Šta je to matematika ?

"Ako ne znas matematiku, znaces matemotiku" :)))

---

Veoma je logicno da na elektrijadi ETF bude dobar :), bese na elektrijadi ne ucestvuje FON ? a da ne spomenemo MatF ?

Nu, dakle cinjenica je da imamo razne nivoe proucavanja matematike, ja bi podelio po skolama:

-nivo osnovne skole, nizi razredi
-nivo osnovne skole, visi razredi
-nivo srednje skole
-nivo tehnickih fakulteta
-nivo matematickih fakulteta

Naravno svaki nivo ima svoju definiciju matematike :).

---

Secam se kada mi je Doblilo Tosic na etf-u predavao matematiku pa kada je bas pominjao razlike u ucenju matematike izmedju etf-a i pmf-a.
Recimo kada resavamo diferencijalnu jednacinu etf-ovac nikada ne bi trebalo da prvo dokazuje da resenje postoji itd...Zasto?

Zato sto ako je izlaz nekog uredjaja uslovljen nekom diferencijalnom jednacinom ne treba da gledamo da li resenje postoji jer to bi znacilo da ni izlaz ne postoji. Ako postoji neki izlaz koji je resenje neke diferencijalne jednacine onda resenje postoji.

Jos dosta stvari je pominjao ali ne mogu da se setim. Strasno dobar profesor. Mislim da je najbolji profesor na etf-u. On bas zbog toga sto je znao da neke stvari etf-ovci nece nikada raditi nije zahtevao te stvari. Bolje je to vreme iskoristiti za neke stvari koje su korisnije etf-ovcima...Inace je zavrsio etf i predlagao je da na etf-u predaju samo profesori koji su zavrsili etf i da se svake godine izvlaci koji ce predmet koji profesor da predaje. Na taj nacin ne bi mogao neki profesor da misli da je njegov predmet najvazniji pa da se izivljava.

Ha, ha, ha, to je slicno ovome o cemu sam pricao :-)

Ja se zaista izvinjavam ETF-ovcima, ali pomenuti profesor Matematike na tom fakultetu je JAKO slab matematičar! To se jako dobro vidi na primer iz njegove knjige o Numeričkoj Analizi koja se (barem do skora) koristila na ETF-u.

Nazvati matričnu normu realnim brojem predstavlja matematičku nepismenost! Koliko se ja sećam, matrična norma je FUNKCIJA koja matricama pridružuje realne brojeve. Slažem se da takav propust sam po sebi ne umanjuje vrenost udžbenika, ali ja do sada nisam našao niti jedan dobar matematički tekst koji je pisao neko ko je matematički nepismen. Drugim rečima, takvi po pravilu prave i suštinske greške.

Da, znam da će mnogi reći da svi ljudi greše, ali postoje vrste grešaka koje se prave ISKLJUČIVO iz neznanja. Ovakav lapsus (ako neko smatra da ovu grešku treb atko nazvati) ne možete naći niti kod jednog ozbiljnog matematičara.

Pogledajte na primer šta je napisao u napomeni o "anuliranju funkcije f i njenih izvoda u beskonačnosti" kod sumacionih formula za redove primenom Euler-MacLaurin-ove formule bez ikakve pretpostavke o funkciji f. Uzmite na primer funkciju . Pa i da se anuliraju, kakve bi to imalo veze sa konvergencijom reda na desnoj strani jednakosti? Posmatrajte na primer funkciju 1/ln(x). Drugim rečima, Matematika kao i sve ostalo, se ne može naučiti od nekoga ko je ne zna.

Inače, po zakonu o univerzitetu, univrezitetski profesor ili asistent možete biti samo iz onih oblasti za koje je matičan onaj fakultet koji ste završili. Na primer, ne možete biti sa Mašinskim Fakultetom asistent ili profesor iz programiranja, iako se i tamo uči nekakvo programiranje. Recimo, za oblast Informatke su trenutno matični fakulteti ETF, Matematički Fakultet i FON.

Nekada je ETF bio matični fakultet za oblast Matematike zajedno sa Matematičkim. To ne bi bilo toliko loše da ETF nije proizveo seriju invalida znanja iz oblasti Matematike sa titulom doktora matematičkih nauka, kao što su Dušan V. Slavić, Dragoš Cvetković i Dobrilo Dj. Tošić, uz tek poneke svetle izuzetke kao što je Dr Milan Merkle (ostali prozvani ne zaslužuju prefiks Dr).

Pokojni Dušan V. Slavić je najčuvenije ime Numeričke Analize u istoriji ETF-a. Mnogi "matematičari" sa ETF-a obilato citiraju njegova "naučna otkrića". Čak je i on sam u članku posvećenom metodima tangente u nekom prastarom broju Računara (mislim da je u pitanju broj 13) napisao da je on otkrio metod konjugovanih pravaca 1986. godine. Inače, pomenuti metod je bio otkriven još 1950. i bio je vrlo poznat kao metod kojim se u n iteracija rešava TAČNO proizvoljan sistem od n nelinearnih jednačina sa n nepoznatih pod uslovom da su sve nelinearnosti kvadratne. Takva "neobaveštenost" nije dopustiva za nekoga ko nosi titulu doktora matematičkih nauka, uža oblast Numerička Analiza, a pogotovu nije opravdanje za nazivanje tog metoda "svojim otkrićem".

Da, znam i ja da je do mnogih otkrića dolazilo više ljudi nezavisno, ali ovde se radio o vrlo poznatoj metodi, a i ako je zaista bio toliko "neobavešten" i došao do slične ideje kako da reši neki problem, odakle mu ista ideja kako da nazove metodu? Tu već ima previše koincidencije! Njutn i Lajbnic jesu nezavisno otkrili diferencijani i integralni račun, ali su imali potpuno različitu terminologiju i potpuno različite oznake.

No, u tom članku Dušan V. Slavić tvrdi da Njutnov metod tangente ima red konvergencije 2 (što je tačno), a da metod sečice ima red konvergencije koji je stoga veći od reda konvergencije metode tangente. Nije toliko strašno to što je taj rezltat numerički pogrešan. Tačno je da red konvergencije metode sečice iznosi . Strašno je to što je obrnuo redosled redova konvergencije dveju najpoznatijih metoda.

Ja mogu da shvatim da neko zaboravi tačan podatak takve vrste, ili da ga zameni sa nečim drugim, ili da pokuša da ga izračuna, pa negde pogreši u računu. Recimo, ne bi bilo uopšte stašno da je naveo koren iz tri kao red konvergencije, ili nešto što je manje od dva, to jest nešto što može biti red konvergencije te metode. Najblaže rečeno, ovo je kao da je kao rezultat intergracije pozitivne funkcije na intervalu [0,1] naveo -5!

Zamislite da odete kod eksperta za kola, i da on počne da vam priča kako maksimalna brzina Pežoa 603 iznosi 250 Km/h, a da maksimalna brzina Juga 55 iznosi 320 Km/h! Šta biste vi pomislili osim da taj čovek nema predstavu o onome o čemu priča? On može da ne zna tačne tehničke podatke vozila, ali ne može da zameni redosled dva popularna modela po pitanju maksimalne brzine, ako je ta razlika značajna. Pomenuti metodi predstavljaju dva najpoznatija metoda za rešavanje nelinearnih jednačina.

A Dragoš Cvetković je postao akademik SANU iz oblasti Matematike na osnovu velikog broja "naučnih radova" od kojih mnoge mogu popularni matematički programi na Pentiumu I na 233 MHz da reše za kraće vreme od onog koje čovek može da registruje.

Ja se zaista izvinjavam, posebno Filmilu i Srkiju koji su na ovom forumu pokazali da imaju klikere za Matematiku, a završili su ETF, kao i ostalim postiocima ovog foruma koji su završili ETF. Uz svo njihovo uvažavanje, mislim da te klikere nisu stekli na fakultetu, već da su ih doneli na fakultet položivši vrlo težak prijemni ispit. Ko jednom ima klikere, uvek ima klikere.

No, ovo sam morao da napišem jer me je Srki "vukao za jezik" ne samo pričom o "Velikom" profesoru Dobrilu Dj. Tošiću, već i tezom da na tom fakultetu treba da predaju Matematiku samo oni koji su završili taj fakultet. To bi bilo prihvtljivo (zašto da matematički Fakultet nema zdravu konkurenciju) da nije pokazao nekompetentnost za pomenutu oblast.

---

Odnosilo se na druge postove

---

Nedeljko, kada sam rekao "dobar" profesor, nisam to rekao u smislu da je dobar matematicar ili ne. Merkle je recimo los profesor. E mozda je bas zbog toga los profesor zato sto kako kazes ima dobro znanje matematike (mada sam i u njegovim knjigama nasao greske koje posle on nije znao kako da promeni).
Ja dam sam hteo da budem matematicar upisao bih PMF ili cu uciti sam sa strane. Na etf-u ne treba da nas uce ljudi kao Merkle ili neki sa pmf-a jer ce oni da nas dave nekim teoremama i stvarima koje etf-ovcima nece nikada koristiti. Zato su Dragos i Tosic dobri profesori a Merkle los. Merkle te tera da ucis dokaze o nekim teoremama o redovima napamet (neke za kje ionako posle zaboravis dokaz i nece ti trebati) i hvata se za svaku rec (ioako negde moze drugacije da se kaze a da ima isti smisao) a manji akcenat daje na koriscenje tih teorema sto je potrebno ljudima koji su na ETF-u. Zato je glupo da me matematici uci profesor sa PMF-a jer je velika verovatnoca da ce da me davi nepotrebnim stvarima. A i nije samo to u pitanju nego profesor sa etf-a ce bolje znati na sta da stavi akcenat prilikom predavanja jer zna sta ce ljudima sa etf-a najvise trebati.

Maltene na svakom fakultetu se uci matematika ali ne treba svima znanje dokaza o konvergiranju svakakvih redova. Ok neka znaju kada red konvergira ali zasto bi nekog sa saobracajnog ili fona maltretirao da uci dokaze napamet kao da je matematicar?

I Nedeljko, zaista nema potrebe da se izvinjavas jer ja uopste ne uzdizem etf i njegove profesore. Imam mnogo vise negativnog iskustva nego pozitivnog. Cak i nisu najgori profesori matematike nego ima i ljudi koji drze strucne predmete a ne znaju da predaju, traze pogresne stvari i losi su profesori. Zato bi bila dobra fora sa izvlacenjem papirica na kraju drugog semestra. Taman lepo imas vremena da pripremis predavanja za vreme raspusta a znaces sta ti najvise treba odatle i neces smatrati da je tvoj predmet najvazniji kao npr. Merkle. Ljudi koji previse znaju cesto imaju potrebu da namecu svoje znanje. Ja sam ionako najvise naucio sam jer kada me nesto zanima ne znaci da isto to zanima i profesora a i lakse mi je sam da potrazim informacije. Narocito je sada to lako uz internet, google, online pristup naucnim zurnalima itd..

Ne razumem ovo?

Pa da se ja malo ubacim, zato je i bitno da se zna sta je matematika, da ne bi ispalo da je ono sto uce recimo na biologiji matematika :). Cinjenica je da je da ETF voli da se igra prakticnog, pa samim tim njihova matematika je skup recepata za uspesno resavanje ... nesto sto su imali arapi odavno :) Gde je tu nauka ? Sto se niko ne seti mog omiljenog profesora sa ETF-a Labana :). Moram priznati da sam kupio njegovu knjigu kao mlad student i da sam posle shvatio da je lepo preveo odabrane zadatke iz Ljaskog :).

Dakle lepo je to sto na ETF-u ima matematike i sto se uci, ali nemojte da je dizete u nebesa, uostalom na svim fakultetima postoji Engleski kao predmet, pa ipak ga predaju samo oni koji su zavrsili Fililoski faks :).

A da, i jos jedna nepravda, ETF je dosta bio proteziran od vlasti (raznih, pa mozda i od ove sada) jer je privredni fakultete za razliku od Matematickog bez kojeg se moze, deci ce predavati matematiku ionako oni sa uciteljskog fakulteta :). Uostaliom pogledajte cene skolarina :).

---

Ma naravno! Ja nemam neko posebno misljenje o matematici sa etf-a. Vise sam naucio sam ono sto me najvise zanima i ono sto mi treba. Da me nesto vise zanima matematika upisao bih PMF.

Ja o Merkleu nisam piso na osnovu njegovih udžbenika za ETF, već n aosnovu njegovog naučnog rada. Moguće je da je Merkle loš profesor. Ne znam. Izgleda da je dobar matematičar. No, znanje ne može preneti neko ko ga nema. Slažem se da na tehničkom fakulltetu matematičari nisu kompetentni za pitanje šta je inženjeru potrebno od Matematike. Za to su kompetentni sami inženjeri. Na ozbiljnim tehničkim fakultetima po svetu Matematiku predaju matematičari, pri čemu sadržaje odabiraju inženjeri, i onda nema učenja nečega što nema veze sa inženjerskom praksom. A evo i razloga zašto se na ETF-u uče.

Po zakonu o univerzitetu, da bi neko bio asistent na univerzitetu na nekom predmetu, mora da ima fakultet koji je matičan za tu oblast. A da bi bio profesor mora da ima Dr iz te oblasti, pri čemu Dr za tu oblast može da izda samo fakultet koji je matičan. Dakle, da bi ljudi sa ETF-om mogli da predaju Matematiku na ETF-u, mora u vreme njihovog diplomiranja ETF da bude matičan za oblast Matematike kao što je nekada bio kada su Tošić i Cvetković stekli potrebna zvanja i titule (dakle, bilo je po zakonu).

Međutim, to tačno znači da je onda diplomirani elektroinženjer ujedno i diplomirani matematičar, kao i da se titula Dr iz oblasti Matematike može steći na tom fakultetu. E, ali onda ne može da se uči iz Matematike samo ono što pripada inženjerskoj praksi. Na ETF-u su studenti pre 1990. učili 300 Kg Matematike jer je trebalo da postanu ne samo diplomirani elektroinženjeri, već i diplomirani matematičari, budući da su sticali sva prava u oblasti Matematike koja imaju matematičari. Da li ti je sada jasnije zašto program Matematike na ETF-u prevazilazi granice inženjerske prakse?

Naravno, nisam hteo da kažem da je ETF neozbiljan fakultet pišići o tome kako se radi na "ozbiljnim" tehničkim fakultetima po belom svetu. Ja zapravo smatram da je ETF takav kakav je izbacivao vrsne inženjere, ali ne i matematičare. Najveći broj studenata ETF-a nikada nije ni imao ambicije za sticanjem zvanja diplomiranog matematičara, ali ih je neko terao da to budu.

Zahvaljujem se svim studentima ETF-a (bivšim i sadašnjim) na razumevanju. Očekivao sam mnogo "oštrije" odgovore, budući da je moj post bio JAKO "oštar", tako da je bila potrebna velika tolerancija da ne bude shvaćen zlonamerno.

---

Pa cini mi se da mu udzbenici nisu losi. Makar onaj iz verovatnoce. (Napominjem da sam ja njih citao iz pogleda inzenjera a ne matematicara pa nisam obracao paznju na sve detalje).
Njegov udzbenik iz analize nije za etf tako da ga ni nemam. Los je za inzenjeta jer ga preopterecuje sa nepotrebnim stvarima.
Nedeljko, upravu si za strane univerzitete. I ne vazi samo to nego u zavisnosti od smera se rade razlicite stvari iz matematike. Recimo ovde na University of Auckland ako upises smer software engineer ne radis furijeovu i laplasovu transformaciju ali se zato stavlja akcenat na racunanje kompleksnosti algoritma vise i bolje nego na etf-u. Takodje relacije (posto je predmet 'baze podataka' obavezan). Ali time sto ne radis LT i FT nista ne gubis jer ako ti kao izborni predmet uzmes procesiranje video signala (MPEG itd...) onda tu ucis FT. Takodje ako izaberes "advanced algorithms" onda ucis ozbiljnije o npr. linearnom programiranju, ako uzmes advance information systems ucis jos nesto itd....

Naravno ako izaberes da budes electrial & electronic engineer onda ti je ucenje LT i FT obavezno ali ne ucis neke druge stvari. A i to sto ucis, vise ucis kako da koristis nego da izvodis. Uci se izvodjenje ali jako uprosceno sa preskakanjem detalja - ali ti jasno naznace sta su preskocili tako da mozes sam da to potrazis ako te zanima.

Zato uglavnom fakulteti u inostranstvu koji su slicni ETF-u traju 4 godine a kod nas 5. (Mada cuo sam da je to kod nas promenjeno, mada me zanima kako su to izveli).

Ako upises CS onda ucis malo vise matematike - slicno pmf-u.

Knjiga od Tosica za matematiku 3 mi se svidja jer se lako cita i brzo shvata. Naravno ako nekoga vise zanima matematika onda mu verovatno Tosic ne moze preneti znanje (pogotovo ako je tacno to sto kazes) ali za ono sto je meni tada bilo dovoljno je sasvim ok. Da me zanima nesto vise verovatno bih pre diskutovao sa Merkleom a najpre sa tobom.

Ja se Srki u potpunosti slažem sa tobom oko toga da inženjeri treba da uče Matematiku i Fiziku upravo onako kako si opisao. To sam znao i ranije o pristupu na dobrim univerzitetima u razvijenom svetu. Međutim, to nije bilo primeljivo na ETF upravo zato što ljudi kao što je Dobrilo Dj. Tošić zahtevaju da na tom fakultetu predaju Matematiku samo oni koji su završili ETF. Posledica toga je da diplomirani elektroinženjeri treba da budu ujedno i diplomirani matematičari (videti moj prethodni post), a to studente dodatno opterećuje i ometa u sticanju inženjerskih skilova. E, zato Matematiku treba da predaju matematičari, a ne da Tošić i njegovi istomišljenici teraju studente tehnike da budu ujedno i matematičari, samo da bi odatle mogao da regrutuje svoje buduće asistente.

Postoji još jedna bitna razlika između našeg i zapadnog sistema visokog obrazovanja. Kod nas su skoro svi predmeti obavezni, osim jednog koji je izboran, a zapadni sistem podrazumeva manji broj obaveznih predmeta (osnova) i veći broj izbornih predmeta. To je malo bolji način sprečavanja nečijeg iživljavanja od izvlačenja cedulja, a time se poštuje i specifičnost svakog čoveka ponaosob.

---

Nedeljko, nemam sta da kazem osim da se slazem sa tobom. Ostar odgovor nisam mogao da ti dam jer nisam toliko tvrdoglav da dozvolim sebi da sam uvek u pravu. Ono sto je predlagao Tosic je mozda bolje, mada sada vidim da i nije nesto bolje (osim onoga da profesori sa etf-a izvlace cedulje, ovde profesori cesto predaju razlicite predmete) ali ipak je najbolje ono sto si ti rekao, da predaju matematicari po programu koji smisle inzenjeri. Sada mozemo da se vratimo na temu, dovoljno smo bili OT (mojom krivicom)

Samo da napomenem da ETF nije usamljen. Isti problem ima i Matematički Fakultet. Tamo glavnu reč vode matematičari koji ne odustaju od toga da onaj ko završi smer za Računarstvo treba da bude diplomirani MATEMATIČAR za Računarstvo i Informatiku. To upravo znači da oni takođe moraju da uče mnogo štošta što nema veze sa programerskom praksom (mnogo više nego na ETF-u). E, zbog toga je za taj fakultet interesovanje sve manje i bolji programeri izlaze sa ETF-a, jer ovi od tolike Matematike nemaju kad da uče programiranje.

Devedesetih godina sam znao za ljude koji su završili Računarstvo na Matematičkom Fakultetu za 4 godine sa prosečnom ocenom 10.00 i koji posle u praksi nisu znali ni da beknu. Kasnije su se stvari promenile na bilje, tako da sam sreo jednu devojku koja je skoro završila pomenuti smer na tom fakultetu i koja mi je pokazivala svoje seminarske radove iz Jave, Numeričkih Metoda, radila je i 3D grafiku (OpenGL) za Linux itd. Znači, danas se više pažnje polaže na praktični rad, ali bi trebalo taj smer još reformisati u istom pravcu. Međutim, smetnja je ono "matematičar" u nazivu zvanja.

Kada se matematičarima koji rade tamo pomene "kresanje" nekih matematičkih sadržaja, oni se nakostreše "Zamisli da oni ne rade teoremu Lebeg-Radon-Nykodima ili Rieszovu teoremu o reprezentaciji mere", pri čemu to nije našlo nikakvu primenu u Računarstvu. Zbog toga Matematički Fakultet propada (videti kraj prvog pasusa). Tamošnji matematičari jednostavno seku granu na kojoj sede.

Nego Srki, šta ti je to OT iz prethodnog posta.

---

Pa OT su desetak poslednjih postova jer tema je "sta je matematika", a ja sam krenuo da pricam o matematici na etf-u pa se tako produzila diskusija u tom smeru, a mozda mnoge to ne zanima. Ali ajde kada smo vec otisli u OT nema veze, nije strasno jer jos uvek pricamo o matematici :)

Sto se tice PMF-a i tvoje price, upravo sam tvoju pricu video u mom profesoru informatike iz srednje skole koji je predavao c a zavrsio je PMF. On je super znao to sto je predavao ali je predavao cist c, znao je super ono sto predaje a to su standardne funkcije i to je to. Nije znao neke advance stvari koje ti trebaju da bi to mogao prakticno da koristis. Ali on je takodje predavao prolog (koji je naucio na pmf-u) i to je nenormalno kako je dobro znao da resava zadatke u njemu. Dosta je zato trazio ali cesto kada i ja smislim neki zadatak on zaista nadje genijalno resenje. A zna se da ti za Prolog treba mnogo vise razmisljanja nego za proceduralne jezike. Tacno se videlo da je sa PMF-a. Ume matematicki da razmislja, ima super logiku itd.. Ali zato je razbijao prolog koji ti ne koristi mnogo u praksi (osim u specificnim situacijama) a ce je znao dobro ali samo osnove. Nismo ucili rad sa grafikom ili tako nesto jer se to verovatno nije ni radilo kada je on ucio PMF. Tada kada je on zavrsio se na pmf-u verovatno radio taj standardni c a c se koristio samo na unixima.

Iako si ti Srki, verovatno odavno na drugom kraju planete, verovatno se sećaš Fakulteta Organizacionih Nauka (FON). Oni su u prvoj polovini devedesetih uveli smer za Računarstvo i u međuvremenu im je priznata matičnost za oblast Računarstvo i Informatika. To znači da onaj ko završi tj. smer za Računarstvo na FON-u ima pravo da na bilo kom fakultetu bude biran za asistenta-pripravnika iz bilo kakvog programiranja, kao i da FON ima pravo daizdaje magistarske i doktorske titule iz oblasti Računarstva.

Budući da je FON matičan za Računarstvo koje je jedna od oblasti tehnike, sa punim pravom može sebe da naziva tehničkim fakultetom. Štaviše, još pre nekoliko godina su se profesori sa ETF-a žalili da više nemaju prestiž među tehničkim fakultetima, jer je na prijemnom ispitu najveća navala na FON, i zato što FON upisuje najbolje studente. To znam otuda što je jedan moj drug pre neku godinu radio na ETF-u (vrlo kratko, samo 4 meseca) kao honorarni asistent iz Matematike.

Dakle, trenutno je FON najelitniji tehnički fakultet u zemlji! No, to nije nikakvo čudo, jer je pored ludaka sa ETF-a i MATF-a trebalo samo da se pojavi neko normalan, pa da najbolje računardžije odu tamo.

---

Ma tek sam nesto vise od godinu dana ovde. A ja sam razmisljao da li da upisem FON i na kraju je prevagnuo ETF. Najbolji programer iz mog odeljenja je upisao FON i bio veoma zadovoljan i sada radi u inostranstvu. Reljam je zavrsio FON i sada radi u MS-u. Zaista sada dosta ljudi koji zele da se bave programiranjem upusije FON. Ako, to ce samo da natera ETF i PMF da malo lepse razdvoje smerove a ne da smerovi kao fora budu razdvojeni a prve 3 godine da ucis iste stvari. Evo cuo sam da od ove godine biras smer RTI od prve godine sto ranije nije bio slucaj. Ja duboko verujem da neko ko zavrsi RTI, a bude radio negde gde mu treba neka naprednija matematika ili poznavanje telekomunikacija, da to moze sam da nauci. Bolje to nego da sve teoretski znas a prakticno nista ne znas.

Nadam se da ce cela ova prica o pmf-u, etf-u i fon-u koristiti nekome.

FON elitni tehnicki fakultet! To nema veze sa ralnoscu! FON nikada nije bio, niti ce biti, tehnicki fakultet! To je nesto izmedju.

TMN: cini mi se da elitizam fakulteta odredjuje i profil studeanta koji ga upisiju, a jedno vreme je bila prava pomama, sto da neko uci matermatike ili elektrinike kada moze ekonomiju :).

Stvari se promenile, ovo je nova zemlja :)

---