[es] - Rang matrice prosirenog sistema

mj7
Qt/C++

Član broj: 267364
Poruke: 75
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+8 Profil

^{22.08.2011. u 02:05 - pre 166 meseci}

Definicija kaze:

Sistem ima rešenje ako i samo ako je rang matrice sistema jednak rangu matrice proširenog sistema.

E sad, na sajtu matematiranje.com je receno da na uokvirenim mestima ne smeju biti nule da bi sistem imao jedinstveno resenje.

Moze li neko da mi objasni zasto jer na sajtu nije objasnjeno.

I kako da uocimo koji je rang matrice sistema a koji rang matrice prosirenog sistema. Na primer koji su rangovi matrice ako su na uokvirenim mestima nule.

Prikačeni fajlovi

Untitled.png - 3.63k

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
89.216.32.*

+2801 Profil

Re: Rang matrice prosirenog sistema

^{22.08.2011. u 09:55 - pre 166 meseci}

To što si naveo kao definiciju nije definicija, već teorema.

Na uokvirenim mestima su nule akko

. Ispitaj svaki od tih slučajeva. Kraća varijanta je da vidiš da u slučaju da su tu nule, treća jednačina se svodi na

, pa je možeš odbaciti, jer je uvek tačna. Stoga se sistem svodi na dve jednačine sa tri nepoznate, koji ne može imati jedinstveno rešenje.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

mj7
Qt/C++

Član broj: 267364
Poruke: 75
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+8 Profil

Re: Rang matrice prosirenog sistema

^{22.08.2011. u 12:16 - pre 166 meseci}

Citat:

Nedeljko:

Na uokvirenim mestima su nule akko

. Ispitaj svaki od tih slučajeva. Kraća varijanta je da vidiš da u slučaju da su tu nule, treća jednačina se svodi na

, pa je možeš odbaciti, jer je uvek tačna. Stoga se sistem svodi na dve jednačine sa tri nepoznate, koji ne može imati jedinstveno rešenje.

Sto znaci da ovakav sistem nema jedinstveno resenje?

a mora da bude 1 da bi se zadovoljila jednakost, i onda kao sto ste rekli, sistem se svodi na dve jednacine sa tri nepoznate.

Jesam li u pravu?

Prikačeni fajlovi

220820111417.jpg - 518.1k

Odgovor na temu

darkosos
Darko Šoš
Beograd

Član broj: 5053
Poruke: 1131
*.ptt.rs.

+64 Profil

Re: Rang matrice prosirenog sistema

^{22.08.2011. u 13:34 - pre 166 meseci}

Rang matrice je broj linearno nezavisnih vrsta (ili kolona).

Kako se to primenjuje na navedeni slucaj?
Prvo, Gausov algoritam, koji se prvo primeni na prosirenu matricu,
a to je kao da si uradio to na sistemu jednacina, ti ostavlja "trougao" nula u matrici, pa je rang broj ne-nula vrsta.

Kakve to ima veze sa brojem resenja?
Pa ako imas manje jednacina nego nepoznatih, onda nemas jedinstveno resenje; takodje, ako imas kontradikciju,
tipa 1=0, onda nemas resenja.

Ovo poslednje je u stvari povezano sa razlikom rangova matrice sistema i prosirene matrice sistema. Kako?
Pa to upravo znaci da imas kontradikciju, jer ako ti je broj ne-nula redova (tj. rang) matrice sistema manji
od broja ne-nula redova (tj. rang) prosirene matrice sistema, onda na levoj strani imas neki red od samih nula,
dok na desnoj strani stoji broj <> 0.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
89.216.32.*

+2801 Profil

Re: Rang matrice prosirenog sistema

^{22.08.2011. u 14:47 - pre 166 meseci}

Da bi sistem sa n nepoznatih imao tačno jedno rešenje potrebno je i dovoljno da matrica sistema i proširena matrica sistema imaju rang tačno n. Ako je matrica sistema kvadratna, to znači da matrica sistema mora biti regularna, tj. da ima maksimalan rang. Čim nađeš bar jednu nula vrstu - gotovo.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu