Srodne teme
Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Nekoliko zadataka

[es] :: Matematika :: Nekoliko zadataka

Strane: 1 2

[ Pregleda: 7231 | Odgovora: 26 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor
Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892



+332 Profil

icon Nekoliko zadataka25.09.2012. u 12:23 - pre 153 meseci
1.Izracunati

2.Naci za

Pa izvolte gospodo. Sto bi rekao moj profesor: "uzivajte u lepoti i snazi matematike, pustite da eksplozija fascinantnih i dubokih ideja raspali vasu radoznalost i kreativnost"
Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.3gnet.mts.telekom.rs.



+2801 Profil

icon Re: Nekoliko zadataka25.09.2012. u 20:20 - pre 153 meseci
.

Sada se uvodi smena , odnosno ,



, .

.

Napokon je

.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.3gnet.mts.telekom.rs.



+2801 Profil

icon Re: Nekoliko zadataka25.09.2012. u 20:34 - pre 153 meseci
Za , važi:

,

odakle se lako dokazuje da je

.

Ova formula se sada lako dokazuje indukcijom za svako realno . Kada to znamo, nije teško zaključiti da je cela suma jednaka jedinici.

[Ovu poruku je menjao Nedeljko dana 25.09.2012. u 23:06 GMT+1]
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892



+332 Profil

icon Re: Nekoliko zadataka25.09.2012. u 20:52 - pre 153 meseci
Prvi je dobar, mada sam na umu imao drugacije resenje, pa cu sacekati jos malo dok ga ne pokazem, mozda se neko drugi seti.
Drugi ti nije dobar, tacnije, skoro si isterao do kraja (mada i tu imam drugacije resenje), samo si pogresio prilikom pustanja limesa.
Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.3gnet.mts.telekom.rs.



+2801 Profil

icon Re: Nekoliko zadataka25.09.2012. u 22:02 - pre 153 meseci
Koliko se ja razumem, n je fiksno, m teži beskonačnosti, a polinom po m stepena n-1 sa pozitivnim vodećim koeficijentom, pa to teži beskonačnosti kada m teži beskonačnosti. Kada je n>1 realno, onda možemo dobiti rešenje ovako:

.

[Ovu poruku je menjao Nedeljko dana 25.09.2012. u 23:53 GMT+1]
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892



+332 Profil

icon Re: Nekoliko zadataka25.09.2012. u 22:10 - pre 153 meseci
Pa i jeste, al onda rezultat nije 1, jer imas i onaj deo i ispred zagrade koji ne zavisi od m.
Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.
 
Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 2056
212.200.34.*



+391 Profil

icon Re: Nekoliko zadataka25.09.2012. u 22:17 - pre 153 meseci
Nedeljko svaka čast za integral.

Za drugi Excel pokazuje da je tačan rezultat cele sume n/(n-1), a to je tačno ono što Nedeljko i ima ispred zagrade.
Bravo i za drugi.
 
Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892



+332 Profil

icon Re: Nekoliko zadataka25.09.2012. u 22:49 - pre 153 meseci
Nedeljko je rekao sledece:

Citat:
Nedeljko: Kada to znamo, nije teško zaključiti da je cela suma jednaka jedinici.


A kako konacno resenje nije 1, to onda svakako nije tacno. Pa sam zbog toga rekao (mada se mora priznati poprilicno traljvavo, jer sam apelovao na limes misleci na kraj):


Citat:
Sonec: Drugi ti nije dobar, tacnije, skoro si isterao do kraja (mada i tu imam drugacije resenje), samo si pogresio prilikom pustanja limesa.


I onda je Nedeljko (zbog moje traljavosti) poceo da pokazuje da je odgovarajuci limes binomnog koeficijenta zaista .

Da, konacno resenje jeste i to stoji ispred zagrade, ali je receno da je ono 1, pa se nije moglo uzeti za tacno.
Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.3gnet.mts.telekom.rs.



+2801 Profil

icon Re: Nekoliko zadataka25.09.2012. u 22:54 - pre 153 meseci
U pravu si. Ja sam računao kao da i n teži beskonačnosti. Svašta!
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892



+332 Profil

icon Re: Nekoliko zadataka30.09.2012. u 22:06 - pre 152 meseci
Smatram da sam vam dao dovoljno vremena da pokusate da uradite zadatke i na drugi nacin (u odnosu na Nedeljkovo resenje).

Meni su se veoma svideli zadaci jer imaju (za mene) lepa resenja. Verovatno je to i zato sto ja kada vidim Gama i Beta funkcije pobenavim sav i sve mi je lepo sto se radi sa njima. Moram reci da sam pretpostavio da ce se prvi zadatak uraditi na nacin koji je uradjen (mislim na Nedeljkovo resenje) jer sam vidjao vec na par mesta (mislim i na ovom forumu, moguce je da je bio isti integral) da se koristi taj "trik". Resenje koje cu ja predstaviti verovatno koristi smenu koja nije toliko ocigledna (zbog dvojke koja se pojavljuje), ali koja tako lepo preoblikuje integral da bi svako trebalo da moze da zavrsi sam zadatak (jer posle smene Beta funkcija naprosto "vristi" da se primeni). Da ne duzim mnogo, evo ih (jos neka) resenja.


Kod prvog se uvede smena ,



Kod drugog samo treba raspisati binomni koeficijenat, a zatim faktorijele zameniti sa Gama funkcijom, i onda se Beta funkcija sama namece i posle je lako

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.3gnet.mts.telekom.rs.



+2801 Profil

icon Re: Nekoliko zadataka30.09.2012. u 22:31 - pre 152 meseci
Lepo, samo mislim da su moja rešenja direktnija i elementarnija. Naravno, primedba o omaški pri puštanju limesa stoji.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892



+332 Profil

icon Re: Nekoliko zadataka30.09.2012. u 22:44 - pre 152 meseci
To si u pravu.
Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.
 
Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892



+332 Profil

icon Re: Nekoliko zadataka21.10.2012. u 21:50 - pre 152 meseci
Evo jedan fin: za , gde oznacava sinus hiperbolicki.
Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.3gnet.mts.telekom.rs.



+2801 Profil

icon Re: Nekoliko zadataka22.10.2012. u 08:56 - pre 152 meseci
Lako se rešava za .

Prvo, lako se dokazuje da je . Drugo, . Kada se tako predstavi sinus hiperbolički, integral se može integraliti član po član jer imamo integralnu dominantu (u okolini nule se ponaša kao za , a u okolini beskonačnosti kao ). Posle integraljenja član po član dobijamo da je

.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892



+332 Profil

icon Re: Nekoliko zadataka22.10.2012. u 09:52 - pre 152 meseci
Nedeljko, ovde je , ne .

Ovo jeste tacan rezultat za integral za , ali to nije trazeni integral.

Inace, rezultat (za integral koji si ti resavao) se moze spakovati u jos jednostavniju formu, naime, , gde je Dirichlet Lambda Function.

I bilo bi lepo (ja to znam, al zbog ostalih koji budu citali jednoga dana) da ispises malo detaljnije resenje (za ovo sa ),u smislu, zasto je dati razlomak sa sinus hiperbolickim jednak bas takvoj sumi, i sam integral kad se svodi na Gama funkciju, znas vec, ako nemas vremena ni zelje, ispisacu ja.
Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.3gnet.mts.telekom.rs.



+2801 Profil

icon Re: Nekoliko zadataka22.10.2012. u 12:50 - pre 152 meseci
Pa, ništa, .

Za važi

.

Stepeni redovi se unutar oblasti konvergencije mogu diferencirati član po član, pa je

.

Otuda je



za . Odatle sledi da je

.

Pritom se polazni integral posle te zamene može integraliti član po član, jer je integralna dominanta. Kada je pozitivno i blisko nuli, dominanta se ponaša kao za , a u okolini beskonačnosti kao .

Integracijom član po član dobijamo da je

.

Uvođenjem smene dobijamo konačno da je .
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892



+332 Profil

icon Re: Nekoliko zadataka22.10.2012. u 18:50 - pre 152 meseci
Da, sad je dobro.

Mogli smo da vidimo da je za i na drugi nacin.
Naime, .
Kako je , to dalje vazi
Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.
 
Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892



+332 Profil

icon Re: Nekoliko zadataka17.12.2012. u 23:08 - pre 150 meseci
Izracunati:
1.

2.

S tim da drugi zadatak ne znam (za sada :)) da uradim. Mozda moze da se uradi slicno kao i prvi, al ja ne vidim kako (nesto sam pokusavao, al slaba vajda). Jedino (izmedju ostalog) sto sam primetio je da je izvod imenioca jednak brojiocu (ako zanemarimo ), al to sumnjam da mnogo sta znaci.

Ideja (koja je meni poznata) za resenje prvog zadatka nije ocigledna (kako kome), ali je samo resenje za mene lepo.
Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.
 
Odgovor na temu

zzzz
milan kecman
bluka

Član broj: 11810
Poruke: 2164
..able.dyn.broadband.blic.net.



+197 Profil

icon Re: Nekoliko zadataka18.12.2012. u 10:22 - pre 150 meseci
Čini mi se da kad napravimo zbirove parova susjednih k,k+1(zbog par,nepar) dobićemo nešto ovakvo:

..ako nisam šta zbrzio.Inače nemam pojma šta dalje.Pomaže li postupak kao na prvom zadatku?
________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]
 
Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892



+332 Profil

icon Re: Nekoliko zadataka18.12.2012. u 18:09 - pre 150 meseci
Zbrzio si, dobija se . Sve ovo konvergira, tako da smemo da razdvajamo sume, samo je sad problem, kako naci sumu ciji su elementi oblika , moracu da razmislim malo o tome (a mozda se i neko seti), mozda da mu (kada je slucaj ) dodam , pa onda diferenciranjem nesto da dobijem, al nesto sumnjam. Ovaj drugi deo nije problem izracunati, svodi se na prvi zadatak jer je , pa se dobija .
Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Nekoliko zadataka

Strane: 1 2

[ Pregleda: 7231 | Odgovora: 26 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Srodne teme
Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.