[es] - pomoć za linearne jednacine

BlaziX
bratislav

Član broj: 231824
Poruke: 52
*.dynamic.sbb.rs.

Profil

^{11.01.2011. u 18:59 - pre 174 meseci}

poštovani matematičari, spremam se za kolokvijum a ne kontam kojim algoritmom se rešavaju linearne jednačine kad je potrebno da ispitamo i šta treba da ubacimo da bi linearna jednačina bila odredjena neodredjena ili kontradiktorna. Da ne bih davio mnogo sa rečima okačiću par primera šta me konretno muči, bio bi vam zahvalan ako biste postupno rešili.

1. Oredi vrednosti parametara a,b koji pripada R za koju je sistem x+by=0 ax-by=b
a)kontradiktoran
b)odredjen
c)1 puta neordedjen
d)2 puta neoredjen

2. isti tekst ax+ay=b bx-by=a

Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 2056
212.200.34.*

+391 Profil

Re: pomoć za linearne jednacine

^{12.01.2011. u 02:46 - pre 174 meseci}

Algoritam je Kramerova teorema.

1. Primer

D = -b-a*b = 0 za (b=0 ili a=-1)
Dx = -b^2 = 0 za b=0
Dy = b

Da bi sistem bi kontradiktoran (nema rešenje) treba D=0 i (Dx<>0 ili Dy<>0), što je moguće samo za (a=-1 i b<> 0).
Određen je zajednički naziv za jedinstveno rešenje (D<>0) ili kontradiktoran, dakle:
nije (b=0 ili a=-1) ili (a=-1 i b<> 0), pa nađi sam presek.

_{[Ovu poruku je menjao miki069 dana 12.01.2011. u 08:09 GMT+1]}

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.mts.telekom.rs.

+2801 Profil

Re: pomoć za linearne jednacine

^{12.01.2011. u 07:47 - pre 174 meseci}

Citat:

miki069: Da bi sistem bi kontradiktoran (nema rešenje) treba D=0 i (Dx<>0 ili Dy<>0)

Taj uslov je dovoljan, ali ne i potreban za kontradiktornost sistema. Primer je sistem

0x+0y=0,
0x+0y=1.

Tu je D=Dx=Dy=0, ali je sistem kontradiktoran.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

atomant
Beograd

Član broj: 47540
Poruke: 263
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+34 Profil

Re: pomoć za linearne jednacine

^{12.01.2011. u 16:39 - pre 174 meseci}

Sistem

predstavis u matricnoj formi (tako mi lakse)

Odavde se vidi da za

sistem postaje kontradiktoran, a za

sistem je jednostruko neodredjen, jer dobijas

jednacine:

Odredjen je za

. Nema dvostruko neodredjenog.

If you can't explain it simply, you don't understand it well enough. A. Einstein

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.mts.telekom.rs.

+2801 Profil

Re: pomoć za linearne jednacine

^{12.01.2011. u 18:28 - pre 174 meseci}

, i

je sistem kontradiktoran.

Za

je sistem neodređen.

Za

, i

je sistem određen.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

Fermion
ucenik

Član broj: 273771
Poruke: 237
*.mbb.telenor.rs.

+13 Profil

Re: pomoć za linearne jednacine

^{12.01.2011. u 20:11 - pre 174 meseci}

Ja kod ovakvih zadataka imam sledeći pristup:
1)Naći determinantu sistema
Ovde je to:

Ako je

, tj.

tada je sistem određen i ima jedinstveno rešenje.

Razmotrimo slučajeve kada je

i(li)

.
1)
Neka je b=0, a

.
Sistem postaje:
x=0
ax=0
Sistem ima tačno određenu vrednost x=0, ali y može biti proizvoljno, pa je tada sistem neodređen.

2)

Sistem postaje:
x+by=0
x-by=b
Odatle je sabiranjem

, što je protivno polaznom uslovu da je

, pa je u tom slučaju sistem kontradiktoran.

Valjda je ovo što sam napisao dobro

.

I imam i ja jedno malo pitanje, šta znači da je sistem više puta neodređen? Da li to znači da recimo ako je kao ovde sa dve nepoznate da postoji beskonačno mnogo x i y koji zadovoljavaju jednačinu, a 1 put je neodređen ako jedna promenljiva može imati beskonačno mnogo vrednosti, a druga je strogo određena? Nisam sreo taj termin " n puta neodređena", pa zato pitam.

Ako je tako kako sam napisao sasvim je logično da ova jednačina bude 1 put neodređena, a ne i dva puta.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.mts.telekom.rs.

+2801 Profil

Re: pomoć za linearne jednacine

^{12.01.2011. u 20:31 - pre 174 meseci}

Pod 2) imaš grešku. Nisi dobro napisao sistem. Takođe, nisi razmatrao slučaj

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

Fermion
ucenik

Član broj: 273771
Poruke: 237
*.mbb.telenor.rs.

+13 Profil

Re: pomoć za linearne jednacine

^{12.01.2011. u 20:43 - pre 174 meseci}

a=-1 i b=0 se svodi na 1), jer je x=0 za svako a kada je b=0.

Pod 2 sam ispustio minus u kucanju, ali dalje sam rešavao kao da je minus zaista tamo gde treba.

Znači:
x+by=0
-x-by=b

Umesto:
x+by=0
x-by=b

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.mts.telekom.rs.

+2801 Profil

Re: pomoć za linearne jednacine

^{12.01.2011. u 22:53 - pre 174 meseci}

Ima zapravo tri slučaja: 1)

; 2)

i 3)

Citat:

Fermion: a=-1 i b=0 se svodi na 1), jer je x=0 za svako a kada je b=0.

se ne svodi na

. To su različiti slučajevi koji imaju isto rešenje, tj. predstavljaju podslučajeve slučaja

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 2056
212.200.34.*

+391 Profil

Re: pomoć za linearne jednacine

^{12.01.2011. u 23:03 - pre 174 meseci}

Kramerova teorema:
1. Ako je glavna determinanta D<>0 sledi sistem ima jedinstveno rešenje.
2. Ako je D=0 i (Dx<>0 ili Dy<>0 ili .... bar jedna<>0) sledi sistem nema rešenje.
3. Ako su sve determinante 0 sledi (sistem ima beskonačno mnogo rešenja ili nema rešenja) i teorema nema odgovor u tom slučaju?

Nedeljko je u pravu, jer uslov 2 je dovoljan, ali nije i potreban za kontradiktornost sistema, jer
ona može proizaći i iz uslova 3.

Ne preporučujem ti da odmah vežbaš zadatke sa 2 parametra (a i b u primerima) jer analiza može da bude
dosta kopmlikovana, jer je problem dvodimenzionalan.

Dakle:
- sistemi bez parametra, rangovi, Kroneker-Kaplijeva teorema.
- sistemi sa jednim parametrom, pa tek onda
- sistemi sa dva parametra.

Nije baš najsrećnije teoretski potkovano, ali imaš urađenih primera na: http://www.matematiranje.com/V...ma_jednacina%20_metoda_det.pdf , ali pre toga:

http://www.matematiranje.com/V...tika/matrice_zadaci_II_deo.pdf

Odgovor na temu

Fermion
ucenik

Član broj: 273771
Poruke: 237
*.mbb.telenor.rs.

+13 Profil

Re: pomoć za linearne jednacine

^{12.01.2011. u 23:15 - pre 174 meseci}

Citat:

Nedeljko: Ima zapravo tri slučaja: 1)

; 2)

i 3)

se ne svodi na

. To su različiti slučajevi koji imaju isto rešenje, tj. predstavljaju podslučajeve slučaja

To i htedoh reći. Taj treći slučaj sam ispitao, ali ne i numerisao, od njega sam i počeo.

Ovo drugo sam hteo reći da se rešavanjem svodi na isto, a ne da je potpuno isto.

Hvala na ispravkama ovih brzinskih nepreciznosti

Odgovor na temu