Koka ipo za dan snese jaje ipo. U tom slučaju je
broj snesenih jaja = broj koka * broj dana * x
za neko x.
Po postavci zadatka je
1.5 = 1.5 * 1 * x,
pa je
x = 1
Dakle,
broj snesenih jaja = broj koka * broj dana
Prema tome, za tri dana tri koke snesu 3*3=9 jaja.
Zato što bi onda koka za dva dana snela manje jaja nego za jedan dan, odnosno, drugog dana bi snela negativan broj jaja.
Ako su svi vremenski intervali istog trajanja ravnopravni, odnosno u vremenskim intervalima istog trajanja koka snese isti broj jaja i pritom ni u jednom vremenskom intervalu ne može biti snesen negativan broj jaja, onda je to funkcija direktne proporcionalnosti.
Izaberimo neki trenutak









(1)

Pritom se ni za jedno


(2)

Iz jednačine (1) se indukcijom dokazuje da za svaki prirodan broj


(3)

Dokažimo to.
Baza indukcije:

Induktivni korak: Induktivna pretpostavka nam je (3).

Pritom je drugi prelaz izvršen na osnovu (1), a treći na osnovu induktivne pretpostavke.
Iz (3) sledi da za svaki prirodan broj

(4)

Dokažimo to.

Iz (3) i (4) sledi da za ma koje prirodne brojeve


(5)

Dokažimo to.

Iz (5) sledi da za ma koji racionalan broj


i posebno za


Dokažimo da je funkcija






(6)

Drugi prelaz sledi iz (1), a treći iz (2).
Iz (6) sledi da je

odnosno

Dakle, funkcija






odnosno

Pošto je skup racionalnih brojeva svuda gust u skupu realnih brojeva, postoje nizovi pozitivnih racionalnih brojeva




sledi

odnosno

Puštajući u poslednjoj formuli da


odnosno

odnosno


Pretpostavili smo da se u svim vremenskim intervalima jednakog trajanja snese jednak broj jaja. Neka su








Dakle, broj snesenih jaja u bilo kom intervalu je srazmeran trajanju tog vremenskog intervala.
[Ovu poruku je menjao Nedeljko dana 09.01.2019. u 22:45 GMT+1]