[es] - čika Stirlinge...

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892

+332 Profil

^{30.04.2012. u 12:07 - pre 158 meseci}

Pa da, vazi to (ako je

(jer onde kako si zapisao, ne vidim koji je pretposlednji clan (a i deo kod malog o bi trebalo prepravititi (u opstem slucaju))) jer vazi

Hm, razmisljam sad, zasto sam ja uopste ovo sve pitao. Nema veze.

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Odgovor na temu

darkosos
Darko Šoš
Beograd

Član broj: 5053
Poruke: 1131
95.180.54.*

+64 Profil

Re: čika Stirlinge...

^{30.04.2012. u 12:31 - pre 158 meseci}

Da, zaboravio sam da napisem taj clan :) Ali inace je o(gn) jer je sam razvoj napravljen tako... To sto si ti napisao je primenjena definicija u opstem slucaju...

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.3gnet.mts.telekom.rs.

+2801 Profil

Re: čika Stirlinge...

^{30.04.2012. u 14:32 - pre 158 meseci}

Razvi funkciju

u red u okolini beskonačnosti. Ako ti nije jasno šta to znači, ti uvedi smenu

, pa razvijaj u okolini nule. Dobićeš sledeće

.

E, sad, ovo nećeš razvijati u red po funkcijama

već zbog uvedene smene po funkcijama

.

Najpre nađi koeficijent

takav da je

kad

. Zatim nađi koeficijent

takav da je

kad

.

Drugim rečima, neka je

.

Za tako definisane koeficijente važi

.

Štaviše,

, tj. taj red konvergira ka

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892

+332 Profil

Re: čika Stirlinge...

^{01.05.2012. u 23:22 - pre 157 meseci}

Citat:

Nedeljko: Neka je

takve da je

.

Rešavanjem ove jednakosti po

dobijamo da je

Citat:

Odavde se direktno dobija da je

Da, provera,

Citat:

Nedeljko: Razvi funkciju

u red u okolini beskonačnosti. Ako ti nije jasno šta to znači, ti uvedi smenu

, pa razvijaj u okolini nule. Dobićeš sledeće

Ja sam dobio drugacije, naime,

Odnosno,

Inace, kako bi se razvila ova funkcija direktno u red u okolini beskonacnosti? [mozda ja nemam jos dovoljno znanja za tu metodu, ne znam]

Citat:

Nedeljko:

Ovde te je prevario

, ali znam na sta si mislio.

Citat:

Nedeljko: Najpre nađi koeficijent

takav da je

kad

. Zatim nađi koeficijent

takav da je

kad

.

Drugim rečima, neka je

Ovaj deo razumem.

Citat:

Nedeljko:Za tako definisane koeficijente važi

Ovde si ti vratio smenu (koliko ja vidim), al zasto definises

, zar nije

? Gde gresim? Ili se ovo odnosi na to kad si mi rekao da razvijem funkciju

? (ali, i dalje stoji da

bi trebalo drugacije definisati, il ja gresim ko sto rekoh)

Citat:

Nedeljko:Štaviše,

, tj. taj red konvergira ka

Jel ovo neki poznat rezultat ili se lako vidi iz tvog posta (posto ja ne vidim (sto ne znaci da nema))?

___________________________________________________

I sad na kraju, najvaznije pitanje, sta ti meni pokusavas da pokazes? Nije mi jasno na sta ciljas.

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.3gnet.mts.telekom.rs.

+2801 Profil

Re: čika Stirlinge...

^{02.05.2012. u 00:41 - pre 157 meseci}

Odakle funkcija

? Pa,

.

Ako je

, koliko je

? Koliko je

? Da nije možda

?

Što se ratvoja funkcije

tiče, dobar ti je, ja sam pogrešio.

Što se tiče konvergencije, važi sledeće:

Funkcija

, za

je analitička (na navedenom domenu) jer je granična vrednost lokalno ravnomerno konvergentnog niza analitičkih funkcija. Na primer,

.

Štaviše, gama funkcija je analitička u celoj kompleksnoj ravni bez nepozitivnih celih tačaka. Stoga njen Tejlorov razvoj u okolini tačke

konvergira na otvorenom disku poluprečnika

(pa i više, na disku poluprečnika

). Otuda je i realna varijanta gama funkcije analitička na intervalu

.

Koeficijenti

se mogu izraziti preko Stirlingovih brojeva, koji su dobro proučeni, pa se na osnovu njihove procene može dokazati (valjda, nisam računao, ali tako bih probao) da je pomenuti red lokalno ravnomerno konvergentan (u kompleksnoj poluravni desno od imaginarne ose), pa pošto su svi članovi analitičke funkcije i suma je analitička funkcija.

Nakon toga uvedi smenu

. Zajedno sa funkcijom

, funkcija

je meromorfna sa otklonjivim singularitetom u nuli (upravo po Stirlingovoj formuli je

). Dakle, treba dokazati da je

,

pri čemu opet imamo posla sa jednakošću dveju analitičkih funkcija. Dovoljno je dokazati da imaju jednake Maklorinove razvoje. No, to sledi iz činjenice da za

važi

.

Ovako bih ja pokušao da dokažem.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892

+332 Profil

Re: čika Stirlinge...

^{02.05.2012. u 09:43 - pre 157 meseci}

Citat:

Nedeljko: Odakle funkcija

? Pa,

Pa da, to sam i rekao u mom prethodnom postu, tacnije, napisao sam racun, tj. proverio tvoj racun.

_______________________________________________________________________________

Ja ne znam Kompleksnu Analizu, taj predmet cu slusati iduce godine. Verovatno cu se iduce godine smejati koliko je ovo "lako", ali za sada to su za mene nepoznati pojmovi.

Da li to bas mora preko kompleksne ili ti pak pokusavas da me zaplasis, ja ne znam.

Zapamticu ovu pricu, pa cu se vratiti na nju iduce godine, kad sve malo bolje proucim.

Hvala na trudu, nekome ce znaciti verujem.

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.3gnet.mts.telekom.rs.

+2801 Profil

Re: čika Stirlinge...

^{02.05.2012. u 10:44 - pre 157 meseci}

Ma, ne pokušavam ja nikoga da plašim. Nemam pojma kako se ta teorema standardno dokazuje. Nikada nisam video nijedan dokaz, pa sam napisao skicu kako bih ja to dokazivao. Da probam drugačije.

Na osnovu procene apsolutne vrednosti Stirlingovih brojeva se može proceniti apsolutna vrednost koeficijenata

i onda dokazati da red