[es] - Ojlerova funkcija

DraganK

Član broj: 4976
Poruke: 109

+3 Profil

^{27.05.2005. u 08:08 - pre 242 meseci}

Kako od nekog velikog broja n naći broj svih uzajamno prostih sa n, to je valjda Ojlerova funkcija. Recimo:

Kako izračunati F(57)?

Odgovor na temu

Srđan Krstić
Srđan Krstić
Princeton, NJ

Član broj: 7526
Poruke: 416
*.bankerinter.net.

Jabber: srkiboy@elitesecurity.org
ICQ: 193836365
Sajt: www.princeton.edu/~skrsti..

Profil

Re: Ojlerova funkcija

^{27.05.2005. u 09:31 - pre 242 meseci}

I HAD A NIGHTMARE
IT ALL STARTED NORMAL
10101010
10110011
THEN ALL OF A SUDDEN
1100102
GAAAAH
_____________________________
www.princeton.edu/~skrstic
www.niwifi.co.sr

Odgovor na temu

DraganK

Član broj: 4976
Poruke: 109

+3 Profil

Re: Ojlerova funkcija

^{27.05.2005. u 10:04 - pre 242 meseci}

Ok. Thanks...
Ali bi to u ovom primeru, za 57, bilo kako...?

Odgovor na temu

Srđan Krstić
Srđan Krstić
Princeton, NJ

Član broj: 7526
Poruke: 416
*.bankerinter.net.

Jabber: srkiboy@elitesecurity.org
ICQ: 193836365
Sajt: www.princeton.edu/~skrsti..

Profil

Re: Ojlerova funkcija

^{27.05.2005. u 10:32 - pre 242 meseci}

? Pa zar nije vec dovoljno jasno ?

I HAD A NIGHTMARE
IT ALL STARTED NORMAL
10101010
10110011
THEN ALL OF A SUDDEN
1100102
GAAAAH
_____________________________
www.princeton.edu/~skrstic
www.niwifi.co.sr

Odgovor na temu

DraganK

Član broj: 4976
Poruke: 109

+3 Profil

Re: Ojlerova funkcija

^{28.05.2005. u 12:53 - pre 242 meseci}

Uf da...
Hvala puno.
Pozdrav...

Odgovor na temu

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.matf.bg.ac.yu.

+5 Profil

Re: Ojlerova funkcija

^{28.06.2005. u 10:36 - pre 241 meseci}

Za Ojlerovu funkciju važi i ovo:

To jest Ojlerova funkcija je multiplikativna aritmetička funkcija. Dalje,

, što za

daje

.

Konkretno,

.

_{[Ovu poruku je menjao Cabo dana 28.06.2005. u 11:37 GMT+1]}

Kliknite da vidite kako da pišete matematičke formule u [tex]TeX[/tex]-u bez slanja slika

Odgovor na temu

milicas
milica stankovic
beograd

Član broj: 58370
Poruke: 35
*.r62.logikom.net.

Profil

Re: Ojlerova funkcija

^{29.06.2005. u 09:03 - pre 241 meseci}

Negde sam videla da Ojlerova f-ja slika

. A od cega je

? Koliko je

Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3996
*.ppp-bg.sezampro.yu.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253

+621 Profil

Re: Ojlerova funkcija

^{29.06.2005. u 10:52 - pre 241 meseci}

, ali to što si videla nije pogrešno jer prilikom takvog zapisivanja ne podrazumeva se da sve vrednosti kodomena moraju biti uključene u skup vrednosti funkcije, odnosno kodomen je bilo koji nadskup skupa vrednosti funkcije. Možeš bez problema reći

i opet nisi pogrešila.

_{[Ovu poruku je menjao Bojan Basic dana 29.06.2005. u 12:25 GMT+1]}

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Odgovor na temu

milicas
milica stankovic
beograd

Član broj: 58370
Poruke: 35
*.r62.logikom.net.

Profil

Re: Ojlerova funkcija

^{29.06.2005. u 11:21 - pre 241 meseci}

Vidi ovo! Sad mi nesto pade na pamet. Jos u januaru sam videla zadatak:

Neka je

Ojlerova f-ja. Ako je p prost, naci

Ispostavlja se da je

ali mora da bude

da bi se nesto skratilo. Ja sam mislila da se po definiciji uzima

, pa sam bila zbunjena...

Naravno, znam da je "legitimno" i

:) ...

Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3996
*.ppp-bg.sezampro.yu.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253

+621 Profil

Re: Ojlerova funkcija

^{29.06.2005. u 11:26 - pre 241 meseci}

Joj, ja sam magarac, pritisnuo sam pogrešan taster pri kucanju. Ispravio sam sad, izvinjavam se na grešci.

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Odgovor na temu

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.beotel.net.

+5 Profil

Re: Ojlerova funkcija

^{30.06.2005. u 19:47 - pre 241 meseci}

Ukoliko za neku funkciju

važi:

, onda se može lako dokazati da i za

važi

, odnosno i

je multiplikativna aritmetička funkcija. Za

se dobija tvrđenje.

_{[Ovu poruku je menjao Cabo dana 30.06.2005. u 20:50 GMT+1]}

Kliknite da vidite kako da pišete matematičke formule u [tex]TeX[/tex]-u bez slanja slika

Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

+5 Profil

Re: Ojlerova funkcija

^{01.07.2005. u 07:20 - pre 241 meseci}

Dirichlet-ov proizvod se definiše kao:

Ako su

multiplikativne, onda je i

.
Dokaz:

,
pošto su

uzajamno prosti, onda za svako

važi:

, pa dobijamo:

,

Pretposlednja jednakost važi zato što : iz

, sledi i

(i analogno

). Dakle, svaka faktorizacija

generiše jedinstvene (do na poredak) faktorizacije

, kao i obrnuto svake dve faktorizacije

generišu jedinstvenu (do na poredak) faktorizaciju

za koju je

i analogno za

.
Time je dokazano tvrđenje.

Primetimo najzad da je funkcija

multiplikativna i da je

takođe multiplikativna, pod uslovom da je i f takva.

Što se tiče zadatka, sada nije teško pokazati i

(naravno, sam zadatak se može rešiti i daleko prostije)

_{[Ovu poruku je menjao uranium dana 01.07.2005. u 08:23 GMT+1]}

_{[Ovu poruku je menjao uranium dana 01.07.2005. u 08:25 GMT+1]}

_{[Ovu poruku je menjao uranium dana 01.07.2005. u 08:35 GMT+1]}

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

+5 Profil

Re: Ojlerova funkcija

^{01.07.2005. u 08:39 - pre 241 meseci}

I još nešto. Cabo, da li bi mogao malo da obrazložiš:

Citat:

Cabo: ...odnosno i

je multiplikativna aritmetička funkcija. Za

se dobija tvrđenje.

jer ne vidim kako multiplikativnost f-je

povlači tvrđenje, a da prethodno ne upotrebiš samo tvrđenje

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.dial.InfoSky.Net.

+2801 Profil

Re: Ojlerova funkcija

^{01.07.2005. u 09:27 - pre 241 meseci}

Citat:

uranium: Dirichlet-ov proizvod se definiše kao:

Nisam znao da se konvolucija aritmetičkih funkcija zove još i Dirihletovim proizvodom. U svakom slučaju, za ovu operaciju se koristi termin konvolucija.

_{[Ovu poruku je menjao Nedeljko dana 01.07.2005. u 10:28 GMT+1]}

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
213.137.127.*

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

+5 Profil

Re: Ojlerova funkcija

^{01.07.2005. u 09:56 - pre 241 meseci}

Kad smo već kod konvolucije, da li bi mogao da objasniš geometrijski smisao i motivaciju za uvođenje te operacije (mislim na ono sa integralima - nikako da ukapiram

).

Sad mi je nešto palo na pamet.
Definicija multiplikativnosti f-je

zahteva da važi:

.

Ako za f-ju

važi

, onda je ili

ili

.
Jer ako je

, onda mora biti

tj.

.
Dakle, ili je

ili

. E sad, ako bi bilo

onda bi bilo i

(jer je

za svako

). Znači, jedino nula f-ja bi mogla biti multiplikativna pri ovakvoj definiciji, a to je skroz bezveze, dakle, mora biti

.

S druge strane, imam utisak da je neko namerno prilagodio definiciju Ojlerove f-je tako da ona postane multiplikativna u smislu gornje definicije. Oduvek mi je malo "štrčala" 0 u definicije f-je

. Ako bi u ovoj definiciji bilo,

(a to mi izgleda mnogo prirodnije), onda bi bilo

pa bi ono što je milicas našla u vezi sa kodomenom bilo potpuno opravdano!
Da li neko može da "iskopa" negde originalnu Ojlerovu definiciju ove f-je?

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.dial.InfoSky.Net.

+2801 Profil

Re: Ojlerova funkcija

^{02.07.2005. u 00:23 - pre 241 meseci}

Citat:

uranium: S druge strane, imam utisak da je neko namerno prilagodio definiciju Ojlerove f-je tako da ona postane multiplikativna u smislu gornje definicije. Oduvek mi je malo "štrčala" 0 u definicije f-je

. Ako bi u ovoj definiciji bilo,

(a to mi izgleda mnogo prirodnije), onda bi bilo

pa bi ono što je milicas našla u vezi sa kodomenom bilo potpuno opravdano!
Da li neko može da "iskopa" negde originalnu Ojlerovu definiciju ove f-je?

A zašto ne staviš da je

Primeti da je množenje polinoma zapravo jedna konvolucija nizova, kao i formalno množenje redova. Kontinualni analogon bi bio

pod uslovom da prva dva integrala postoje i da pritom apsolutno konvergiraju.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

+5 Profil

Re: Ojlerova funkcija

^{02.07.2005. u 07:56 - pre 241 meseci}

Citat:

Nedeljko: A zašto ne staviš da je

Može i tako

Citat:

Nedeljko:
...Kontinualni analogon bi bio

pod uslovom da prva dva integrala postoje i da pritom apsolutno konvergiraju.

Sve je to O.K. ali definicija kaže da dotična formula opisuje meru preklapanja datih funkcija kada jednu od njih (sve jedno je koju) "pomeraš" preko druge - e to mi baš nije očigledno

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Odgovor na temu

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.beotel.net.

+5 Profil

Re: Ojlerova funkcija

^{04.07.2005. u 20:57 - pre 241 meseci}

Citat:

uranium: I još nešto. Cabo, da li bi mogao malo da obrazložiš:
jer ne vidim kako multiplikativnost f-je

povlači tvrđenje, a da prethodno ne upotrebiš samo tvrđenje

Ja nisam ni rekao da je

multiplikativna, već da je

multiplikativna, a da se može lako dokazati da odatle sledi da je

multiplikativna.

_{[Ovu poruku je menjao Cabo dana 04.07.2005. u 22:05 GMT+1]}