Dakle, skup konstruktibilnih brojeva
![](https://static.elitesecurity.org/tex/6acfce467620871115ef07c7e673e557.png)
je zatvoren za operacije sabiranja, oduzimanja, množenja, deljenja, kvadratnog korenovanja. (Znači možeš ih izvršiti konačno mnogo puta na elementima skupa
![](https://static.elitesecurity.org/tex/6acfce467620871115ef07c7e673e557.png)
i kao rezultat dobiti opet element skupa
![](https://static.elitesecurity.org/tex/6acfce467620871115ef07c7e673e557.png)
)
E sad, ako bi našao opštu formulu koja je dobijena primenom konačno mnogo nabrojanih operacija, ona bi trebalo da važi za sve uglove, pa između ostalih i za one čiji je kosinus konstruktibilan a kosinus trećine nekonstruktibilan i tako bi došlo do kontradikcije.
U ovom trenutku mogu samo da nagađam, da li se dotični trik može uopštiti tj. da li se može konstruisati neko nadpolje
![](https://static.elitesecurity.org/tex/e8e3461fdbb5d67d1b64cff53260a3f0.png)
od
![](https://static.elitesecurity.org/tex/6acfce467620871115ef07c7e673e557.png)
tako da obuhvati i sve brojeve oblika
![](https://static.elitesecurity.org/tex/39b70160672698982f7a8d312c0a30d6.png)
,
![](https://static.elitesecurity.org/tex/9707eccf1b09e983f43809e9cb68933d.png)
, za svako prosto
![](https://static.elitesecurity.org/tex/6aadf2b28bd788f99ee9f9f7d376a8be.png)
za koji važi
![](https://static.elitesecurity.org/tex/8ded32dba62f6757e9032ab25ab73c58.png)
, a nakon toga "izvući iz šešira" neko zgodno
![](https://static.elitesecurity.org/tex/308a09ea89d27805a7b5d22dc6b81597.png)
koje ne pripada datom skupu
![](https://static.elitesecurity.org/tex/e8e3461fdbb5d67d1b64cff53260a3f0.png)
.
Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.