[es] - Zadaci sa BMO 2005

cassey
Andreja Ilic
Nis

Član broj: 57788
Poruke: 188
212.200.10.*

+1 Profil

Zadaci sa BMO 2005

^{10.05.2005. u 10:55 - pre 243 meseci}

E bas sam sinoc resio ovaj zadatak i odusevio me je!

Neka su

pozitivni realni brojevi. Dokazati nejednakost

Kada vazi jednakost?

Zadatak je inace sa BMO (6. maj. 2005) i to nas, Djukicev. :-)

_{[Ovu poruku je menjao Bojan Basic dana 11.05.2005. u 11:37 GMT+1]}

Math is like love. A simple idea but it can get complicated.

Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3996
*.dialup.neobee.net.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253

+621 Profil

Re: Nejednakost sa BMO-a

^{10.05.2005. u 11:25 - pre 243 meseci}

Uz malo transformacija vidimo da je početna nejednakost ekvivalentna sa

S druge strane, ako je

najveći a

najmanji od brojeva

preko Košija se može dokazati da je

To bi trebalo da bude to. Jesi li ti rešio na neki drugi način?

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3996
*.dialup.neobee.net.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253

+621 Profil

Re: Nejednakost sa BMO-a

^{10.05.2005. u 11:33 - pre 243 meseci}

Zaboravih da kažem da jednakost važi u 2 slučaja, kada je

ili

Slučaj jednakosti je jako zanimljiv, ranije sam postavio ovde na forumu jednu nejednakost za koju važi isto tako neki blesav slučaj ali niko je još uvek nije rešio, pa ako si raspoložen pokušaj ti, nalazi se na http://www.elitesecurity.org/tema/104363.

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Odgovor na temu

cassey
Andreja Ilic
Nis

Član broj: 57788
Poruke: 188
212.200.10.*

+1 Profil

Re: Nejednakost sa BMO-a

^{10.05.2005. u 17:50 - pre 243 meseci}

Da, i ja sam ga tako uradio...
Sad cu i da pogledam ovu tvoju. Jel si ti video zadatke sa BMO-a?

Math is like love. A simple idea but it can get complicated.

Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3996
*.dialup.neobee.net.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253

+621 Profil

Re: Nejednakost sa BMO-a

^{10.05.2005. u 19:22 - pre 243 meseci}

Video sam zadatke, evo ih okačeni uz ovu poruku.

Prvi i drugi su jako jednostavni, treći je ova nejednakost koja nije previše teška ali ipak zahteva malo razmišljanja, dok se četvrti može rešiti u 2 reda ako ti padne prava ideja na pamet, međutim jako je teško setiti se (nisam ga ja rešio, rekao mi je tip koji je pokupio 40 bodova na toj BMO).

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Prikačeni fajlovi

BMO 2005.pdf - 35.83k

Odgovor na temu

cassey
Andreja Ilic
Nis

Član broj: 57788
Poruke: 188
212.200.10.*

+1 Profil

Re: Nejednakost sa BMO-a

^{11.05.2005. u 00:55 - pre 243 meseci}

Da to sam i ja uradio...
Znaci, za onaj 4. nisam znao ni da beknem... :-(

Math is like love. A simple idea but it can get complicated.

Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3996
*.dialup.neobee.net.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253

+621 Profil

Re: Nejednakost sa BMO-a

^{11.05.2005. u 10:36 - pre 243 meseci}

Evo kako je on (Adrian Zahariuc) uradio taj zadatak, kako izgleda zvanično rešenje ne znam ali elegantnije od ovoga ne može biti.

Definišemo funkciju

koja svakom elementu

pridružuje elemenat

gde se

odabere tako da

. Neka su

dva elementa iz skupa

. Pošto

ne deli

sledi da je funkcija

1-1. Dalje, očigledno je da

, pa pošto je

sledi da

ne sadrži dva uzastopna elementa. Zaključujemo da

, a ova vrednost se može dostići ako uzmemo

.

P. S. Pošto smo počeli da pričamo i o ostalim zadacima izmenio sam naslov teme u skladu sa tim.

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Odgovor na temu

cassey
Andreja Ilic
Nis

Član broj: 57788
Poruke: 188
212.200.10.*

+1 Profil

Re: Zadaci sa BMO 2005

^{11.05.2005. u 20:50 - pre 243 meseci}

Znaci sex kako ga je uradio...
Ja sam ona drugi kao izgurao i preko kvadratnih ostataka...

Math is like love. A simple idea but it can get complicated.

Odgovor na temu

Sinalco
Aleksandar Ilic
Nis

Član broj: 37708
Poruke: 14
212.200.11.*

Profil

Re: Zadaci sa BMO 2005

^{15.05.2005. u 02:44 - pre 242 meseci}

Hehe :-)

Dakle, moji komenari o zadacima:
1. lak zadatak, moze da se radi kako hoces... [15 minuta]
2. srednji zadatak, kvadratna jednacina i drljanje nekih slucajeva [60 minuta]
3. tezak zadatak, sa jedne srane ciklicna, a sa druge nesimetricna! Ni jedan Bugarin ga nije uradio, tako da ne mozes da kazes da zahteva malo razmisljanja! Meni je trebalo negde oko [180 minuta]
4. srednji zadatak, posebno sa idejom kojom sam vam pricao na pripremama za savezno! (ako iz skupa {1, 2, ..., 2n} uzmes podskup od n+1 broja onda postoje dva broja a i b tako da a|b). Dakle, ako ogranicis resenje na [n+2/4] i [n/2] i konstruises primer, dobijes 5 poena! Uspostavljanje bijekcije je samo mala nadogradnja ideje :-) [60 minuta]

Pozdrav!

Odgovor na temu