[es] - Aritmeticki niz

rakakrone

Član broj: 41729
Poruke: 10
*.dial.InfoSky.Net.

Profil

^{12.06.2005. u 12:51 - pre 241 meseci}

Da li mi neko moze reci kako da resim ove zadatke?

1. Odrediti zbir prvih 106 članova niza prirodnih brojeva?

2. Odrediti zbir članova beskonačnog niza 2,1,1/2,1/4...

3. Zbir tri uzastopna člana aritmetičkog niza je 27. Ako je najveći od njih dva puta veći od najmanjeg, dokazati da je proizvod tri broja 648.

Odgovor na temu

Srđan Krstić
Srđan Krstić
Princeton, NJ

Član broj: 7526
Poruke: 416
*.rcub.bg.ac.yu.

Jabber: srkiboy@elitesecurity.org
ICQ: 193836365
Sajt: www.princeton.edu/~skrsti..

Profil

Re: Aritmeticki niz - pomoc

^{12.06.2005. u 13:07 - pre 241 meseci}

1. zbir prvih n prirodnih brojeva je

, sto se moze lako pokazati recimo indukcijom, pa je zbir prvih 106 prirodnih brojeva 106*107/2 = 5671.

2. Ovaj niz nije aritmeticki nego geometrijski. Geometrijski niz je uopste oblika:

, ciji je zbir (ako je u pitanju beskonacan niz)

, ako vazi

. Ovde je

, pa je zbir

.

3. neka su to brojevi

. Imamo dakle da je

, tj.

. Jos imamo i da je

, tj.

, pa je

. Ta tri clana su onda 6, 9 i 12, i njihov proizvod je 648.

I HAD A NIGHTMARE
IT ALL STARTED NORMAL
10101010
10110011
THEN ALL OF A SUDDEN
1100102
GAAAAH
_____________________________
www.princeton.edu/~skrstic
www.niwifi.co.sr

Odgovor na temu

rakakrone

Član broj: 41729
Poruke: 10
*.dial.InfoSky.Net.

Profil

Re: Aritmeticki niz - pomoc

^{13.06.2005. u 00:13 - pre 241 meseci}

Hvala ti puno!

Odgovor na temu

rakakrone

Član broj: 41729
Poruke: 10
*.dial.InfoSky.Net.

Profil

Re: Aritmeticki niz - pomoc

^{13.06.2005. u 00:14 - pre 241 meseci}

Nov problem:

Tri broja redom a, b, c, razlicita od nule, formiraju aritmeticki niz. Ako se a poveca za 1 ili ako se c poveca za 2, dobija se geometrijski niz. Odrediti b?

Odgovor na temu

Srđan Krstić
Srđan Krstić
Princeton, NJ

Član broj: 7526
Poruke: 416
*.rcub.bg.ac.yu.

Jabber: srkiboy@elitesecurity.org
ICQ: 193836365
Sajt: www.princeton.edu/~skrsti..

Profil

Re: Aritmeticki niz - pomoc

^{13.06.2005. u 00:29 - pre 241 meseci}

Pazi, ovi zadaci su skroz "straightforward", sto bi se reklo, dakle nemaju nikakvu ideju, i siguran sam da bi mogla da ih uradis, samo cini mi se da te mrzi i da pokusas ;). A garantujem da bi uradila za manje od 5 min. Evo, bas probaj da radis ovaj zadatak, pa ako BAS ne umes (a to se granici sa neverovatnoscu), skroluj malo dole da vidis resenje...

b = a + d
c = a + 2d

(a + d)/(a + 1) = (a + 2d)/(a + d)
(a + d)/a = (a + 2d + 2)/(a + d)

iz prve jednakosti mnozeci sve dobijemo da je

, pa kad to vratimo u drugu i sve izmnozimo dobijemo

, pa je ili d=0 ili d=4. Ne moze biti d=0, jer bi onda bilo i a+d=0, pa je d=4, odnosno drugi clan je 12 (brojevi su 8, 12 i 16).

I HAD A NIGHTMARE
IT ALL STARTED NORMAL
10101010
10110011
THEN ALL OF A SUDDEN
1100102
GAAAAH
_____________________________
www.princeton.edu/~skrstic
www.niwifi.co.sr

Odgovor na temu

rakakrone

Član broj: 41729
Poruke: 10
*.dial.InfoSky.Net.

Profil

Re: Aritmeticki niz - pomoc

^{13.06.2005. u 21:12 - pre 241 meseci}

Potpuno si u pravu da nisam ni pokusala da resim ali to je zato sto mi je ove zadatke dao profesor da uradim, a nije mi dao resenja. Mene naravno mrzi da radim nesto sto ne mogu da proverim!

Hvala ti u svakom slucaju!

Odgovor na temu