Srodne teme
Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Ikosaedar i gustina

[es] :: Matematika :: Ikosaedar i gustina

[ Pregleda: 671 | Odgovora: 12 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor
Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.dynamic.isp.telekom.rs.



+2801 Profil

icon Ikosaedar i gustina05.03.2025. u 08:37 - pre 44 dana i 7h
Dat je pravilan ikosaedar sa centrom i temenima . Dokazati da za svaku tačku i svako postoje celi brojevi takvi da važi

.

Hint: Analitička konstrukcija pravilnog ikosaedra: Temena mogu biti , gde je .
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

djoka_l
Beograd

Član broj: 56075
Poruke: 3569

Jabber: djoka_l


+1527 Profil

icon Re: Ikosaedar i gustina05.03.2025. u 10:01 - pre 44 dana i 6h
Interesantno, ali nemam ni pribliznu ideju kako da se dokaze.
Ako shvatam postavku, tvrdi se da SVAKA tacka u prostoru moze da se predstavi preko 12 "jedinicnih" vektora sa celobrojnim koeficijentima?
To, naravno, nije moguce sa "klasicnim" celobrojnim koeficijentima sa i,j,k jedinicnim vektorima.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.dynamic.isp.telekom.rs.



+2801 Profil

icon Re: Ikosaedar i gustina05.03.2025. u 12:42 - pre 44 dana i 3h
Da, ali se traži da se dokaže da se svaka taćka može tako predstaviti približno sa proizvoljnom tačnošću.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

MajorFatal
Milija Jakic
opravljam oluke, 1337LAB
Bg

Član broj: 36595
Poruke: 1510
87.116.167.*



+604 Profil

icon Re: Ikosaedar i gustina05.03.2025. u 16:31 - pre 43 dana i 23h
Takođe nemam nikakvu ideju kako se to dokazuje, ali me zanima nešto drugo .. :)
Ako bih odabrao tačku u centru ikosaedra, podjednako udaljenu od centara svih stranica, i podjednako za neki drugi iznos udaljenu od temena ikosaedra .. pa spojio temena sa tom centralnom tačkom, da li bi ikosaedar bio sastaljen od pravilnih tetraedara ili od nekih drugih trostranih piramida, te da li bi te druge trostrane bile sve iste?

edit: sorry, sve prilike da nije moguće ni naći tačku takvu da je podjednako udaljena itd a kamoli da su tetraedri ..

[Ovu poruku je menjao MajorFatal dana 05.03.2025. u 17:59 GMT+1]
Nemoj da pricas?
 
Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 2056
*.mbb.yettel.rs.



+390 Profil

icon Re: Ikosaedar i gustina05.03.2025. u 16:39 - pre 43 dana i 23h
Da li navedeno tvrđenj važi za tetraedar?
Kocku?
Oktaedar?
 
Odgovor na temu

elektromonter

Član broj: 350826
Poruke: 5



Profil

icon Re: Ikosaedar i gustina05.03.2025. u 17:15 - pre 43 dana i 23h
Ako sam dobro razumeo zadatak
OV = Sqrt(1+((1+Sqrt(5))/2)^2) = OVi, za sve i=1, 2, ..., 12
OP = Sqrt(a^2+b^2+c^2)
Potrebno je pokazati da za sve P(a,b,c) i neko k zavisno od (a,b,c) važi
|k*OV - OP| < epsilon > 0
Odavde je k = Int(OP/OV) ili je k = 1+Int(OP/OV), (koje apsolutnu razliku daje manje od epsilon).
Ali nije proizvoljno blizu.
 
Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 2056
*.mbb.yettel.rs.



+390 Profil

icon Re: Ikosaedar i gustina05.03.2025. u 17:30 - pre 43 dana i 22h
Nisu svi OVi isti.
Nekada je OVi = Sqrt(1+((1+Sqrt(5))/2)^2),

a nekada je OVi = Sqrt(1+((1-Sqrt(5))/2)^2).

Brojevi z1, z2, z3...z12 nisu svi isti i nisu svi prirodni brojevi.
Tako da ne možeš da uvedeš k kao zamenu za njih 12.
Zbog različitih OVi.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.dynamic.isp.telekom.rs.



+2801 Profil

icon Re: Ikosaedar i gustina05.03.2025. u 17:42 - pre 43 dana i 22h
Citat:
miki069:
Da li navedeno tvrđenj važi za tetraedar?
Kocku?
Oktaedar?

Ne.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 2056
77.46.139.*



+390 Profil

icon Re: Ikosaedar i gustina06.03.2025. u 09:11 - pre 43 dana i 7h
Ideja koju je izneo elktromonter je dobra.

Da ne bi tražili 12 celih brojeva, ako je

OVi = Sqrt(1+((1+Sqrt(5))/2)^2) zastupljen 6 puta i
OVi = Sqrt(1+((1-Sqrt(5))/2)^2) zastupjen 6 puta,

zadatak se svodi na traženje 2 cela broja.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.dynamic.isp.telekom.rs.



+2801 Profil

icon Re: Ikosaedar i gustina06.03.2025. u 09:16 - pre 43 dana i 7h
Trebaće 6 celih brojeva da se nađe. Sa 2 ne može ni kada su realni jer se time razapinje dvodimenzioni potprostor, a nama treba gustina u trodimenzionom.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

djoka_l
Beograd

Član broj: 56075
Poruke: 3569

Jabber: djoka_l


+1527 Profil

icon Re: Ikosaedar i gustina06.03.2025. u 09:26 - pre 43 dana i 6h
Da, jasno je da po svakoj koordinati x, y, z učestvuje samo 6 celobrojnih koeficijenata od kojih samo 2 množe fi.
Ali, svejedno, ne mogu da provalim kako da se približim epsilonu...
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.dynamic.isp.telekom.rs.



+2801 Profil

icon Re: Ikosaedar i gustina06.03.2025. u 10:00 - pre 43 dana i 6h
Hint 2:

.

Hint 3:

Za ma koji iracionalan broj važi da je gust.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.dynamic.isp.telekom.rs.



+2801 Profil

icon Re: Ikosaedar i gustina06.03.2025. u 15:36 - pre 43 dana
Zbir je

(*) .

Neka su ma koji parni celi brojevi.

Tada vektor

(**) ima oblik prethodnog zbira za

, ,
, ,
, ,

odnosno

, ,
, ,
, .

Brojevi su celi kao polovine parnih brojeva. Dakle, na opisani način se može dobiti bilo koji vektor oblika (**), gde su parni celi brojevi, odnosno dvostruka vrednost bilo kog vektora oblika (**), gde su celi brojevi.

Izaberimo koordinatni sistem sa centrom u centru datog ikosaedra, takav da za neku pozitivnu konstantu temena imaju koordinate

, , i neka je ma koji vektor.

Izaberimo cele brojeve takve da važi . Tada dvostruka vrednost vektora (**) odstupa od vektora manje od , dok odgovarajuća celobrojna linearna kombinacija vektora koji spajaju centar datog ikosaedra sa njegovim temenima odstupa od za manje od .

Dokažimo da za ma koji iracionalan broj važi da je skup .

Ako sa označimo najveći ceo broj koji nije veći od , onda za niz važi da je ograničen između 0 i 1 i da je za .

U suprotnom bi iz sledilo , što je u suprotnosti sa iracionalnošću broja .

Svaki ograničen niz ima konvergentan podniz, pa se oduzimanjem bliskih različitih elemenata datog niza dobija da skupu pripadaju proizvoljno mali pozitivni brojevi.

Neka je ma koji realan broj i neka je proizvoljno veliki prirodan broj. Neka su celi brojevi takvi da je i neka je najveći ceo broj takav da je . Tada je .
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Ikosaedar i gustina

[ Pregleda: 671 | Odgovora: 12 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Srodne teme
Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.