Srodne teme

12.04.2002. zadaci
04.11.2004. Zadaci iz c++
04.07.2002. NRT na VETS
04.04.2004. Par pitanja o upisu na ETF
12.07.2003. zadaci razno
08.09.2003. Zadaci za ispite
30.11.2003. Zadaci za realni tip - potraga :)
12.09.2004. zadaci iz C-a?
15.03.2004. Zadaci iz PHP - a
06.03.2013. zadaci za prijemni iz matematike za Matematicku g..

Navigacija

Brisanje liste

Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Najlepši zadaci

[es] :: Matematika :: Najlepši zadaci
(TOP topic)
Strane: << < .. 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ... Dalje > >>

[ Pregleda: 318136 | Odgovora: 858 ] > FB > Twit

Autor

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
*.adsl.beotel.net.

+5 Profil

Re: Najlepši zadaci

^{06.06.2009. u 13:01 - pre 193 meseci}

Na slici je primer za p = 3, n = 1.
Dajem opštu formulu za podelu stranice trougla u r-dimenzionom prostoru, r > 1:

a_h( (x₁₁ + x₁₂)/h, (x₂₁ + x₂₂)/h, ..., (x_r1 + x_r2)/h )

gde je h = p, p-1, ..., 2.
Na primer, stranica AB je data koordinatama tačaka

A( x_1A, x_2A, ..., x_rA )
B( x_1B, x_2B, ..., x_rB ).

_{[Ovu poruku je menjao holononi dana 06.06.2009. u 14:27 GMT+1]}

Prikačeni fajlovi

Graph.JPG - 60.69k

Odgovor na temu

galet@world

Član broj: 81985
Poruke: 1076
*.adsl-a-1.sezampro.yu.

+3 Profil

Re: Najlepši zadaci

^{06.06.2009. u 14:36 - pre 193 meseci}

Tako je. Bravo! Samo ne znam zašto to odmah nisi uradio.

P.S.
Smatram da je ovom rešenju mnogo doprineo Nedeljko
Evo može i ovako:

_{[Ovu poruku je menjao galet@world dana 06.06.2009. u 16:04 GMT+1]}

Prikačeni fajlovi

Podela trougla.doc

Podela trougla.doc - 27k

Odgovor na temu

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
91.148.85.*

+5 Profil

Re: Najlepši zadaci

^{06.06.2009. u 15:10 - pre 193 meseci}

Citat:

zašto to odmah nisi uradio

Iz prostog razloga što smo morali da preciziramo zadatak. Ispisao sam rešenje koje mi je prvo palo na um jer uglavnom imam zadatke u kojima se mora odrediti površina kao mera neke pojave, zato prvo rešenje. Jednakost trouglova je širok pojam, dok je podudarnost trouglova tačno definisana

Odgovor na temu

galet@world

Član broj: 81985
Poruke: 1076
*.adsl-a-1.sezampro.yu.

+3 Profil

Re: Najlepši zadaci

^{06.06.2009. u 17:10 - pre 193 meseci}

Zadatak je rešen mada ja nisam mislio da će ispasti toliko interesantan, međutim, ovo mi nekako ne ide
"pod kapu":Jednakost trouglova je širok pojam
Ako kažeš nekom da su dve ili više stvari jednake onda se valjda podrazumeva potpuna jednakost.
Ti si uzeo kao kriterijum jednakosti jednake površine, ali ne po obliku površina nego po količini.
Neko je mogao za kriterijum jednakosti uzeti obim delova , a neko je mogao uzeti uglove.
Smatram da je izraz "jednaki delovi" potpuno jasan i ne može se tumačiti na više načina.
Tvoje mišljenje po ovom pitanju sam saznao, ali me intersuje i mišljenje ostalih učesnika.

Odgovor na temu

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
91.148.84.*

+5 Profil

Re: Najlepši zadaci

^{06.06.2009. u 17:34 - pre 193 meseci}

Trouglovi mogu biti jednaki po boji, veličini itd, dok je podudarnost pojam koji se koristi u matematici sa tačno odredjenim značenjem.

Jeste, @Nedeljko je doprineo negirajući moje stavove. I to je doprinos.

Citat:

@Nedeljko: Koliko znam, na opisani način će ti srednji trougao ostati nepopunjen.

Citat:

holononi: Biće popunjen samo treba biti pažljiv sa rekurzijom. Nije teško.

Citat:

@Nedeljko: Ako rešiš taj problem, dimenzija će biti 2, a ne manja od 2.

Svi ste vi to znali samo ste mene proveravali.

_{[Ovu poruku je menjao holononi dana 06.06.2009. u 18:47 GMT+1]}

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
93.87.190.*

+2801 Profil

Re: Najlepši zadaci

^{06.06.2009. u 21:34 - pre 193 meseci}

Citat:

holononi: Jeste, @Nedeljko je doprineo negirajući moje stavove. I to je doprinos.

Svi ste vi to znali samo ste mene proveravali.

Šta smo znali? Gde je najavljena rekurzija? Ja sam rekao da ako rešiš problem sa rekurzijom, onda će dimenzija biti 2. Daleko od toga da sam proveravao da li je takvo fraktalno rešenje moguće. Što se mog doprinosa tiče, zaboravio si da sam ja podelio trougao na jednake delove.

@Galet

Zadatak jeste (barem meni) interesantan i čestitam ti ako si autor. Jesi li?

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

galet@world

Član broj: 81985
Poruke: 1076
*.adsl-a-1.sezampro.yu.

+3 Profil

Re: Najlepši zadaci

^{06.06.2009. u 22:59 - pre 193 meseci}

Jesam. Nešto sam muvao oko onog zadatka koji je Bojan rešio (da se trougao podeli na dve jednake površine najkraćom linijom)
i nacrtao sam jedan jednakostraničan trougao pa u njemu jedan manji i dobio sam četiri jednaka manja. Onda sam to uradio za
jednakokraki trougao pa za raznostraničan. I onda sam hteo da nacrtam jedan veći trougao i da ga podelim na više delova, ali sam
odustao jer sam u već nacrtane manje trouglove ponovio postupak - jasno mi je bilo da se postupak može ponavljati u nedogled i
da je to fraktal, Ne mogu samo da se setim zašto sam došao na ideju da to uradim u jednom potezu - verovatno zato što mi se
svidela slika kad sam trougao podelio na devet delova, a to sam učinio u jednom potezu i dobio sam tri manja trougla u vidu
lista deteline, naravno, tu su bili i oni ostali trouglovi između listova deteline i u njihovom produžetku. E onda sam nastavio i odmah
sam otkrio da se to može uraditi i za one fraktalske trouglove i t. d. U početku sam samo delio zadani trougao, a onda sam video
da se i on i njegovi delovi mogu uraditi u jednom potezu. Eto - nije to bogzna šta, ali ispalo je interesantno.

Odgovor na temu

galet@world

Član broj: 81985
Poruke: 1076
*.adsl-a-1.sezampro.yu.

+3 Profil

Re: Najlepši zadaci

^{07.06.2009. u 08:50 - pre 193 meseci}

Citat:

holononi: Trouglovi mogu biti jednaki po boji, .......... dok je podudarnost pojam koji se koristi u matematici sa tačno odredjenim značenjem.

Opet ja. Očigledno je da sam vrlo tvrdoglav. Ako kažemo da su neke stvari jednake po nekim svojim karakteristikama,
ali ne svim - onda se mora naglasiti koje su to karakteristike. Čak i u slučaju kad su trouglovi podudarni - oni nisu
jednaki ako se razlikuju po boji. Znam da boja nije matematički pojam, ali jednakost jeste.
Prema tome izraz "jednako" u konkretnom slučaju je višeg stepena od izraza "podudarno"
Ako kažemo da su trouglovi jednaki, a ne kažemo po kojim karateristikama onda se mora podrazumevati da su
jednaki po svim karakteristikama t. j. mora se podrazumevati identičnost.
Ako me neko pita - a da li su jednaki po boji? - mogu s pravom da kažem - pa rekao sam da su jednaki - zar ne?
Upravo zato što se izraz "jednako" može i drukčije tumačiti nego ovako kako ja smatram i Nedeljko me pitao šta
podrazumevam pod tim izrazom

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
93.87.190.*

+2801 Profil

Re: Najlepši zadaci

^{07.06.2009. u 10:34 - pre 193 meseci}

Delimično ste obojica u pravu.

Jednakost A=B u matematici znači da su A i B upravo isti objekat, dakle, jedan objekat, a ne dva, što bi u slučaju trouglova značilo da su jednaki oni trouglovi koji imaju sva tri temena zajednička. Tu je holononi u pravu. Zato je i dao primedbu da jednakost po svemu znači i po rastojanju od koordinatnog početka itd.

Međutim, ponekad se u geometriji koristi izraz "jednako", koa zamena za "podudarno", što nije baš formalno korektno, ali se može reći ako se sagovornici razumeju. Stoga sam ja pitao na šta se misli i bilo je objašnjeno. Stoga holononi nije imao izgovor za netačna rešenja zadatka. No, istina je da je u ovom značenju formalno jedino ispravno koristiti izraz "podudarno".

Što se boja tiče, često se preslikavanje skupa A u skup B naziva bojenjem elemenata skupa A bojama iz skupa B.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
91.148.80.*

+5 Profil

Re: Najlepši zadaci

^{07.06.2009. u 10:58 - pre 193 meseci}

Na skupu svih trouglova na svetu definišem relaciju jednakosti trouglova, ~, na sledeći način:

x ~ y <=> |A_xB_x| = 2|A_yB_y|

gde |.| označava dužinu strane trougla, pa su trouglovi jednaki ako i samo ako je dužina strane AB trougla x jednaka dvostrukoj dužini strane AB trougla y. Medjutim ovi trouglovi nisu podudarni.

U geometriji postoje aksiome podudarnosti i tu nema šta da se doda osima ako neko ne zna za to.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
77.46.242.*

+2801 Profil

Re: Najlepši zadaci

^{07.06.2009. u 13:57 - pre 193 meseci}

Ma, u redu je, podudarnost je jasan i nedvosmislen pojam u geometriji, a jednakost se u matematici ne definiše u posebnim slučajevima, već postoji jedan univerzalan pojam jednakosti koji se primenjuje na sve. Zapravo, u standardnom zasnivanju matematike (predikatski račun prvog reda + ZFC teorija skupova) jedini objekti su skupovi, pa postoji samo jednakost skupova, odnosno, sve ostalo su posebni slučajevi.

Međutim, formalizam služi da bi bilo jasno šta se hoće, a u ovom slučaju je to bilo i razjašnjeno. Tvoj problem je što ne želiš da čitaš tuđe poruke. Daleko od toga da mislim da ne znaš šta je jednakost, a šta podudarnost i tu apsolutno nema nikakve potrebe da se pravdaš i dokazuješ.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
*.adsl.beotel.net.

+5 Profil

Re: Najlepši zadaci

^{07.06.2009. u 16:22 - pre 193 meseci}

Dva skupa su jednaka ako i samo ako su im elementi jednaki. Ako je trougao T1( (1, 1), (2, 1), (2, 2) ) a trougao T2( (-1, -1), (-2, -1), (-2, -2) ), tada su ovi trouglovi podudarni, ali nisu jednaki.

Neko je ovo davno primetio pa da bi izbegao kontradikcije jednakost je ostala jednakost a podudarnost je postala podudarnost.

Jednakost je ostala još samo u predškolskim bojankama odakle i potiče "originalnost" ovog zadatka. Zato je traženo

Citat:

da se pokaže (nacrta).

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
195.222.97.*

+2801 Profil

Re: Najlepši zadaci

^{07.06.2009. u 16:42 - pre 193 meseci}

Pa, dobro, jesi li ti smislio nešto originalnije?

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

galet@world

Član broj: 81985
Poruke: 1076
*.adsl-a-1.sezampro.yu.

+3 Profil

Re: Najlepši zadaci

^{07.06.2009. u 20:10 - pre 193 meseci}

Citat:

holononi: Ako je trougao T1( (1, 1), (2, 1), (2, 2) ) a trougao T2( (-1, -1), (-2, -1), (-2, -2) ), tada su ovi trouglovi podudarni, ali nisu jednaki.

Kako bilo da bilo, ali ovo je preterivanje. Ako ja odem u Novi Sad više nisam ono što sam bio u Beogradu - dobro stariji sam
nešto, ali ako trougao premestim na drugo mesto onda ispada da on više nije ono što je bio. Položaj trougla ili njegova
orijentacija nisu karakteristike trougla kao pojave. Položaj i orijentacija trougla su drukčiji u odnosu na druga mesta u ravni, ali
njegove("trouglovove") karakteristike nisu.

Ovaj citat gore čak znači da jedan te isti trougao posmatran sa različitih mesta nije jednak sam sebi. Aman bre ljudi šta to vi pričate?

Pa kada su onda uopšte dve stvari jednake?

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
79.101.188.*

+2801 Profil

Re: Najlepši zadaci

^{07.06.2009. u 21:16 - pre 193 meseci}

Formalno, holononi je u pravu. U matematici su objekti A i B jednaki ako A i B nisu dva objekta, nego jedan te isti objekat. No, to ne znači da nakon razjašnjenja postavke holononi nije mogao da razume formulaciju da je hteo da čita poruke.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

ptak 13.
Adamovic Nikola
Srbija - Nis

Član broj: 143532
Poruke: 1476
212.200.217.*

Sajt: putujsaosmehom.blogspot.c..

+284 Profil

Re: Najlepši zadaci

^{18.06.2009. u 17:06 - pre 192 meseci}

A kako bi bilo da nastavimo diskusiju sa nekim novim zadatkom umesto rekla kazaal moderator u svetu i kod nas a ....

Evo vam zadatak jedan da se malo smirite i razmisljate....

Dva casovnika su navijena 4.aprila 1987. godine u 9h ujutru. Jedan od njih radi tacno, a drugi svakog sata napreduje 3 minuta. Kog dana i u koliko sati ce oba casovnika ponovo pokazivati isto vreme ?

Ja se mucim i nikako da ga resim, mora da negde gresim pa ajde probajte vi

Da bi bio genije moras biti bar malo lud. Covek koji je genije, a to ne zna, verovatno i
nije.

Odgovor na temu

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
91.148.84.*

+5 Profil

Re: Najlepši zadaci

^{18.06.2009. u 17:46 - pre 192 meseci}

Ako je "starinski" sa kazaljkama, 14. aprila će oba pokazivati 09:00h samo što će na bržem biti "9 uveče", inače za 24h clock 24. aprila oba 09:00h.

Odgovor na temu

diplodok
Miloš Biković
BGD

Član broj: 62170
Poruke: 151
79.101.146.*

+18 Profil

Re: Najlepši zadaci - Veza četiri konstante

^{07.08.2009. u 22:04 - pre 191 meseci}

Nadovezaću se, da ne otvaram novi temu.

sin (pi) = e^0 - 1

Postoji li neka elegantnija jednakost koja povezuje e, pi, 1, 0.

Odgovor na temu

mulaz
Ljubljana

Član broj: 47602
Poruke: 2239
*.dial-up.dsl.siol.net.

Jabber: mulaz@elitesecurity.org
Sajt: www.mulaz.org

+184 Profil

Re: Najlepši zadaci

^{09.08.2009. u 20:59 - pre 191 meseci}

Ne znam dali je vec bilo.. ali evo...

Imas niz n binarnih brojeva (a1, a2, a3 ... an), i svi su 0

onda redom negiras sve brojeve deljive sa i, gde i ide od 1 do n
i napisi sve 'n'-eve gde je an==1

znaci recimo za n=5
00000
i=1 (negiras sve)->
11111
i=2 (negiras 2,4,6,..)->
10101
i=3 (negiras 3,6,9,...)->
10001
i=4 (negiras 4,8,16...)->
10011
i=5 (negiras 5,10,15,...)->
10010
znaci rezultat= {1, 4} (jer su samo a1 i a4 jednaki '1')

Moze neko da napamet izracuna za recimo n=100? :) n=1000? :)) prilicno je jednostavno :)

Inace ovaj zadatak je bio na TheDailyWtf :)

Bolje ispasti glup nego iz aviona
http://www.mulaz.org/

Odgovor na temu

Daniel011
Beograd

Član broj: 76088
Poruke: 1101
93.86.165.*

ICQ: 2336441

+3 Profil

Re: Najlepši zadaci

^{18.08.2009. u 16:16 - pre 190 meseci}

Citat:

diplodok: Postoji li neka elegantnija jednakost koja povezuje e, pi, 1, 0.

Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Najlepši zadaci
(TOP topic)
Strane: << < .. 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ... Dalje > >>

[ Pregleda: 318136 | Odgovora: 858 ] > FB > Twit

Srodne teme

12.04.2002. zadaci
04.11.2004. Zadaci iz c++
04.07.2002. NRT na VETS
04.04.2004. Par pitanja o upisu na ETF
12.07.2003. zadaci razno
08.09.2003. Zadaci za ispite
30.11.2003. Zadaci za realni tip - potraga :)
12.09.2004. zadaci iz C-a?
15.03.2004. Zadaci iz PHP - a
06.03.2013. zadaci za prijemni iz matematike za Matematicku g..

Navigacija

Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.