj. Sledi da je nemoguće da su svi brojevi na listi. Kraj dokaza.

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

+5 Profil

Re: Skup R je neprebrojiv!

^{13.12.2005. u 23:28 - pre 235 meseci}

Ne mogu da se složim sa ovim "kakva god"-delom dokaza.

Citat:

Bojan Basic: Kakva god lista bila, možemo naći broj iz skupa

koji nije na njoj. Sledi da je nemoguće da su svi brojevi na listi. Kraj dokaza.

Dakle, da ponovim po ko zna koji put

.
Znači f-ja ne može da da bilo kakvu informaciju o skupu

ma kakav on bio po pitanju prebrojivosti.

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3996
*.smin.sezampro.yu.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253

+621 Profil

Re: Skup R je neprebrojiv!

^{13.12.2005. u 23:40 - pre 235 meseci}

Dobro,

. Ukoliko je

dobijamo

, što je nemoguće, u čemu se slažemo (složili su se već i vrapci pored nas dvojice

). Sad sledi deo sa kojim se ne slažemo.

Imamo implikaciju oblika

, odnosno

. Iz toga sledi da

mora biti netačno. A to

je pretpostavka da postoji lista koja odgovara skupu

.

To i dalje ne implicira da je

netačno ukoliko uzmemo za

neki pravi, neprebrojiv podskup od

(zapravo, to jeste tad netačno, ali ne sledi odavde već moramo ići drugim putem). Međutim, sad nam treba samo ovaj slučaj, i za njega imamo to što hoćemo.

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

+5 Profil

Re: Skup R je neprebrojiv!

^{14.12.2005. u 00:03 - pre 235 meseci}

Sa poslednjim pasusom se (ponovo

) slažem.

Stvar je samo u tome, da ja odbijam da me bilo šta ( a pogotovu

) dovede do toga da uzmem

, jer je to potpuno protivno nameni f-je (a to je, da podsetim: "bekstvo" iz zadatog podskupa). Dakle u tom, inkriminisanom slučaju, nemamo kud da pobegnemo i u tome nema ništa kontradiktorno.

@Bojan Bašić:

Za slučaj da se ne slažeš sa prethodnim (a što je gotovo izvesno

) onda se nadam se slažeš sa tim da ono

sadrži i pretpostavku o postojanju broja

. I onda ako dođeš do onoga što smatraš kontradikcijom, pada i pomenuta pretpostavka o egzistenciji.

I na kraju, da se našalim sa svima koji misle da je dokazano nepostojanje liste:
ako ne postoji lista, onda ne postoji ni broj generisan nepostojećom listom!

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3996
*.smin.sezampro.yu.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253

+621 Profil

Re: Skup R je neprebrojiv!

^{14.12.2005. u 00:13 - pre 235 meseci}

Citat:

uranium:
Dakle u tom, inkriminisanom slučaju, nemamo kud da pobegnemo i u tome nema ništa kontradiktorno.

Ali ja tvrdim da je upravo to što iako mi nemamo kud, ipak uspevamo da pobegnemo kontradikcija, i ona nam obara pretpostavku, a sve to nam savršeno odgovara.

Citat:

uranium:
Za slučaj da se ne slažeš sa prethodnim (a što je gotovo izvesno

) onda se nadam se slažeš sa tim da ono

sadrži i pretpostavku o postojanju broja

. I onda ako dođeš do onoga što smatraš kontradikcijom, pada i pomenuta pretpostavka o egzistenciji.

Slažem se da sadrži i pretpostavku o postoanju broja

, ali verujem da se i ti slažeš da sadrži i pretpostavku o postojanju liste. E sad, pošto smo lupili glavom u zid, da vidimo šta zapravo pada. Pada bar jedna od te dve pretpostavke (ne neophodno obe! - De Morganov zakon). Može li da padne postojanje broja

? E, tu ja kažem da ne može, jer smo njega sasvim legalno dobili (koristili smo pretpostavke koje sam već ranije pominjao: da od svake cifre postoji različita i da svaki beskonačan niz cifara obrazuje realan broj, apsolutno ništa više). Dakle, jedino što nam preostaje je da pada pretpostavka o postojanju same liste.

Citat:

uranium:
I na kraju, da se našalim sa svima koji misle da je dokazano nepostojanje liste:
ako ne postoji lista, onda ne postoji ni broj generisan nepostojećom listom!

Dobro je da si naglasio da je ovo šala, inače...

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Odgovor na temu