Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Ostala rešenja algebarske jednačine

[es] :: Matematika :: Ostala rešenja algebarske jednačine

[ Pregleda: 762 | Odgovora: 10 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.dynamic.isp.telekom.rs.



+2801 Profil

icon Ostala rešenja algebarske jednačine08.03.2025. u 18:49 - pre 38 dana i 23h
Jedan lagan zadatak sa vida koji sam postavio ovde

https://www.elitesecurity.org/p4098333

Napominjem da zadatak tamo nije rešen.

Neka je prirodan broj i za neke realne . Ako je za sve cele brojeve za koje je , naći preostala realna rešenja jednačine .
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 2056
77.46.139.*



+390 Profil

icon Re: Ostala rešenja algebarske jednačine10.03.2025. u 08:28 - pre 37 dana i 9h
Da li se koristi neki interpolacioni polinom?
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.dynamic.isp.telekom.rs.



+2801 Profil

icon Re: Ostala rešenja algebarske jednačine10.03.2025. u 10:04 - pre 37 dana i 7h
Nema potrebe.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.dynamic.isp.telekom.rs.



+2801 Profil

icon Re: Ostala rešenja algebarske jednačine10.03.2025. u 13:53 - pre 37 dana i 4h
Ne znam ima li interesovanja da pišem rešenja.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 2056
*.mbb.yettel.rs.



+390 Profil

icon Re: Ostala rešenja algebarske jednačine10.03.2025. u 18:27 - pre 36 dana i 23h
Nemoj. Bar još neki dan.
Hoću sam da pokušam.
Ali ne stižem.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.dynamic.isp.telekom.rs.



+2801 Profil

icon Re: Ostala rešenja algebarske jednačine10.03.2025. u 18:52 - pre 36 dana i 23h
U redu.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 2056
77.46.139.*



+390 Profil

icon Re: Ostala rešenja algebarske jednačine11.03.2025. u 12:52 - pre 36 dana i 5h
Lako se dokaže da je:
a1 = a3 = a5 =...=a2n-1 = 0.

Traženje kooeficijenata:
a0, a2, a4,...i a2n-2
se pretvara u težak sistem, a nisam siguran da li ičemu vodi?

Rolova ili Lagranžova teorema?

Daj neki hint li celo rešenje.

Nemam ideju.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.dynamic.isp.telekom.rs.



+2801 Profil

icon Re: Ostala rešenja algebarske jednačine11.03.2025. u 15:25 - pre 36 dana i 2h
Jednačina ima rešenja za i ekvivalentna je jednačini . Prirom je moničan polinom stepena kome su koreni za , pa je deljiv moničnim polinomom stepena , pa je preostali činilac monični polinom stepena 2.

Dakle, za i neke realne brojeve i važi .

Pritom je moničan polinom stepena , odnosno za neke realne važi i

.

Upoređivanjem slobodnih članova i koeficijenata uz na obe strane jednakosti dobijamo da je[/tex]

, .

Obzirom na definiciju polinoma , njegov slobodni član je , pa je

, .

Dakle, preostala rešenja jednačine su rešenja jednačine .

Za neparno nema preostalih realnih rešenja, dok su za parno preostala rešenja .
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 2056
77.46.139.*



+390 Profil

icon Re: Ostala rešenja algebarske jednačine12.03.2025. u 07:17 - pre 35 dana i 10h
Genijalno.

Bravo Nedeljko.
 
Odgovor na temu

jans

Član broj: 218504
Poruke: 50
*.dynamic.a1.rs.



+2 Profil

icon Re: Ostala rešenja algebarske jednačine17.03.2025. u 23:23 - pre 29 dana i 18h
Ovaj zanimljiv zadatak možemo rešiti i primenom Vijetovih formula.
Treba rešiti jednačinu



Pošto znamo 2n rešenja ove jednačine, preostala dva rešenja ( obeležimo ih sa u i v ) možemo odrediti pomoću Vijetovih formula:


gde smo sa obeležili koeficijent uz nepoznatu , u polinomu u poslednjoj jednačini. Iz ovih formula dobijamo sistem jednačina:


Metodom zamene dobijamo da je
Za neparno n, data jednačina, osim navedenih nema druga realna rešenja.
Ako je n paran broj, rešenja poslednje jednačine su realna, pa data jednačina osim rešenja , ima i rešenja
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
79.101.78.*



+2801 Profil

icon Re: Ostala rešenja algebarske jednačine18.03.2025. u 16:15 - pre 29 dana i 1h
Hvala na još jednom rešenju.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Ostala rešenja algebarske jednačine

[ Pregleda: 762 | Odgovora: 10 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.