[es] - Zadaci za upis u matematičku gimnaziju 2024g

MajorFatal
Milija Jakic
opravljam oluke, 1337LAB
Bg

Član broj: 36595
Poruke: 1510
87.116.166.*

+604 Profil

Re: Zadaci za upis u matematičku gimnaziju 2024g

^{22.05.2024. u 21:53 - pre 10 meseci}

Ne bih se upisao :)

Šta ako tačan odgovor zaokružim crnom hemijskom olovkom? Šta ako mi se u poslednjih 15 minuta sloši i baš moram da izađem?

Zadatak broj 3 mislim da je odgovor D, a zadatak broj 5 da je G ...

Nemoj da pricas?

Odgovor na temu

djoka_l
Beograd

Član broj: 56075
Poruke: 3569

Jabber: djoka_l

+1527 Profil

Re: Zadaci za upis u matematičku gimnaziju 2024g

^{23.05.2024. u 08:53 - pre 10 meseci}

Stvarno su genijalci oni koji upišu MG.
Moja generacija nije imala prijemni, upisivala se od trećeg rezreda, samo uspeh iz škole i sa takmičenja.

A zadaci, svaki ima zez.

1. C - ovo je verovatno najlakši od svih, samo treba da se uradi bez digitrona. Odmah se vidi da rezultat treba da bude negativan, samo ne smeš da se zezneš
2. D - stvarno problematičan ako nemaš rutinu. Treba imati kliker pod pritiskom i provaliti da je prvi izraz pod korenom (a+b)^2 a drugi (c-b)^2
3. C - ja sam se tu zeznuo, označio sam A, a treba C. našao sam da 1237 treba da budu ciframa, a 1 mora na prvo mesto pa je onda rezultat 6. Smetnuo sam sa uma a i brojevi 1167 daju još 6 na rezultat
4. D - jasno je da je poslednja cifra neparna. Prvi član uvek daje 6 na kraju, a drugi i treći imaju cikluse koji su pravilni. Potrebno je da se razumeš u modulo račun
5. G - ovo je isto bio relativno lak x-x*0.9*0.95 = 9860
6. B - namerno su napravii da deluje teže nego što jeste. Kažu paralelogram, što unosi zabunu. Ako rezultat važi za SVAKI paralelogram, onda važi i za pravougaonik stranica 9 i 6. Samo je u tome caka, ne rešavati za SVAKI paralelogram, nego za pravougaonik

7, 8, 10, 11 nisam ni pokušao da rešim

9. E - n=8m/(m-8) (m,n) pripada skupu {(9,72), (10,40), (12,24), (16,16)}
12. H - e tu sam baš bio u rebusu, dobio sam 1152, a to nije bilo ponuđeno. Računao sam, da bi knjige bile nesusedne, treba ih posaviti na parna mesta ili na neparna (1,3,5,7) ili (2,4,6,8). U stvari postoji 5 rasporeda, a ne dva (1,3,5,7), (1,3,5,8)(1,3,6,8), (1,4,6,8), (2,4,6,8). Na svakom od tih rasporeda knjige iz matematike se rasporede na 4! permutacija, a ostale knjige na 4!, pa je ukupan broj rasporeda 4!*4!*5 = 576*5 = 2880

Odgovor na temu

nato_bot

Član broj: 335224
Poruke: 16

+17 Profil

Re: Zadaci za upis u matematičku gimnaziju 2024g

^{23.05.2024. u 10:54 - pre 10 meseci}

Pa 8-mi možeš napamet. Isčupaš korenje i dobiješ nešto kao |2x-3| ≤ 7.
-2 ≤ x ≤ 5
Brojeći na prste tu ima 8 celobrojnih rešenja.

Odgovor na temu

djoka_l
Beograd

Član broj: 56075
Poruke: 3569

Jabber: djoka_l

+1527 Profil

Re: Zadaci za upis u matematičku gimnaziju 2024g

^{23.05.2024. u 14:00 - pre 10 meseci}

Ne kažem da su ovi zadaci koje nisam rešio teški, samo ih nisam rešavao.
Sve sam pisao na praznom delu jedne koverte, pa nisam imao mesta

Ono što mi je fascinantno je to da zadatke treba da reše osmaci. Ni jedan nije toliko jednostavan, da osmak može da reši bez naprezanja vijuga.

Odgovor na temu

djoka_l
Beograd

Član broj: 56075
Poruke: 3569

Jabber: djoka_l

+1527 Profil

Re: Zadaci za upis u matematičku gimnaziju 2024g

^{23.05.2024. u 15:32 - pre 10 meseci}

Citat:

nato_bot:
Pa 8-mi možeš napamet. Isčupaš korenje i dobiješ nešto kao |2x-3| ≤ 7.
-2 ≤ x ≤ 5
Brojeći na prste tu ima 8 celobrojnih rešenja.

By the way, deca u osnovnoj školi rešavaju ove zadatke na sledeći način
Kada se iščupa korenje, dobije se |x + 1| + |x - 4|
Onda se proveri znak za x<-1, x između -1 i 4, pa x >4
Dobiju da je za x<-1 onaj zbir 3-2x, za x između -1 i 4 dobiju da je rezultat 5 (ne zavisi od x), a za x>4 rezultat je 2x-3

Tvoje rešenje, je naravno, tačno, ali nije tačno da je na celom opsegu |2x - 3| nego je konstantno na [-1,4]

Odgovor na temu

mjanjic
Šikagou

Član broj: 187539
Poruke: 3008

+775 Profil

Re: Zadaci za upis u matematičku gimnaziju 2024g

^{23.05.2024. u 16:00 - pre 10 meseci}

Citat:

djoka_l:
2. D - stvarno problematičan ako nemaš rutinu. Treba imati kliker pod pritiskom i provaliti da je prvi izraz pod korenom (a+b)^2 a drugi (c-b)^2

Zavisi kako se gleda, može da bude:

ali, može da bude i:

međutim kod prvog slučaja ne sme tek tako da se skrati koren i kvadrat ili da zamene mesta, odnosno može ako se postupi kao kod uklanjanja znaka apsolutne vrednosti, tj. sve se pomnoži sa

.

Možda je trik u tome da se neko eventualno zezne i tako dobije rešenje pod G, tj.

Blessed are those who can laugh at themselves, for they shall never cease to be amused.

Odgovor na temu

djoka_l
Beograd

Član broj: 56075
Poruke: 3569

Jabber: djoka_l

+1527 Profil

Re: Zadaci za upis u matematičku gimnaziju 2024g

^{23.05.2024. u 18:05 - pre 10 meseci}

U pravu si, nisam razmišljao o tome.
Kada sam video da su u odgovorima ponuđena celobrojna rešenja, "namestio" sam izraze pod korenom da mi se skrati član sa korenom iz dva.
To je ono, kada više ideš po osećaju kako treba da izgleda rešenje, nego ako se stvarno udubiš.

Odgovor na temu

X Files
Vladimir Stefanovic
Pozarevac

SuperModerator
Član broj: 15100
Poruke: 4939
*.dynamic.sbb.rs.

+646 Profil

Re: Zadaci za upis u matematičku gimnaziju 2024g

^{23.05.2024. u 20:07 - pre 10 meseci}

Citat:

djoka_l:
Ono što mi je fascinantno je to da zadatke treba da reše osmaci. Ni jedan nije toliko jednostavan, da osmak može da reši bez naprezanja vijuga.

Komentarišem sad nešto, što sigurno i sam znaš, samo se nadovezujem na tvoj komentar... Ove zadatke pre svega rešavaju đaci osmaci, koji su u 7 i 8 razred osnovne škole završili pri matematikoj gimnaziji, i to sa glavnim ciljem - položiti bas ovaj ispit. I to rade "kao od šale", često sa maksimalnim brojem bodova. To je zaista sjajno i za respekt. Jednom sam u sali rekao, treba im odmah pisati diplomu fakulteta. Ako se ne varam procenat uspeha je bio 48 od 50. To je sasvim drugi nivo performansi u odnosu na djake klasicnih gimanzija, u kojima, ma koliko neki djak bio inicijalno talentovan i naprezao vijuge - nece mu puno pomoci. Za ove zadatke treba i znanje i kondicija, koja se stice pre svega sistemskim radom. Kada se radi uz odlicne profersore, u ozbiljnoj konkurenciji, matematicke listove i pripremnu mentorsku nastavu (besplatnu i komercijalnu), uspeh je prilicno izvestan. Podrazumeva se da ta deca u 7 razred osnovne skole pri matematickoj gimnaziji nisu bas upali slucajno. Inicijativa cesto ide i iz kuce, od roditelja...

Pre 10-tak godina, bio sam prilicno verziran za resavanje zadataka ovog nivoa, jer sam klinca spremao za neka takmicenja. Pokusao sam da i sam uradim tih 12 zadataka u zadatom roku, i ne secam se da sam ikada uspeo da uradim sve bez greske. Obrni okreni, makar 2 sam zasrao.

Odgovor na temu

jans

Član broj: 218504
Poruke: 50
*.dynamic.a1.rs.

+2 Profil

Re: Zadaci za upis u matematičku gimnaziju 2024g

^{23.05.2024. u 21:09 - pre 10 meseci}

Najpre napomena u vezi 6. zadatka. Ako učenici ne uoče da zadatak mogu rešiti onako kako predlaže djoka_I, zadatak rešavaju u opštijem obliku.Ni taj način nije mnogo teži. Trougao određen simetralom unutrašnjeg ugla paralelograma jeste jednakokraki ( treba iskoristiti transverzalne uglove, a transverzala je simetrala ). Put do rešenja je sličan postupku sa pravougaonikom, a razlika je u tome što ne znamo dužinu zajedničke visine trougla i trapeza ( ta dužina nije bitna pošto se u količniku visina skrati ).
A ni 7. zadatak, iako malo teži od 6., nije previše komplikovan. Ako na duži DA uočimo tačku E, tako da je DE=a, EA=b , pa konstruišemo duž CE, pojavljuju se tri jednakokraka trougla. Koristeći spoljašnje uglove trougla dobijamo da je mera nepoznatog ugla 20^o.

Odgovor na temu

sikira069
Miki

Član broj: 348726
Poruke: 22
77.46.139.*

+19 Profil

Re: Zadaci za upis u matematičku gimnaziju 2024g

^{24.05.2024. u 12:32 - pre 10 meseci}

U 12-om zadatku je rešenje 2.880.
Od 5 nematematičkih knjiga biramo 3 koje umećemo između matematičkih. To je 5 nad 3 jednako 10.
10*3!*4!*2 daje 2.880.

Tačno je ovo što je napisao X-files.
Takva odeljenja 7-og i 8-og razreda postoje i u klasičnim gimnazijama van Beograda.
Pripremaju se za upis SM odeljenja u gimnazijama. Nastava u SM odeljenjima se obavlja po programu MG.
Znači deca su 7-mi i 8-mi razred, ali se nastava odvija u gimnaziji po posebnom programu.
Oni bolji probaju da upišu i MG.
Sad da li rade i kombinatoriku na visokom nivou ne znam.
Ali geometriju i analizu rade vrlo ozbiljno.

Oće neko da pokuša 10-ti zadatak?
Ili da pišem rešenje.

_{[Ovu poruku je menjao sikira069 dana 24.05.2024. u 14:06 GMT+1]}

_{[Ovu poruku je menjao sikira069 dana 24.05.2024. u 14:06 GMT+1]}

Odgovor na temu

MajorFatal
Milija Jakic
opravljam oluke, 1337LAB
Bg

Član broj: 36595
Poruke: 1510
87.116.166.*

+604 Profil

Re: Zadaci za upis u matematičku gimnaziju 2024g

^{24.05.2024. u 13:26 - pre 10 meseci}

Citat:

djoka_l:
12. H - e tu sam baš bio u rebusu, dobio sam 1152, a to nije bilo ponuđeno. Računao sam, da bi knjige bile nesusedne, treba ih posaviti na parna mesta ili na neparna (1,3,5,7) ili (2,4,6,8). U stvari postoji 5 rasporeda, a ne dva (1,3,5,7), (1,3,5,8)(1,3,6,8), (1,4,6,8), (2,4,6,8). Na svakom od tih rasporeda knjige iz matematike se rasporede na 4! permutacija, a ostale knjige na 4!, pa je ukupan broj rasporeda 4!*4!*5 = 576*5 = 2880

Isto i još se čudim gde je među ponuđenim rezultat do koga sam došao, ali nisam uspeo da se setim da ima 5 rasporeda. Sad nešto gledam zadatak bi bio višestruko teži da je 1152 među ponuđenim odgovorima, ja bih to zaokružio iz prve bez mnogo razmišljanja. Ovako kad nema ćuška te da nađeš pravo rešenje.

Nemoj da pricas?

Odgovor na temu

kosmopolita
Beograd

Član broj: 257864
Poruke: 159

+27 Profil

Re: Zadaci za upis u matematičku gimnaziju 2024g

^{24.05.2024. u 15:30 - pre 10 meseci}

Citat:

Oće neko da pokuša 10-ti zadatak?
Ili da pišem rešenje

]

B 8

To sam dobio kucajući kod koji daje rešenje.

Odgovor na temu

mjanjic
Šikagou

Član broj: 187539
Poruke: 3008

+775 Profil

Re: Zadaci za upis u matematičku gimnaziju 2024g

^{24.05.2024. u 16:06 - pre 10 meseci}

Citat:

X Files:
Pre 10-tak godina, bio sam prilicno verziran za resavanje zadataka ovog nivoa, jer sam klinca spremao za neka takmicenja. Pokusao sam da i sam uradim tih 12 zadataka u zadatom roku, i ne secam se da sam ikada uspeo da uradim sve bez greske. Obrni okreni, makar 2 sam zasrao.

Ja pre nekoliko godina na provokacije kolege svake godine da rešava prijemni na ETF-u skinem zadatke i prvih 10 uradim napamet, nakon čega sam ostavio test zbog drugih obaveza i setio se 2-3 dana kasnije, uradio sve preostale zadatke, osim jednog kod koga sam rešenje pogodio nakon nekoliko koraka rešavanja, posle čega se videlo unutar kog intervala mora biti, a samo jedno od ponuđenih rešenja je bilo u tom intervalu - kolega taj zadatak nije uradio :)

Zadaci sa prijemnog na ETF-u su takvi da se često mogu uraditi u nekoliko koraka ili čak napamet, složeniji zadaci su druga priča, ali za nijedan ne treba više od pola a4 stranice. Međutim, većina srednjoškolaca nema razvijenu logiku i iskustvo da tako razmišlja, a tu retko pomaže i plaćanje privatnih časova, već uglavnom pomogne to što urade 1000 takvih zadataka i što im taj ko dugo godina drži privatne časove baš za takve prijemne ispite nauči decu trikovima kako se isti rešavaju. A poenta srednje škole bi trebala da bude da deca sama dođu do najboljeg i najbržeg načina za rešavanje nekih problema.
Kao u šahu, ima onih koji mogu da zapamte na hiljade kombinacija, na desetine različitih otvaranja, a kada se nađu u nepoznatoj poziciji, totalno se pogube i naprave početničke greške. Zato, na žalost, imamo i onih koji završe taj ETF, a nisu ni blizu inženjeri kakvi bi trebali da budu u skladu sa renomeom diplome koju dobiju, ali šta tek reći za one koji završe daleko lakše fakultete.

Blessed are those who can laugh at themselves, for they shall never cease to be amused.

Odgovor na temu

kosmopolita
Beograd

Član broj: 257864
Poruke: 159

+27 Profil

Re: Zadaci za upis u matematičku gimnaziju 2024g

^{24.05.2024. u 16:25 - pre 10 meseci}

Kaze da deca sada uce rešavanje zadataka i pobedjuju na takmičenjima.
Kad treba kasnije nesto konkretno da urade nema rezultata..

Odgovor na temu

djoka_l
Beograd

Član broj: 56075
Poruke: 3569

Jabber: djoka_l

+1527 Profil

Re: Zadaci za upis u matematičku gimnaziju 2024g

^{24.05.2024. u 16:41 - pre 10 meseci}

Citat:

kosmopolita:

Citat:

Oće neko da pokuša 10-ti zadatak?
Ili da pišem rešenje

]

B 8

To sam dobio kucajući kod koji daje rešenje.

Hm, pa i ja sam rešio, ali na prljav način. Pošto su ona prva tri izraza "simetrična", rekoh, pa što ne bi bilo x=y=z=a
Kada zamenim x,y,z sa a, dobijem 1=1=1, pa (x,y,z) = (a,a,a) a<> 0 pripada skupu rešenja.
Onda je onaj krajnji izraz 8a^3/a^3 = 8
E, sada, da li je moj postupak u redu za opšti slučaj, možda nije ni bitno, ako već treba da se samo zaokruži tačno rešenje, a postupak nije tačan.

Odgovor na temu

mjanjic
Šikagou

Član broj: 187539
Poruke: 3008

+775 Profil

Re: Zadaci za upis u matematičku gimnaziju 2024g

^{24.05.2024. u 17:24 - pre 10 meseci}

Da, kod ovakih testova je bitno zaokružiti tačno rešenje, a posebno je lagano ako je samo jedno od ponuđenih rešenja tačno i nije u pitanju interval i slično, već konkretna vrednost. Ovde je dovoljno probati šta se dešava ako je x=y=z=1, čime se dobija da je 8 vrednost datog izraza. Ko nije siguran da li to uvek važi za dati uslov, može da proba još i za x=y=z=2, mada se lako pokaže da važi ne samo za svaki broj iz skupa realnih, već i svaki broj iz skupa kompleksnih brojeva. Tu bi možda neki pogrešili kad bi se tražilo pod kojim uslovima za navedene jednakosti dati izraz ima neku vrednost i koja je to vrednost.

Blessed are those who can laugh at themselves, for they shall never cease to be amused.

Odgovor na temu

nato_bot

Član broj: 335224
Poruke: 16

+17 Profil

Re: Zadaci za upis u matematičku gimnaziju 2024g

^{25.05.2024. u 04:39 - pre 10 meseci}

Citat:

@sikira069

U 12-om zadatku je rešenje 2.880.
Od 5 nematematičkih knjiga biramo 3 koje umećemo između matematičkih. To je 5 nad 3 jednako 10.
10*3!*4!*2 daje 2.880.

Hm, dobio si tačno rešenje polazeći od netačnog stava da ima "5 nematematičkih knjiga".

Završavam (običnu) osnovnu školu a na matematičkoj sekciji sam načuo za permutacije.
Spremam se da prodjem taj ispit i pokušaću da rešim zadatak na sledeći način:

Označimo skup (sada vec pocepanih) knjiga X={1,2,3,4,A,B,C,D} gde cifre 1,2,3,4 predstavljaju matematičke knjige.

Rasporedimo nematematičke knjige a to je 4! = 24 načina.

Cifre 1,2,3,4 se mogu rasporediti
na krajevima i izmedju
A i B, B i C, C i D.

Ispišemo sve te načine gde # označava nematematičku knjigu:

1#2#3#4# #1#2#3#4 1##2#3#4 1#2##3#4 1#2#3##4
1#2#4#3# #1#2#4#3 1##2#4#3 1#2##4#3 1#2#4##3
1#3#2#4# #1#3#2#4 1##3#2#4 1#2##2#4 1#2#2##4
1#3#4#2# #1#3#4#2 1##3#4#2 1#2##4#2 1#2#4##2
1#4#2#3# #1#4#2#3 1##4#2#3 1#2##2#3 1#2#2##3
1#4#3#2# #1#4#3#2 1##4#3#2 1#2##3#2 1#2#3##2

Ukupno 30 načina ako je knjiga "1" na prvom mestu.
Ovde stanem jer primetim da je analogno ako je 2,3,4 na prvom mestu.
Tj 4*30 = 120 načina.

Konačno 24*120 = 2880.

Odgovor na temu

nato_bot

Član broj: 335224
Poruke: 16

+17 Profil

Re: Zadaci za upis u matematičku gimnaziju 2024g

^{25.05.2024. u 06:04 - pre 10 meseci}

Za 10. zadatak treba primetidi da izraz (2*y-z)/x == (2*z-x)/y == (2*x-y)/z
mora važiti i za x = y = z = a != 0.
Tada je

(x+y)*(y+z)*(z+x)/(x*y*z) = (a+a)*(a+a)*(a+a)/(a*a*a) = 8

Odgovor na temu

sikira069
Miki

Član broj: 348726
Poruke: 22
*.mbb.yettel.rs.

+19 Profil

Re: Zadaci za upis u matematičku gimnaziju 2024g

^{25.05.2024. u 10:41 - pre 10 meseci}

Lapsus.
Trebalo je da piše od 5 pozicija za nematemstičke knjige.

Probaj da uradiš zadatak sa 5 knjiga iz matematike i 7 koje nisu iz matematike?
Ispisivanje rasporeda ne vodi ničemu u realnom vremenu.
Jasno da zadatak nije za nivo đaka osmaka.

Odgovor na temu