[es] - Diferencijalne, vronskijan i (ne)zavisnost, itd.

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.vdial.verat.net.

+5 Profil

Diferencijalne, vronskijan i (ne)zavisnost, itd.

^{24.10.2009. u 17:17 - pre 188 meseci}

Sad spremam Diferencijalne,

pa imam sledeća pitanja:

1) Zašto je

? Konkretno, interesuje me samo ovaj prelaz:

2) Kako je moguće da ako je vronskijan nula, rešenja

jednačine

moraju biti linearno zavisna? Pol Dokins kaže da dve linearno nezavisne funkcije mogu da imaju

, tj.:

_{[Ovu poruku je menjao Cabo dana 24.10.2009. u 19:13 GMT+1]}

Kliknite da vidite kako da pišete matematičke formule u [tex]TeX[/tex]-u bez slanja slika

Odgovor na temu

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1879
*.dynamic.sbb.rs.

+33 Profil

Re: Diferencijalne, vronskijan i (ne)zavisnost, itd.

^{24.10.2009. u 17:54 - pre 188 meseci}

Uzmi jednacinu drugog reda! Vronskijan je

tj.

http://www.svijetfizike.com/

Odgovor na temu

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.vdial.verat.net.

+5 Profil

Re: Diferencijalne, vronskijan i (ne)zavisnost, itd.

^{24.10.2009. u 18:34 - pre 188 meseci}

Citat:

Fact

Given two functions

and

that are differentiable on some interval

.

(1) If

for some

, then

and

are linearly independent on the interval

.

(2) If

and

are linearly dependent on

then

for all

in the interval

.

Be very careful with this fact. It DOES NOT say that if

then

and

are linearly dependent! In fact it is possible for two linearly independent functions to have a zero Wronskian!

Pogledaj i moju prethodnu poruku. Dopunio sam poslednji deo (mali problemi sa

-om).

A čekam i odgovor na prvo pitanje.

Kliknite da vidite kako da pišete matematičke formule u [tex]TeX[/tex]-u bez slanja slika

Odgovor na temu

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.vdial.verat.net.

+5 Profil

Re: Diferencijalne, vronskijan i (ne)zavisnost, itd.

^{24.10.2009. u 19:14 - pre 188 meseci}

Sad sam probao ovo:

Neka su

dve linearno nezavisne funkcije. Dakle, ako je

onda je

.

Neka je vronskijan nula:

, pa mora biti

. Odatle je za

(

) ispunjeno

, a

.

Ali zašto bi se čovek onda toliko trudio da napomene ono što je napomenuo?! o_O Po njegovom,

nam ne govori ništa. ?_?

_{[Ovu poruku je menjao Cabo dana 24.10.2009. u 21:02 GMT+1]}

_{[Ovu poruku je menjao Cabo dana 24.10.2009. u 21:19 GMT+1]}

Kliknite da vidite kako da pišete matematičke formule u [tex]TeX[/tex]-u bez slanja slika

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
91.150.97.*

+2801 Profil

Re: Diferencijalne, vronskijan i (ne)zavisnost, itd.

^{24.10.2009. u 19:39 - pre 188 meseci}

Ako je

, onda je

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.vdial.verat.net.

+5 Profil

Re: Diferencijalne, vronskijan i (ne)zavisnost, itd.

^{24.10.2009. u 20:26 - pre 188 meseci}

Zna li neko odgovor na prvo pitanje?

1) Zašto je

? Konkretno, interesuje me samo ovaj prelaz:

Kliknite da vidite kako da pišete matematičke formule u [tex]TeX[/tex]-u bez slanja slika

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.telenor.rs.

+2801 Profil

Re: Diferencijalne, vronskijan i (ne)zavisnost, itd.

^{24.10.2009. u 20:53 - pre 188 meseci}

Iskren da budem, zapis

mi nije jasan. Jasno je meni da je to integracija u ravni, ali daj napiši indekse promenljivih. Ne može ovako.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.telenor.rs.

+2801 Profil

Re: Diferencijalne, vronskijan i (ne)zavisnost, itd.

^{24.10.2009. u 20:59 - pre 188 meseci}

Neka je

Funkcije

su očigledno linearno nezavisne i neprekidno diferencijabilne, ali je

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.vdial.verat.net.

+5 Profil

Re: Diferencijalne, vronskijan i (ne)zavisnost, itd.

^{24.10.2009. u 21:20 - pre 188 meseci}

Znači onda Julkina knjiga greši? o_O

Lema 2.3.1: (str. 53) Sledeća tvrđenja su ekvivalentna:

1)

,
2)

,
3) Rešenja

, jednačine (2.3.2) (

) su linearno zavisna.

?_?

A za integrale, to je sa strane 48. Nisu dati nikakvi dodatni indeksi. To je kad objašnjava kako se snižava red

Kliknite da vidite kako da pišete matematičke formule u [tex]TeX[/tex]-u bez slanja slika

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
91.150.97.*

+2801 Profil

Re: Diferencijalne, vronskijan i (ne)zavisnost, itd.

^{24.10.2009. u 22:26 - pre 188 meseci}

Molim? Kakvo je to pitanje? Šta ti očekuješ od Julkine knjige? Sećam se kada je preko skupa nula rešenaj dif. j-ne dokazivala da su funkcije A*sin(t) i B*sin(t) linearno nezavisne. Posle je popravila to, a dodala druge "bisere".

Šalu na stranu, nećeš naći dif. j-nu oblika y''(x)=u(x,y(x),y'(x)), gde je f-ja u neprekidno diferencijabilna po trećem argumentu, a čija su rešenja funkcije f i g. Štaviše, f i g nemaju drugi izvod u tački 0. Satim nećeš naći ni odgovarajuću linearnu dif. j-nu drugog reda kakvu zahteva ta teorema.

Mogu se napakovati primeri sa beskonačno diferencijabilnim funkcijama (zameni

), ali će koordinatni početak biti singularna tačka eventualne dif. j-ne. Ne odnosi se to na linearnu nezavisnost bilo kakvog sistema funkcija, već taj sistem funkcija mora biti rešenje iste linearne diferencijalne jednačine.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1879
*.dynamic.sbb.rs.

+33 Profil

Re: Diferencijalne, vronskijan i (ne)zavisnost, itd.

^{25.10.2009. u 00:00 - pre 188 meseci}

Citat:

petarm: Uzmi jednacinu drugog reda! Vronskijan je

tj.

Citat:

Nedeljko: Ako je

, onda je

Nedeljko je ovde lepo dodao uslov! Tako je za nenula funkcije! Mada za takve prakticno uvek i definisemo Jakobijan.

Citat:

Nedeljko: Iskren da budem, zapis

mi nije jasan. Jasno je meni da je to integracija u ravni, ali daj napiši indekse promenljivih. Ne može ovako.

Tacnije

. Da i meni nije jasan taj zapis. A problem je sto

ne daje gornji rezultat.

http://www.svijetfizike.com/

Odgovor na temu

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.vdial.verat.net.

+5 Profil

Re: Diferencijalne, vronskijan i (ne)zavisnost, itd.

^{25.10.2009. u 17:40 - pre 188 meseci}

Citat:

Nedeljko: Molim? Kakvo je to pitanje? Šta ti očekuješ od Julkine knjige?

Očekujem da položim ispit. Izgleda da će morati da radi „bubanje“.

Citat:

petarm: Da i meni nije jasan taj zapis. A problem je sto

ne daje gornji rezultat.

Ja sam potpuno zbunjen time kako je

moglo da bude rezultat integracije po

u granicama od do . :-/

Kliknite da vidite kako da pišete matematičke formule u [tex]TeX[/tex]-u bez slanja slika

Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 2056
212.200.34.*

+391 Profil

Re: Diferencijalne, vronskijan i (ne)zavisnost, itd.

^{26.10.2009. u 01:58 - pre 188 meseci}

Probaj onaj suludi "dvostruki integral" da uradiš parcijalnom integracijom gde ti je:
dV = d(epsilon) odakle je V=epsilon
a U= unutrašnjem integralu od (f(epsilon)*d(epsilon)) odakle je dU = f(epsilon)*d(epsilon).

Posle zamena granica se dobija trvđenje ali uz jedan "čudan" korak oko menjanja granica u prvom članu rešenja .

Aj ispiši ovu parcijalnu integraciju u Tex-u pa da vidimo šta je "smuvano" u finalnom koraku.

Odgovor na temu

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.mi.sanu.ac.rs.

+5 Profil

Re: Diferencijalne, vronskijan i (ne)zavisnost, itd.

^{26.10.2009. u 15:03 - pre 188 meseci}

Znači:

Kliknite da vidite kako da pišete matematičke formule u [tex]TeX[/tex]-u bez slanja slika

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.telenor.co.yu.

+2801 Profil

Re: Diferencijalne, vronskijan i (ne)zavisnost, itd.

^{26.10.2009. u 15:57 - pre 188 meseci}

Izvini, a možeš li da napišeš kontekst, koji će ti andrak ta formula, pa da vidimo?

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1879
*.ns.ac.yu.

+33 Profil

Re: Diferencijalne, vronskijan i (ne)zavisnost, itd.

^{26.10.2009. u 18:08 - pre 188 meseci}

Citat:

miki069: Probaj onaj suludi "dvostruki integral" da uradiš parcijalnom integracijom gde ti je:
dV = d(epsilon) odakle je V=epsilon
a U= unutrašnjem integralu od (f(epsilon)*d(epsilon)) odakle je dU = f(epsilon)*d(epsilon).

Posle zamena granica se dobija trvđenje ali uz jedan "čudan" korak oko menjanja granica u prvom članu rešenja .

Aj ispiši ovu parcijalnu integraciju u Tex-u pa da vidimo šta je "smuvano" u finalnom koraku.

Mozemo izmisliti neki metod pa dobiti gornji rezultat, ali cemo ga ipak morati opravdati! Meni stvarno takav zapis nije jasan.

http://www.svijetfizike.com/

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
93.87.211.*

+2801 Profil

Re: Diferencijalne, vronskijan i (ne)zavisnost, itd.

^{26.10.2009. u 19:20 - pre 188 meseci}

Nije reč ni o pravdanju, već o razumevanju značenja zapisa.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.vdial.verat.net.

+5 Profil

Re: Diferencijalne, vronskijan i (ne)zavisnost, itd.

^{26.10.2009. u 20:23 - pre 188 meseci}

Citat:

Nedeljko: Izvini, a možeš li da napišeš kontekst, koji će ti andrak ta formula, pa da vidimo?

Rekoh već, snižavanje reda DJ. *uzdah*

U redu, evo:

a) Razmotrimo jednačinu oblika
(2.2.1), gde je . Saglasno teoremi 2.1.1, oblast egzistencije i jedinstvenosti rešenja ove jednačine je . Integraleći jednakost (2.2.1) puta dobijamo opšte rešenje u oblasti :
, gde su , , proizvoljne konstante. Rešenje koje zadovoljava početne uslove , je funkcija
.
Kako je
,
to je
.

Bolje?

_{[Ovu poruku je menjao Cabo dana 26.10.2009. u 21:36 GMT+1]}

Kliknite da vidite kako da pišete matematičke formule u [tex]TeX[/tex]-u bez slanja slika

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
93.87.211.*

+2801 Profil

Re: Diferencijalne, vronskijan i (ne)zavisnost, itd.

^{27.10.2009. u 07:21 - pre 188 meseci}

Ta žena je idiot. Od elementarne stvari je napravila nauku i to pogrešnu.

Ako je