[es] - Kako se doslo do broja e ??

RMAN
Milan Đukić
student
Knićanin

Član broj: 32492
Poruke: 1166
*.dialup.neobee.net.

+5 Profil

Kako se doslo do broja e ??

^{20.06.2007. u 00:56 - pre 217 meseci}

Evo sad mi pade na pamet ovo. Cini mi se da nisam bio u skoli kad smo ucili broj e

.Dal se do njega doslo preko limesa ili kako?

Eureka!

MILAN DJUKIC
D J U K A

Odgovor na temu

Daniel011
Beograd

Član broj: 76088
Poruke: 1101
*.dynamic.sbb.co.yu.

ICQ: 2336441

+3 Profil

Re: Kako se doslo do broja e ??

^{20.06.2007. u 01:15 - pre 217 meseci}

Ako misliš na definiciju, ona glasi

ili

A ako misliš na to kako se došlo do njegove brojne vrednosti, mene je isto tako dugo vremena kopkalo kako se došlo do brojne vrednosti broja

, a jedan od postupaka je razvoj funkcije

u Tejlorov red, pri čemu se za

dobije

Odgovor na temu

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1879
*.ns.ac.yu.

+33 Profil

Re: Kako se doslo do broja e ??

^{20.06.2007. u 09:58 - pre 217 meseci}

Mnogi procesi u prirodi rastu ili opadaju ekponencijalno. Rast populacije je eksponencijalan. Broj radioaktivnih jezgara eksponencijalno opada... Zbog toga se pojavila potreba za uvodjenjem broja e tzv. Neperovog broja ( ako se ne varam.)

http://www.svijetfizike.com/

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
195.252.119.*

+2801 Profil

Re: Kako se doslo do broja e ??

^{20.06.2007. u 10:58 - pre 217 meseci}

Ako su

onda za svako

važi

tako da su u tom smislu sve osnove ravnopravne. Međutim, prirodna osnova se ipak po nečemu izdvaja od ostalih. Recimo, kako ćete izračunati (sa željenom tačnošću)

bez računskih pomagala?

Tejlorov razvoj funkcije

u okolini tačke

glasi

Prethodna jednakost važi za

No, da bi se primenila, neophodno je najpre znati koliko je

U slučaju da je

nemamo problem budući da je

Sa druge strane, je

Slično je i kod drugih formula koje su povezane sa logaritamskim i eksponencijalnim funkcijama (ne samo za njihovo računanje). Najlakše se računa prirodni logaritam, a onda se svi ostali svode na njega.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

BraMom
Branimir Momcilovic
Niš, Prokuplje

Član broj: 51489
Poruke: 38
*.adsl.sezampro.yu.

Profil

Re: Kako se doslo do broja e ??

^{24.06.2007. u 09:54 - pre 216 meseci}

Da probam da napravim mali istorijski pregled.

Razvoj fizike (uglavnom astronomije) u 16/17 veku je zahtevao brzo računanje. Sabiranje je dovoljno jednostavno, problem je bio brzo množenje. Kako svesti množenje na sabiranje?

Najjednostavnije, pravljenjem tablica stepena (koje su bile i ranije poznate), za x=2^y tablica je:
y 0 1 2 3 4 5
x 1 2 4 8 16 32

znači pomoću ove tablice možemo da pojednostavimo računanje nekih proizvoda, npr.
4*8 = 2^2 + 2^3 = 2^(2+3) = 2^5 = 32, množenje se svodi na sabiranje i čitanje podataka iz tablica.
Ovo je ustvari tablica logaritama, znači množenje x-ova odgovara sabiranju y.

Naravno ovakve tablice ne piju vodu, jer je razmak između x-ova veliki. Finiju raspodelu x-ova možemo da dobijemo tako što je za osnovu uzmemo bazu blisku 1, npr. 1.0001

y 0 1 2 ...
x 1 1.0001 1.00020001 ...

Sada imamo tablicu koja daje vrednosti x = 1.0001^y, gde je y=0,1,2...
Ako želimo još finiju podelu možemo smanjiti korak za y, npr. y=y/10^4.
Sada dobijamo x=1.0001^(10000*y), takođe je i dy/dx = 1/x (ovo dy je korak ne diferencijal, da ne potežem tex, nisam baš vešt).
Dakle dobijamo da je 1.0001^(10000*y) = (1.0001^10000)^y

y 0 0.0001 0.0002 ...
x 1 1.0001 1.00020001 ...

Dobili smo novu logaritamsku tablicu, a njena baza je:
b = 1.0001^10000 = (1 + 1/10^4)^(10^4) = (priblizno) e

Nova tablica daje približne vrednosti prirodnog logaritma, da smo u staroj tablici odabrali bazu još bližu jedinici, dobili bi još bolju aproksimaciju.

Neper je koristio bazu 0.9999999, a Burgi 1.0001.
Ovo je ideja, mada prelaz nije urađen ovako, već geometrijski, Mercator (1667).

Koga interesuje detaljnije neka potraži:
Kako je stvarana novovjekovna matematika, Zvonimir Šikić, Školska knjiga, Zagreb 1989

Odgovor na temu

devetkamp
Dusan Mijajlovic
PMF- Nis, MATEMATIKA - I godina
Prokuplje

Član broj: 293179
Poruke: 113
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+1 Profil

Re: Kako se doslo do broja e ??

^{20.12.2011. u 18:07 - pre 162 meseci}

Jel moze neko da mi kaze koliko je

? Ja bih rekao da je to neodredjeno, ali wolfram kaze da je to jednako beskonacno. o.O

_{[Ovu poruku je menjao devetkamp dana 20.12.2011. u 19:19 GMT+1]}

Odgovor na temu

djoka_l
Beograd

Član broj: 56075
Poruke: 3569

Jabber: djoka_l

+1527 Profil

Re: Kako se doslo do broja e ??

^{20.12.2011. u 18:24 - pre 162 meseci}

Logaritam negativnog broja nema rešenja u skupu realnih brojeva.
Sa druge strane, logaritam negativnog broja ima rešenje u skupu kompleksnih brojeva, jer je

pa je

Odgovor na temu

devetkamp
Dusan Mijajlovic
PMF- Nis, MATEMATIKA - I godina
Prokuplje

Član broj: 293179
Poruke: 113
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+1 Profil

Re: Kako se doslo do broja e ??

^{20.12.2011. u 18:26 - pre 162 meseci}

Aa... da. Numerus mora da bude veci od nule. Hvala !!

Odgovor na temu

SrdjanR271
Srdjan Radosavljevic
dipl. inženjer informatike

Član broj: 174403
Poruke: 443
*.adsl.eunet.rs.

+88 Profil

Re: Kako se doslo do broja e ??

^{20.12.2011. u 18:55 - pre 162 meseci}

U kompleksnoj analizi

ln-je ln iz realne analize.

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.3gnet.mts.telekom.rs.

+2801 Profil

Re: Kako se doslo do broja e ??

^{20.12.2011. u 19:26 - pre 162 meseci}

U kompleksnoj analizi da bi izdvojio jednu granu logaritma moraš da izbaciš neku krivu koja spaja nulu i beskonačnost i da izabereš u jednoj tački jednu od mogućih vrednosti. Jedan od mogućih izbora je izbacivanje nepozitivnih realnih brojeva uz

. Onda je

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

nikolinv
Nastavnik matematike u O.Š. "Milan
Hadžić"
SeloGori,aBabaSeČešlja

Član broj: 218508
Poruke: 72
217.169.219.*

+24 Profil

Re: Kako se doslo do broja e ??

^{22.12.2011. u 19:50 - pre 162 meseci}

Odgovor na pitanje iz naslova:

Perhaps surprisingly, since this work on logarithms had come so close to recognising the number e, when e is first "discovered" it is not through the notion of logarithm at all but rather through a study of compound interest. In 1683 Jacob Bernoulli looked at the problem of compound interest and, in examining continuous compound interest, he tried to find the limit of (1 + 1/n)^n as n tends to infinity. He used the binomial theorem to show that the limit had to lie between 2 and 3 so we could consider this to be the first approximation found to e. Also if we accept this as a definition of e, it is the first time that a number was defined by a limiting process. He certainly did not recognise any connection between his work and that on logarithms.

Znači, Bernuli je rešavjući problem kontiualnog ukamaćivanja došao do broja e i smestio ga u interval od 2 do 3. Interesantan članak na srpskom, na ovu temu, možete pogledati O V D E.

Isto važi i za čuvenu Bernulijevu nejednakost koja prevedena na ekonomski jezik glasi:

Uz isti početni kapital i istu kamatnu stopu, obračunavanje kamate po
složenom računu donosi više para nego obračunavanje po prostom računu.

Odgovor na temu

Sini82

Član broj: 234605
Poruke: 479
*.formlessnetworking.net.

Jabber: Sini82@elitesecurity.org

+33 Profil

Re: Kako se doslo do broja e ??

^{22.12.2011. u 19:57 - pre 162 meseci}

http://www.gap-system.org/~history/HistTopics/e.html

Odgovor na temu

different
student

Član broj: 190674
Poruke: 85
*.PPPoE-2646.sa.bih.net.ba.

+4 Profil

Re: Kako se doslo do broja e ??

^{24.12.2011. u 21:15 - pre 162 meseci}

Pozdrav svima,
cesto pratim mat. na ovom forumu, ne vezano za ovu temu, ali me interesuje sta je Nedjeljko zavrsio, za mene se vrh, svala cast...

www.portanaturae.com

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.3gnet.mts.telekom.rs.

+2801 Profil

Re: Kako se doslo do broja e ??

^{24.12.2011. u 21:50 - pre 162 meseci}

Obzirom da je pitanje privatno, prikladnije je bilo da bude postavljeno putem privatne poruke. Tim putem je odogovoreno, pa pošto to nema veze sa temom, moderatori mogu ove dve poruke da obrišu.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

kandorus

Član broj: 266404
Poruke: 429
*.yourproxyhost.com.

+443 Profil

Re: Kako se doslo do broja e ??

^{24.12.2011. u 23:40 - pre 162 meseci}

Po onome što je sam napisao može se zaključiti da je diplomirao matematiku na matf Bg, na primer,

Citat:

Moj drug sa generacije se posle završenih studija matematike u BG

negde srediniom 90-tih. To se takodje može zaključiti po tome iz kojih knjiga je učio i koje profesore referencira.
Pitanje smera je komplikovanije.
Nije smer za verovatnoću i statistiku.
Smer za profesora matematike otpada 100%.
Znači neki teorijski smer. Manje verovatno smer numerička matematika (N). Dakle, najverovatnije M Smer.
Prosečna ocena oko 9, pre manje od 9 nego više ali sigurno osetno veća od 8. U srednjoj školi nije bio vukovac.

Eto sad moderatori imaju tri posta za brisanje,

Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892

+332 Profil

Re: Kako se doslo do broja e ??

^{24.12.2011. u 23:44 - pre 162 meseci}

A sta si ti kandorus zavrsio?

Neka budu 4 posta

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.3gnet.mts.telekom.rs.

+2801 Profil

Re: Kako se doslo do broja e ??

^{25.12.2011. u 09:56 - pre 162 meseci}

Pa, ne bi se reklo da je završio četvrti razred gimnazije.

Pet postova za brisanje.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

kandorus

Član broj: 266404
Poruke: 429
*.yourproxyhost.com.

+443 Profil

Re: Kako se doslo do broja e ??

^{25.12.2011. u 10:39 - pre 162 meseci}

Dobro je da sam bar približno procenio Nedeljkovo "putešestvije".

Šest.

Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892

+332 Profil

Re: Kako se doslo do broja e ??

^{25.12.2011. u 10:58 - pre 162 meseci}

@kandorus
Budi covek, odgovori na pitanje, sta si zavrsio?
Kad znas da pricas o drugima, sta je ko zavrsio, onda odgovori i na ovo pitanje.

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Odgovor na temu