Pošto je za imenilac veći od jedan, onda je ceo izraz manji od jedan.
Način 3.
Posmatrajmo pravougli trougao s katetama i . Tada je po trougaonoj nejednakosti hipotenuza manja od zbira kateta:
Način 4.
Uvedimo smenu . Tada i . Pošto je , imamo
Način 5.
Posmatrajmo vektore i . Pošto je pozitivno, ugao između njih, po apsolutnoj vrednosti, mora biti manji od - ugao između i apscise pripada intervalu , a ugao između i apscise je tačno .
Nedeljko: Koji je smisao dokazivanja nečeg krajnje elementarnog na što više načina?
Pošto ti je ovo besmislena tema, prođi je se ti u širokom luku (ne traći svoje dragoceno vreme), nego kao smislen čovek 'vataj lepo u kolo svoje omiljene pretplatnike pa opaljuj novu epizodu višegodišnje perpetualne psihodramske telenovele, a nas besmislene pusti kraju da se sami zabavljamo kako siroti ograničeni umemo.
Način 6.
Neka je . Pošto je , na intervalu imamo da je . Prema tome, funkcija je monotono opadajuća, pa u svakoj tački pomenutog intervala njena vrednost mora biti manja nego u nuli, a .
A jel može da se reši bez svodjenja na kontradikciju, mislim prostim prebacivanjem i kvadriranjem odakle se dobije 1 < 1 + 2ε, što važi jer je ε > 0 po uslovu zadatka ?
U prvom postu je pretpostavljeno suprotno pa je svedeno na kontradikciju.
No ništa za to. Pretpostavimo da se nismo setili da kvadriramo. Prebaciti ε na drugu stranu, logaritmovati i malo srediti, zatim antilogaritmovati i svedeno je na prethodni slučaj, tj. kvadriranje je postalo očigledno kao posledica primenjenog metoda.
Nedeljko: Metod primenjen u prvom postu nije primenljiv na realne stepene, a primena Lagranžove teoreme jeste.
Može i sa ovako kako holononi kaže, a postavljač teme bi mogao da prokomentariše zašto ju je postavio.
Može se uvesti i smena , pa se svodi na .
Mislim da je posle ovolike diskusije jasno zasto? Da se ljudi malo ukljuce. Stvar jeste trivijalna, al trivijalno je katkad zanimljivo. Svaki slozen zadatak se sastoji iz jako mnogo prostih.
U svim ovim odgovorima nema prepucavanja koja izlaze iz domena matematike. Ima zanimljivih postova, a Farenhajt je cak uspeo i da me nasmeje!
Citat:
Farenhajt: Pošto ti je ovo besmislena tema, prođi je se ti u širokom luku (ne traći svoje dragoceno vreme), nego kao smislen čovek 'vataj lepo u kolo svoje omiljene pretplatnike pa opaljuj novu epizodu višegodišnje perpetualne psihodramske telenovele, a nas besmislene pusti kraju da se sami zabavljamo kako siroti ograničeni umemo.
Sve u svemu od trivijalnog zadatka ispade lepa i posecena tema!
Pošao sam od pretpostavke da je ksi veće od nule. Dobio sam da je 2/ksi veće od nule. Odnosno 2 > 0 što je tačno pa je i polazna nejednakost tačna. Da sam pošao od pretpostavke ksi < 0 dobio bih kontradikcijiu pa za ksi < 0 navedena nejednakost ne važi. Za ksi = 0 ne bih mogao da primenim taj metod jer deljenje nulom nije dozvoljeno.
Evo još jedna varijanta sa hiperboličnim funkcijama. Neka je , tada
Dokazati na sto vise nacina
Registrovani: 1 ( kosmopolita )
