2. Oblast definisanosti nejednačine je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/1179d04715a0bc6303e3f1c871fd2ebf.png)
(zbog imenilaca i logaritma). Razmatraćemo dva slučaja:
Za pozitivno
![](https://static.elitesecurity.org/tex/b032c66aa68d26c45d50420464a1285d.png)
orijentacija nejednačine ne menja se pri množenju sa
![](https://static.elitesecurity.org/tex/b032c66aa68d26c45d50420464a1285d.png)
, pa posle sređivanja i eliminisanja logaritma dobijamo
![](https://static.elitesecurity.org/tex/466ca1788dd06e97c4d3b126b69e8a18.png)
.
Za
![](https://static.elitesecurity.org/tex/c033c17687e9d6cd92787a873cb7b306.png)
je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/e3c98ff07d783781fb3963f456840234.png)
, pa tu rešenja nema i dovoljno je ispitati interval
![](https://static.elitesecurity.org/tex/5a42320c8ffafd4300b687ced0061fb7.png)
. Posmatrajmo funkciju
![](https://static.elitesecurity.org/tex/ff7117255f2b72b29d163feb5372181e.png)
, definisanu za
![](https://static.elitesecurity.org/tex/523b1652eceb1a6c68f8b894bd4f00da.png)
, i pravu
![](https://static.elitesecurity.org/tex/05e1eea662fb37b35c579ecd93608623.png)
. Prvi izvod funkcije
![](https://static.elitesecurity.org/tex/e4b4033bdf005af790b7b5f5d97927d6.png)
je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/3f3a1445d3f149791afbcc07f282442e.png)
. Lako se proverava da je na datom intervalu drugi izvod svuda negativan. Dakle, funkcija je konkavna, što znači da je svaka tangenta tangira odozgo. Uzmimo tangentu u tački
![](https://static.elitesecurity.org/tex/d72492db8c9ce18d05200dd0aec0056d.png)
. Tu je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/6114240a36a905e01900c4c683c1b389.png)
i
![](https://static.elitesecurity.org/tex/7f032a9182729bfc75ed7f3afe310050.png)
, pa jednačina tangente glasi
![](https://static.elitesecurity.org/tex/be750ce00f6063559d29c71f11e2da65.png)
.
Iz
![](https://static.elitesecurity.org/tex/2226b12ff65705c69a1d77c9daebd56a.png)
sledi
![](https://static.elitesecurity.org/tex/bf8e081f8bf3e75dc40718f3be410cca.png)
. Stoga
![](https://static.elitesecurity.org/tex/661b2a9a85c00a06b46bc3ffadbd5f8b.png)
, pa je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/f47a3d8d2f40c2da8e37cd2d663789c3.png)
. Znači, prava
![](https://static.elitesecurity.org/tex/6aadf2b28bd788f99ee9f9f7d376a8be.png)
je uvek iznad prave
![](https://static.elitesecurity.org/tex/554531259df3762e60370f2583300848.png)
, a samim tim i iznad krive
![](https://static.elitesecurity.org/tex/50df02723f88f2ac81ad4ac114a4eec2.png)
, te nejednačina u ovom slučaju nema rešenja.
Zbog toga što u ovom slučaju množenje sa
![](https://static.elitesecurity.org/tex/b032c66aa68d26c45d50420464a1285d.png)
menja orijentaciju nejednačine, ona će posle sređivanja glasiti
![](https://static.elitesecurity.org/tex/158a8e7bfb333c5704432ce04a97473b.png)
.
Ovde razmatramo dva podintervala:
![](https://static.elitesecurity.org/tex/fa7a04c34efa04ee3d2ab933bf2f19db.png)
i
![](https://static.elitesecurity.org/tex/dfefa7d94ec071b729a9212dc4cf6543.png)
. Za interval
![](https://static.elitesecurity.org/tex/dfefa7d94ec071b729a9212dc4cf6543.png)
možemo opet iskoristiti krivu
![](https://static.elitesecurity.org/tex/50df02723f88f2ac81ad4ac114a4eec2.png)
i prave
![](https://static.elitesecurity.org/tex/6aadf2b28bd788f99ee9f9f7d376a8be.png)
i
![](https://static.elitesecurity.org/tex/554531259df3762e60370f2583300848.png)
iz prethodnog slučaja, i lako pokazati da je prava
![](https://static.elitesecurity.org/tex/6aadf2b28bd788f99ee9f9f7d376a8be.png)
i na tom intervalu iznad krive
![](https://static.elitesecurity.org/tex/50df02723f88f2ac81ad4ac114a4eec2.png)
. Međutim, pošto je u odnosu na prethodni slučaj nejednačina obratno orijentisana, sledi da je ona na tom intervalu
zadovoljena. Što se tiče intervala
![](https://static.elitesecurity.org/tex/fa7a04c34efa04ee3d2ab933bf2f19db.png)
, tu imamo
![](https://static.elitesecurity.org/tex/85bd3f8303f985687bf99c96a8d5a39d.png)
i
![](https://static.elitesecurity.org/tex/74379eea2988a824bfdedc855c58f4d3.png)
, pa nejednačina tu nema rešenja.
Zaključak: Skup rešenja date nejednačine je interval
[Ovu poruku je menjao Farenhajt dana 30.12.2005. u 06:11 GMT+1]